Поинтингов вектор

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу
Зрачење електричног дипола постављеног дуж вертикалне осе у приказаној равни који осцилује дуж те осе фреквенцијом 1 Hz. Јачина електричног поља дипола у равни је представљена бојом (црвена боја означава , а плава означава ). Линије магнетног поља су ортогоналне на приказану раван. Компоненте Поинтинговог вектора и су приказане црним стрелицама.

Поинтингов вектор у електромагнетизму је вектор који се добија из Поинтингове теореме о одржању енергије у електромагнетном пољу и има значење трансферзалног протока енергије у односу на раван сачињену од временски променљивог електричног и магнетног поља.

Поинтингов вектор је:

где је јачина електричног поља, а јачина магнетног поља.

Поинтингова теорема[уреди]

Поинтингов вектор изражен у облику преко јачине електричног и јачине магнетног поља се добија из Поинтингове теореме.

Енергетски флукс[уреди]

Укупан флукс енергије кроз дату запремину је површински интеграл:

који се преко Гаусове теореме о дивергенцији може записати преко запреминског интеграла:

Одавде је густина енергетског флукса:

Промена густине електромагнетне енергије у времену[уреди]

Густина електромагнетне енергије је:

где су електрична индукција, а магнетна индукција:

Налажењем временског извода густине електромагненте енергије , добија се:

Како би се десна страна израза преписала преко само јачине електричног поља и јачина магнетног поља , могу се користити Максвелове једначине и тиме се магнетна индукција може изразити преко :

а електрична индукција преко :

Одавде се добија да израз за промену густине електромагнетног поља у времену:

где је густина струје.[1]

Одржање енергије[уреди]

У произвољној запремини простора , на основу закона о одржању енергије, збир промене густине електромагнетне енергије у јединици времена и густине енергетског флукса који протекне кроз ту запремину , једнак је негативном раду у јединици времена на премештању слободних и споља унетих наелектрисања у тај простор , тако да важи:

Одавде се добија да је:

Коначно, коришћењем векторског идентитета:

добија се израз за Поинтингов вектор[2]:

Види још[уреди]

Референце[уреди]