Густина набоја

У електромагнетизму, густина набоја је количина електричног набоја по јединици дужине, површине или запремине. Запреминска густина наелектрисања (симболизована грчким словом ρ) је количина наелектрисања по јединици запремине, мерена у СИ систему у кулонима по кубном метру (Ц⋅м⁻³), у било којој тачки запремине.^[1]^[2]^[3] Површинска густина наелектрисања (σ) је количина наелектрисања по јединици површине, мерена у кулонима по квадратном метру (Ц⋅м⁻²), у било којој тачки површинске расподеле наелектрисања на дводимензионалној површини. Линеарна густина наелектрисања (λ) је количина наелектрисања по јединици дужине, мерена у кулонима по метру (Ц⋅м⁻¹), у било којој тачки на линијској расподели наелектрисања. Густина наелектрисања може бити позитивна или негативна, пошто електрични набој може бити позитиван или негативан.

Као и густина масе, густина наелектрисања може да варира у зависности од положаја. У класичној електромагнетној теорији густина наелектрисања је идеализована као непрекидна скаларна функција позиције ${\boldsymbol {x}}$ , као флуид, и $\rho ({\boldsymbol {x}})$ , $\sigma ({\boldsymbol {x}})$ , и $\lambda ({\boldsymbol {x}})$ се обично сматрају континуираним дистрибуцијама наелектрисања, иако су све расподеле реалног наелектрисања састављене од дискретних наелектрисаних честица. Због очувања електричног набоја, густина наелектрисања у било којој запремини може да се промени само ако електрична струја наелектрисања тече у запремину или из ње. Ово се изражава једначином континуитета која повезује стопу промене густине наелектрисања $\rho ({\boldsymbol {x}})$ и густине струје ${\boldsymbol {J}}({\boldsymbol {x}})$ .

Пошто се сав набој носи субатомским честицама, које се могу идеализовати као тачке, концепт непрекидне расподеле наелектрисања је апроксимација, која постаје нетачна на малим скалама дужине. Расподела наелектрисања се на крају састоји од појединачних наелектрисаних честица раздвојених регионима који не садрже наелектрисање.^[4] На пример, наелектрисање у електрично наелектрисаном металном објекту се састоји од проводљивости електрона који се рандомно крећу у кристалној решетки метала. Статички електрицитет изазивају површинска наелектрисања која се састоје од електрона и јона у близини површине објеката, а просторни набој у вакуумској цеви се састоји од облака слободних електрона који се насумично крећу у простору. Густина носиоца наелектрисања у проводнику једнака је броју мобилних носилаца наелектрисања (електрона, јона, итд.) по јединици запремине. Густина наелектрисања у било којој тачки једнака је густини носиоца наелектрисања помноженој са елементарним наелектрисањем на честицама. Међутим, пошто је елементарно наелектрисање електрона тако мало (1.6⋅10⁻¹⁹ C) и има их тако много у макроскопској запремини (постоји око 10²² проводних електрона у кубном центиметру бакра), континуирана апроксимација је веома тачна када се примењују на макроскопске запремине, те чак и на микроскопске запремине изнад нанометарског нивоа.

У још мањим размерама, атома и молекула, због принципа неизвесности квантне механике, наелектрисана честица нема прецизну позицију већ је представљена дистрибуцијом вероватноће, тако да наелектрисање појединачне честице није концентрисано у тачки већ је распоређено у простору и делује као права континуирана дистрибуција наелектрисања.^[4] Ово је значење 'дистрибуције наелектрисања' и 'густине наелектрисања' који се користе у хемији и хемијском везивању. Електрон је представљен таласном функцијом $\psi ({\boldsymbol {x}})$ чији је квадрат пропорционалан вероватноћи проналажења електрона у било којој тачки ${\boldsymbol {x}}$ у простору, те је $|\psi ({\boldsymbol {x}})|^{2}$ пропорционално густини наелектрисања електрона у било којој тачки. У атомима и молекулима наелектрисање електрона је распоређено у облацима званим орбитале које окружују атом или молекул и одговорне су за хемијске везе.

Дефиниције

Континуирано наелектрисање

Следе дефиниције за континуирану дистрибуцију наелектрисања.^[5]^[6]

Линеарна густина наелектрисања је однос бесконачно малог електричног набоја дQ (СИ јединица: C) према бесконачно малом елементу линије, $\lambda _{q}={\frac {dQ}{d\ell }}\,,$ на сличан начин површинска густина наелектрисања користи елемент површине дС $\sigma _{q}={\frac {dQ}{dS}}\,,$ а запреминска густина наелектрисања користи елемент запремине дВ $\rho _{q}={\frac {dQ}{dV}}\,,$

Интегрисањем дефиниција добија се укупни набој Q региона према линијском интегралу линеарне густине наелектрисања λ_q(р) преко линије или 1д криве C, $Q=\int _{L}\lambda _{q}(\mathbf {r} )\,d\ell$ слично површински интеграл површинске густине наелектрисања σ_q(р) преко површине С, $Q=\int _{S}\sigma _{q}(\mathbf {r} )\,dS$ и запремински интеграл запреминске густине наелектрисања ρ_q(р) преко запремине V, $Q=\int _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,dV$ где је индекс q појашњава да је густина за електрично наелектрисање, а не друге густине попут масене густине, бројевне густине, густине вероватноће, и спречава сукоб са многим другим употребама λ, σ, ρ у електромагнетизму за таласну дужину, електричну отпорност и проводљивост.

