Хомотопија

Из Википедије, слободне енциклопедије
Две подебљане линије на слици су хомотопне. Танке линије представљају изоконтуре једне могуће хомотопије.

У топологији, две непрекидне функције које сликају један тополошки простор у други се називају хомотопним (грчки хомос = исти и топос = место) ако једна од њих може бити непрекидно деформисана у другу- Таква деформација се назива хомотопија. Појам хомотопије је основа за дефинисање група хомотопије и група кохомотопије, инваријанти у алгебарској топологији.[1]

Формална дефиниција[уреди]

Хомотопија шоље за чај у крофну (торус).

Формално, две непрекидне функције f и g које сликају тополошки простор X у тополошки простор Y су хомотопне уколико постоји непрекидна функција H : X × [0,1] → Y тако да је за све тачке x из X, важи H(x,0)=f(x) и H(x,1)=g(x).[2]

Ако посматрамо други параметар H као време, онда H описује непрекидну трансформацију функције f у g: у тренутку 0 имамо функцију f, а у тренутку 1 имамо функцију g.

Својства[уреди]

Хомотопија је релација еквиваленције на скупу свих непрекидних функција из X у Y. Ова релација је у складу са композицијом функција : ако су f1, g1 : XY хомотопне, и f2, g2 : YZ, онда су и f2 o f1 и g2 o g1 : XZ такође хомотопне.

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ Armstrong, M.A. (1979). Basic Topology. Springer. ISBN 0-387-90839-0. 
  2. ^ Spanier, Edwin (December 1994). Algebraic Topology. Springer. ISBN 0-387-94426-5. 

Литература[уреди]