Steradijan

Steradijan
Steradijan
	Grafički prikaz jednog steradijana.; Sfera ima poluprečnik r, i u ovom slučaju površina A označene sferne kape je r2. Puni ugao Ω jednak je [A/r2] sr što je 1 sr u ovom primeru. Cela sfera ima prostorni ugao od 4π sr.
Informacije o jedinici
Sistem	SI izvedena jedinica
Jedinica	Prostorni ugao
Simbol	sr
Jedinična pretvaranja
1 sr u ...	... je jednak sa ...
SI osnovne jedinice	1 m²/m²

Steradijan (ste od grčkog stereos, prostoran; simbol: sr) je SI izvedena jedinica za prostorni ugao i trodimenzionalni ekvivalent radijana. Steradijan se definiše kao "prostorni ugao kod centra kugle poluprečnika r zatvoren delom površine kugle sa površinom r²." Pošto je površina ove sfere 4πr², onda definicija implicira da kugla ima 4π steradijana. Steradijan se takođe može nazvati kvadriranim radijanom.^[1]^[2]^[3]

Steradijan je takođe jednak sfernoj površini poligona koji ima dodatak ugla od jednog radijana, do 1/4π cele kugle, ili do (180/π)² odnosno 3282,80635 kvadratnih stepeni. Steradijan je prvobitno bio SI dopunska jedinica, ali je ova kategorija ukinuta iz SI sistema 1995. godine.^[4]

Steradijan, kao i radijan,^[5] je bezdimenzionalna jedinica,^[6] ^[7]^[8] količnik napramne površine i kvadrata njene udaljenosti od centra. Brojilac i imenilac ovog odnosa imaju kvadratnu dužinu dimenzije (tj. L²/L² = 1, bez dimenzija). Korisno je, međutim, razlikovati bezdimenzionalne veličine različite prirode, te se simbol „sr“ koristi za označavanje prostornog ugla. Na primer, intenzitet zračenja se može meriti u vatima po steradijanu (W⋅sr⁻¹). Steradijan je ranije bio dopunska jedinica SI, ali je ova kategorija ukinuta 1995. i steradijan se sada smatra jedinicom izvedenom iz SI.^[9]

Definicija[uredi | uredi izvor]

Steradijan se može definisati kao prostorni ugao koji je u centru jedinične sfere sastavljen jediničnom sferom na njenoj površini. Za opštu sferu poluprečnika $r$ , bilo koji deo njene površine sa površinom $A = r 2$ obuhvata jedan steradijan u njenom centru.^[10]

Prostorni ugao je povezan sa površinom koju seče iz sfere:

\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}}

gde

Ω

je prostorni ugao

A

je površina sferne kape,

2\pi rh

,

r

je poluprečnik sfere, i

sr je jedinica, steradijan.

Pošto je površina $A$ sfere $4 πr 2$ , definicija implicira da sfera teži $4 π$ steradijana (≈ 12,56637 sr) u svom centru, ili da steradijan teži 1/4π (≈ 0,07958) sfere. Po istom argumentu, maksimalni prostorni ugao koji se može podvesti u bilo kojoj tački je $4 π sr$ .

Druga svojstva[uredi | uredi izvor]

Ako je $A = r 2$ , to odgovara površini sferne kape ( $A = 2 πrh$ ) (gde $h$ predstavlja „visinu“ kape) i važi odnos $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}h/r = 1/2π$ . Prema tome, u ovom slučaju, jedan steradijan odgovara ravnom (tj. radijanskom) uglu poprečnog preseka jednostavnog konusa koji pruža ravan ugao $2 θ$ , pri čemu je $θ$ dat kao:

{\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572\,{\text{ rad,}}{\text{ or }}32.77^{\circ }.\end{aligned}}

Ovaj ugao odgovara uglu ravnog otvora blende od $2 θ$ ≈ 1,144 rad ili 65,54°.

