Растојање

С Википедије, слободне енциклопедије

Растојање је бројно мерење удаљености објеката.[1] У физици или свакодневној употреби, растојање се може односити на физичку дужину или процену засновану на другим критеријима (нпр. „две жупаније”). У већини случајева, „растојање између А и Б” је заменљиво са „растојањем између Б и А”. У математици, функција растојања или метрика је генерализација концепта физичког растојања. Метрика је функција која се понаша у складу са одређеним скупом правила и представља начин описивања шта то значи за елементе неког простора да буду „близу” или „далеко” један од другог.[2]

Пређени пут[уреди | уреди извор]

Вектор помераја (зелена права испрекидана линија), пређени пут (љубичаста крива испрекидана линија) и путања (плава линија)

Пређени пут (енгл. distance travelled; SI ознака — ) јест једнак интензитету (апсолутној вредности) векторa помераја:

односно:

где је вектор положаја у тренутку и вектор положаја у тренутку .

Укупни пређени пут је једнак збиру интензитета појединих векторa помераја:

Пређени пут је скaларна величина.

Преглед и дефиниције[уреди | уреди извор]

Физичке удаљености[уреди | уреди извор]

Руте авиона између Лос Анђелеса и Токија приближно прате директну руту великог круга (горе), али користите млазни ток (доле) када се иде на исток. Треба имати на уму да се најкраћа рута појављује као крива, а не као права линија, јер је ова мапа Меркаторова пројекција, која не скалира све удаљености подједнако у поређењу са стварном сферном површином Земље.

Физичка удаљеност може значити неколико различитих ствари:

  • Пређено растојање: дужина одређене путање пређене између две тачке,[3] као што је пређена удаљеност током навигације лавиринтом
  • Праволинијско (еуклидско) растојање: дужина најкраће могуће путање кроз простор, између две тачке, која би се могла прећи да нема препрека (обично формализована као Еуклидска удаљеност)
  • Геодетска удаљеност: Дужина најкраће путање између две тачке док се остаје на некој површини, као што је растојање великог круга дуж кривине Земље
  • Дужина одређене путање која се враћа на почетну тачку, као што је лопта бачена право нагоре или Земља када заврши једну орбиту.
Табла која показује удаљености у близини Визагапатнама

„Кружно растојање“ је раздаљина коју пређе точак, што може бити корисно при пројектовању возила или механичких зупчаника. Обим точка је 2π × полупречник, а под претпоставком да је полупречник 1, тада је сваки обрт точка еквивалентан растојању од 2π радијана. У инжењерству се често користи ω = 2πƒ, где је ƒ фреквенција.

Неуобичајене дефиниције удаљености могу бити од помоћи за моделирање одређених физичких ситуација, али се такође користе у теоријској математици:

  • Радаљина Менхетна“ је праволинијска раздаљина, названа по броју блокова (у правцу севера, југа, истока или запада) којима такси мора да путује да би стигао до свог одредишта на мрежи улица у деловима Њујорка.
  • „Раздаљина шаховске табле“, формализована као Чебишевљева удаљеност, је минимални број потеза који краљ мора да направи на шаховској табли, да би путовао између два поља.

Мере удаљености у космологији су компликоване ширењем универзума и ефектима описаним у теорији релативности (као што је контракција дужине покретних објеката).

Теоријске удаљености[уреди | уреди извор]

Термин „удаљеност“ се такође користи аналогно за мерење нефизичких ентитета на одређене начине.

У информатици постоји појам „дистанце измене” између два низа. На пример, енглеске речи „dog” и „dot”, које се разликују само у једном слову, ближе су од „dog” и „cat”, које се разликују за три слова. Ова идеја се користи у провери правописа и у теорији кодирања, и математички је формализована на неколико различитих начина, као што су:

У математици, метрички простор је скуп за који су дефинисана растојања између свих чланова скупа. На овај начин се може израчунати много различитих типова „удаљености“, као што су обилажење графова, поређење дистрибуција и кривих, и коришћење необичних дефиниција „простора“ (на пример коришћењем многострукости или рефлексија). Појам удаљености у теорији графова коришћен је за описивање друштвених мрежа, на пример са Ердешовим бројем или Бејконовим бројем — број колаборативних односа удаљених од особе потиче од плодног математичара Пола Ердоса и глумца Кевина Бејкона, респективно.

У психологији, људској географији и друштвеним наукама, удаљеност се често теоретизира не као објективна метрика, већ као субјективно искуство.[4]

Види још[уреди | уреди извор]

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ „Compendium of Mathematical Symbols”. Math Vault (на језику: енглески). 2020-03-01. Приступљено 2020-09-01. 
  2. ^ Deza, E.; Deza, M. (2006), Dictionary of Distances, Elsevier, ISBN 978-0-444-52087-6 
  3. ^ „What is displacement? (article)”. Khan Academy (на језику: енглески). Приступљено 2020-07-20. 
  4. ^ „SOCIAL DISTANCES”. www.hawaii.edu. Приступљено 2020-07-20. 

Литература[уреди | уреди извор]

Спољашње везе[уреди | уреди извор]

  • Interspace -A package for finding the distance between two vectors, numbers, strings etc.
  • SciPy -Distance computations (scipy.spatial.distance)
  • Julia Statistics Distance -A Julia package for evaluating distances (metrics) between vectors.
  • „The Directed Distance” (PDF). Information and Telecommunication Technology Center. University of Kansas. Архивирано из оригинала (PDF) на датум 10. 11. 2016. Приступљено 18. 9. 2018.