У контексту електромагнетизма, индекси се обично избацују ради једноставности: λ, σ, ρ. Друге ознаке могу укључивати: ρ_ℓ, ρ_с, ρ_в, ρ_L, ρ_С, ρ_V етц.

Укупан набој подељен са дужином, површином или запремином биће просечна густина наелектрисања:

$\langle \lambda _{q}\rangle ={\frac {Q}{\ell }}\,,\quad \langle \sigma _{q}\rangle ={\frac {Q}{S}}\,,\quad \langle \rho _{q}\rangle ={\frac {Q}{V}}\,.$

Референце

^ П.M. Wхелан, M.Ј. Ходгсон (1978). Ессентиал Принциплес оф Пхyсицс (2нд изд.). Јохн Мурраy. ИСБН 0-7195-3382-1.
^ „Пхyсицс 2: Елецтрицитy анд Магнетисм, Цоурсе Нотес, Цх. 2, п. 15-16” (ПДФ). МИТ ОпенЦоурсеwаре. Массацхусеттс Институте оф Тецхнологy. 2007. Приступљено 3. 12. 2017.
^ Серwаy, Раyмонд А.; Јеwетт, Јохн W. (2013). Пхyсицс фор Сциентистс анд Енгинеерс, Вол. 2, 9тх Ед. Ценгаге Леарнинг. стр. 704. ИСБН 9781133954149.
^ ^а ^б Пурцелл, Едwард (2011-09-22). Елецтрицитy анд Магнетисм (на језику: енглески). Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 9781107013605.
^ I.С. Грант; W.Р. Пхиллипс (2008). Елецтромагнетисм (2нд изд.). Манцхестер Пхyсицс, Јохн Wилеy & Сонс. ИСБН 978-0-471-92712-9.
^ D.Ј. Гриффитхс (2007). Интродуцтион то Елецтродyнамицс (3рд изд.). Пеарсон Едуцатион, Дорлинг Киндерслеy. ИСБН 978-81-7758-293-2.

Литература

А. Халперн (1988). 3000 Солвед Проблемс ин Пхyсицс. Сцхаум Сериес, Мц Граw Хилл. ИСБН 978-0-07-025734-4.
Г. Wоан (2010). Тхе Цамбридге Хандбоок оф Пхyсицс Формулас. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-0-521-57507-2.
П. А. Типлер, Г. Мосца (2008). Пхyсицс фор Сциентистс анд Енгинеерс - wитх Модерн Пхyсицс (6тх изд.). Фрееман. ИСБН 978-0-7167-8964-2.
Р.Г. Лернер, Г.L. Тригг (1991). Енцyцлопаедиа оф Пхyсицс (2нд изд.). ВХЦ публисхерс. ИСБН 978-0-89573-752-6.
C.Б. Паркер (1994). МцГраw Хилл Енцyцлопаедиа оф Пхyсицс (2нд изд.). ВХЦ публисхерс. ИСБН 978-0-07-051400-3.

Спољашње везе

[1] - Спатиал цхарге дистрибутионс

[Whelan-1] П.M. Wхелан, M.Ј. Ходгсон (1978). Ессентиал Принциплес оф Пхyсицс (2нд изд.). Јохн Мурраy. ИСБН 0-7195-3382-1.

[2] „Пхyсицс 2: Елецтрицитy анд Магнетисм, Цоурсе Нотес, Цх. 2, п. 15-16” (ПДФ). МИТ ОпенЦоурсеwаре. Массацхусеттс Институте оф Тецхнологy. 2007. Приступљено 3. 12. 2017.

[Serway-3] Серwаy, Раyмонд А.; Јеwетт, Јохн W. (2013). Пхyсицс фор Сциентистс анд Енгинеерс, Вол. 2, 9тх Ед. Ценгаге Леарнинг. стр. 704. ИСБН 9781133954149.

[:0-4] а ^б Пурцелл, Едwард (2011-09-22). Елецтрицитy анд Магнетисм (на језику: енглески). Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 9781107013605.

[grant-5] I.С. Грант; W.Р. Пхиллипс (2008). Елецтромагнетисм (2нд изд.). Манцхестер Пхyсицс, Јохн Wилеy & Сонс. ИСБН 978-0-471-92712-9.

[griffiths-6] D.Ј. Гриффитхс (2007). Интродуцтион то Елецтродyнамицс (3рд изд.). Пеарсон Едуцатион, Дорлинг Киндерслеy. ИСБН 978-81-7758-293-2.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]