Steradijan je takođe jednak sfernoj površini poligona čiji je ugaoni višak 1 radijan, do $1 / 4 π$ cele sfere ili do $(180° / π) 2$ ≈ 3282,80635 kvadratnih stepeni.

Puni ugao konusa čiji poprečni presek pruža ugao $2 θ$ je:

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,{\text{sr}}=4\pi \sin ^{2}(\theta /2)\,{\text{sr}}

.

SI umnošci[uredi | uredi izvor]

Milisteradijani (msr) i mikrosteradijani (μsr) se povremeno koriste za opisivanje snopova svetlosti i čestica.^[11]^[12] Drugi umnošci se retko koriste.

Reference[uredi | uredi izvor]

^ Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Antenna Theory and Design. ISBN 978-0-470-57664-9.
^ Woolard, Edgar (2012-12-02). Spherical Astronomy. ISBN 978-0-323-14912-9.
^ International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th izd.), ISBN 92-822-2213-6
^ Suplee, Curt (2. 7. 2009). „Special Publication 811”. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Arhivirano iz originala 2018-12-25. g. Pristupljeno 2014-09-23.
^ „1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity”. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. 2008. Pristupljeno 2011-03-22.
^ „SI Brochure: The International System of Units, 9th Edition”. International Bureau of Weights and Measures (BIPM). ISBN 978-92-822-2272-0.
^ Mohr, Peter J.; Phillips, William D. (2015-06-01). „Dimensionless units in the SI”. Metrologia (na jeziku: engleski). 52.
^ „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Pristupljeno 2014-09-23.
^ "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, (1997) ISBN 0-07-052433-5.
^ Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, (1997). Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications. str. 333. ISBN 1563964848.
^ R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microwave spectroheliograph antenna, a microsteradian pencil beam interferometer" IRE Transactions on Antennas and Propagation 9:1:22-30 (1961)

Literatura[uredi | uredi izvor]

E Richard Cohen; Tom Cvitas; Jeremy G Frey; Bertil Holstrom; John W Jost, ur. (2007). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (PDF). International Union of Pure and Applied Chemistry (3. izd.). Royal Society of Chemistry; 3rd edition. ISBN 0854044337.

International Union of Pure and Applied Chemistry (1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, 2nd edition, Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8. Electronic version.
I. Mills; Tomislav Cvitas, Klaus Homann, Nikola Kallay, IUPAC (jun 1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (2nd izd.). Blackwell Science Inc. str. 72.
Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich (januar 1909). „Chapter VII. The General Angle [55] Signs and Limitations in Value. Exercise XV.”. Napisano na Ann Arbor, Michigan, USA. Trigonometry. Part I: Plane Trigonometry. New York, USA: Henry Holt and Company / Norwood Press / J. S. Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA. str. 73. Pristupljeno 2017-08-12. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
International Bureau of Weights and Measures (20. 5. 2019), The International System of Units (SI) (PDF) (9th izd.), ISBN 978-92-822-2272-0, Arhivirano (PDF) iz originala 8. 5. 2021. g. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Brinsmade, J. B. (decembar 1936). „Plane and Solid Angles. Their Pedagogic Value When Introduced Explicitly”. American Journal of Physics. 4 (4): 175—179. Bibcode:1936AmJPh...4..175B. doi:10.1119/1.1999110. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Romain, Jacques E. (jul 1962). „Angle as a fourth fundamental quantity”. Journal of Research of the National Bureau of Standards, Section B. 66B (3): 97. doi:10.6028/jres.066B.012 . CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Eder, W E (januar 1982). „A Viewpoint on the Quantity "Plane Angle"”. Metrologia. 18 (1): 1—12. Bibcode:1982Metro..18....1E. doi:10.1088/0026-1394/18/1/002. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Torrens, A B (1. 1. 1986). „On Angles and Angular Quantities”. Metrologia. 22 (1): 1—7. Bibcode:1986Metro..22....1T. doi:10.1088/0026-1394/22/1/002. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Brownstein, K. R. (jul 1997). „Angles—Let's treat them squarely”. American Journal of Physics. 65 (7): 605—614. Bibcode:1997AmJPh..65..605B. doi:10.1119/1.18616. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Lévy-Leblond, Jean-Marc (septembar 1998). „Dimensional angles and universal constants”. American Journal of Physics. 66 (9): 814—815. Bibcode:1998AmJPh..66..814L. doi:10.1119/1.18964. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Foster, Marcus P (1. 12. 2010). „The next 50 years of the SI: a review of the opportunities for the e-Science age”. Metrologia. 47 (6): R41—R51. doi:10.1088/0026-1394/47/6/R01. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Mohr, Peter J; Phillips, William D (1. 2. 2015). „Dimensionless units in the SI”. Metrologia. 52 (1): 40—47. Bibcode:2015Metro..52...40M. arXiv:1409.2794 . doi:10.1088/0026-1394/52/1/40 . CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Quincey, Paul (1. 4. 2016). „The range of options for handling plane angle and solid angle within a system of units”. Metrologia. 53 (2): 840—845. Bibcode:2016Metro..53..840Q. doi:10.1088/0026-1394/53/2/840. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Mills, Ian (1. 6. 2016). „On the units radian and cycle for the quantity plane angle”. Metrologia. 53 (3): 991—997. Bibcode:2016Metro..53..991M. doi:10.1088/0026-1394/53/3/991. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Quincey, Paul (1. 10. 2021). „Angles in the SI: a detailed proposal for solving the problem”. Metrologia. 58 (5): 053002. Bibcode:2021Metro..58e3002Q. S2CID 236547235. arXiv:2108.05704 . doi:10.1088/1681-7575/ac023f. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Leonard, B P (1. 10. 2021). „Proposal for the dimensionally consistent treatment of angle and solid angle by the International System of Units (SI)”. Metrologia. 58 (5): 052001. Bibcode:2021Metro..58e2001L. S2CID 234036217. doi:10.1088/1681-7575/abe0fc. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Mohr, Peter J; Shirley, Eric L; Phillips, William D; Trott, Michael (23. 6. 2022). „On the dimension of angles and their units”. Metrologia. arXiv:2203.12392 . doi:10.1088/1681-7575/ac7bc2 . CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Buckingham, E. (1914). „On physically similar systems; illustrations of the use of dimensional equations”. Physical Review. 4 (4): 345—376. Bibcode:1914PhRv....4..345B. doi:10.1103/PhysRev.4.345. hdl:10338.dmlcz/101743 .
„SI units need reform to avoid confusion”. Nature (na jeziku: engleski). 548 (7666): 135. avgust 2017. Bibcode:2017Natur.548R.135.. ISSN 1476-4687. PMID 28796224. S2CID 4444368. doi:10.1038/548135b. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
Wendl, Michael C. (septembar 2017). „Don't tamper with SI-unit consistency”. Nature (na jeziku: engleski). 549 (7671): 160. ISSN 1476-4687. PMID 28905893. S2CID 52806576. doi:10.1038/549160d. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
„BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 15th Meeting” (PDF). 17—18. 4. 2003. Arhivirano iz originala (PDF) 2006-11-30. g. Pristupljeno 2010-01-22. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
„BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 16th Meeting” (PDF). Arhivirano iz originala (PDF) 2006-11-30. g. Pristupljeno 2010-01-22.
Dybkaer, René (2004). „An ontology on property for physical, chemical, and biological systems”. APMIS Suppl. (117): 1—210. PMID 15588029.
Rothstein, S. (2017). Semantics for Counting and Measuring. Key Topics in Semantics and Pragmatics. Cambridge University Press. str. 206. ISBN 978-1-107-00127-5. Pristupljeno 2021-11-30.
Berch, D.B.; Geary, D.C.; Koepke, K.M. (2015). Development of Mathematical Cognition: Neural Substrates and Genetic Influences. ISSN. Elsevier Science. str. 13. ISBN 978-0-12-801909-2. Pristupljeno 2021-11-30.
Protter, Murray H.; Morrey, Charles B., Jr. (1970), College Calculus with Analytic Geometry (2nd izd.), Reading: Addison-Wesley, str. APP-4, LCCN 76087042
Lustig, Rolf (1986). „Geometry of four hard fused spheres in an arbitrary spatial configuration”. Molecular Physics. 59 (2): 195—207. Bibcode:1986MolPh..59..195L. doi:10.1080/00268978600102011.
Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). „Volume of the intersection of three spheres of unequal size: a simplified formula”. The Journal of Physical Chemistry. 91 (15): 4121—4122. doi:10.1021/j100299a035.
Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). „Exact calculation of the volume and surface area of fused hard-sphere molecules with unequal atomic radii”. Molecular Physics. 62 (5): 1247—1265. Bibcode:1987MolPh..62.1247G. doi:10.1080/00268978700102951.
Petitjean, Michel (1994). „On the analytical calculation of van der Waals surfaces and volumes: some numerical aspects”. Journal of Computational Chemistry. 15 (5): 507—523. doi:10.1002/jcc.540150504.
Grant, J. A.; Pickup, B. T. (1995). „A Gaussian description of molecular shape”. The Journal of Physical Chemistry. 99 (11): 3503—3510. doi:10.1021/j100011a016.
Busa, Jan; Dzurina, Jozef; Hayryan, Edik; Hayryan, Shura (2005). „ARVO: A fortran package for computing the solvent accessible surface area and the excluded volume of overlapping spheres via analytic equations”. Computer Physics Communications. 165 (1): 59—96. Bibcode:2005CoPhC.165...59B. doi:10.1016/j.cpc.2004.08.002.

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

Weisstein, Eric W. „Radian”. mathworld.wolfram.com (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2020-08-31.

[1] Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Antenna Theory and Design. ISBN 978-0-470-57664-9.

[2] Woolard, Edgar (2012-12-02). Spherical Astronomy. ISBN 978-0-323-14912-9.

[3] International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th izd.), ISBN 92-822-2213-6

[4] Suplee, Curt (2. 7. 2009). „Special Publication 811”. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[5] „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Arhivirano iz originala 2018-12-25. g. Pristupljeno 2014-09-23.

[6] „1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity”. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. 2008. Pristupljeno 2011-03-22.

[SI_Brochure-7] „SI Brochure: The International System of Units, 9th Edition”. International Bureau of Weights and Measures (BIPM). ISBN 978-92-822-2272-0.

[8] Mohr, Peter J.; Phillips, William D. (2015-06-01). „Dimensionless units in the SI”. Metrologia (na jeziku: engleski). 52.

[9] „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Pristupljeno 2014-09-23.

[10] "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, (1997) ISBN 0-07-052433-5.

[11] Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, (1997). Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications. str. 333. ISBN 1563964848.

[12] R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microwave spectroheliograph antenna, a microsteradian pencil beam interferometer" IRE Transactions on Antennas and Propagation 9:1:22-30 (1961)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

p r u SI jedinice
Osnovne jedinice	amper kandela kelvin kilogram metar mol sekunda
Izvedene jedinice	bekerel vat veber volt grej katal kulon luks lumen om paskal radijan sivert simens stepen celzijusa steradijan tesla farad henri herc njutn džul
Ostale prihvaćene jedinice	astronomska jedinica atomske jedinice dalton dan decibel elektronvolt litar lučna sekunda lučni minut lučni stepen minut neper prirodne jedinice stepen celzijusa tona čas hektar
Vidi još	Konverzija mernih jedinica SI prefiksi