Ajzak Barou

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Isak Barou
Isaac Barrow.jpg
Datum rođenjaoktobar 1630.
Mesto rođenjaLondon
Datum smrti(1677-05-04)4. maj 1677.
Mesto smrtiLondon

Isak Barou (engl. Isaac Barrow; oktobar 1630 – 4. maj 1677) bio je engleski hrišćanski teolog i matematičar koji je stekao zasluge za razvoj infinitezimalnog računa; a posebno, za otkriće osnovne teoreme kalkulusa. U fokusu njegovog rada su osobine tangenti. Barou je bio prvi koji je izračunao tangente Kappa krivih. Isak Njutn, koji je bio njegov učenik, nastavio sa razvojem kalkulusa ka modernoj formi.

Biografija[uredi]

Barrow je rođen u Londonu.Bio je sin Tomasa Baroua, trgovca lanenim draperijama. 1624.te godine Tomas je oženio Anu, ćerku Vilijama Buggina Nort-Krej, Kent.Njihov sin Isak rođen je 1630. godini. Izgleda da je Barrow bio jedino dete iz ovog braka, sigurno jedino dete koje je preživelo detinjstvo. Ana je umrla 1634. godine. Otac udovac poslao je momka njegovom dedi Isaku, Cambridgeshire J.P., koji je boravio u Spinney Abbey. Za dve godine Tomas se ponovo oženio. Njegova nova supruga bila je Ketrin Oxinden, sestra Henrija Oxinden-a od Maydekin-a, Kent.

U ovom braku imao je najmanje jednu ćerku Elizabetu (rođ. 1641), i sina, Tomasa koji je bio učenik Edvarda Milera, krznara.Isak je pohađao školu prvo u Charterhouse (gde je bio toliko turbulentan i ratoboran, da su njegovog oca čuli kako se moli, da ako Bog uzme bilo koga od njegove dece da je najbolje da poštedi Isaka), i zatim u Felsted školi, gde je živeo i učio od brilijantnog puritanca Martina Holbičea, koji je deset godina ranije obrazovao Džona Valisa. Pripremajući se za studije na univerzitetu učio je grčki, jevrejski, latinski i logiku u Felstedu.Nastavio svoje školovanje u Triniti koledžu u Kembridžu.

Tamo se upisao zbog ponude o podršci od strane nepoznatog člana porodice Walpole, "ponuda, koja je, možda rezultat Walpoleove simpatije za Barrovu privrženost Royalist pokretu". Njegov ujak i imenjak Isak Barrow, argumentovane rečitosti.Njegova rasprava o Papinoj nadmoći smatra se za jedan od najsavršenijih primera kontroverzije o postojanju. Iako je bio ekscentričan, bio je vredan svojih velikih talenata.Umro je neoženjen u Londonu u 46. godini. Sahranjen je u Vestminsterkoj opatiji.

Njegovo najranije delo je bilo kompletno izdanje Euklidovih Elemenata na latinskom 1655. i na engleskom 1660. godine. 1657. godine je objavio izdanje Podaci. Njegova predavanja koja su održana 1664., 1665. i 1666., objavljena su 1683. pod nazivom "lectiones mathematicae"i predstavljaju metafizički osnov za matematičke istine. Njegova predavanja iz 1667. objavljena su iste godine i ukazuju na analize kojima se Arhimed rukovodio do glavnih rezultata.

Godine 1669. objavio je svoje "Lectiones Opticae et Geometricae".U predgovoru je navedeno da je Njutn revidirao i ispravio ova predavanja dodajući nešto svoje, ali najverovatnije da se to odnosi na delove koji su se bavili optikom.Njegov najvažniji rad u matematici je ponovo objavljen sa par sitnih izmena 1674. Godine 1675. objavio je izdanje sa brojnim komentarima na prve četiri knjige "On Sonics sections" autora Apolinusa Perga, postojeći rad Arhimeda i Teodosijusa Bitnija.

U optičkim predavanjima mnogo problema povezanih sa refleksijom i prelamanjem svetlosti je genijalno razmatrano.Geometrijski fokus tačke sa stanovišta refleksije ili prelamanja je definisan. Objašnjeno je da je slika objekta mesto geometrijskog fokusa svake tačke na njemu. Barrow je takođe nekoliko lakših svojstva tankih sočiva i značajno pojednostavio Kartesijanovo objašnjenje duge. Barrow je prvi pronašao integral funkcije sekans u zatvorenoj formi, i tako dokazao u to vreme već poznatu pretpostavku.

Njegov stric i imenjak Ajzak Barou, kasnije biskup Sent Asafa, bio je član Piterhausa. Počeo je da marljivo uči, pronašao je sebe u klasici i matematici.Nakon što je diplomirao 1648. godine, dobio je stipendiju 1649. godine.Diplomu magistra stekao je na Kembridžu 1652. godine kao student Džejmsa Duporta; Nekoliko godina nakon toga boravio je na fakultetu i postao kandidat za profesora grčkog jezika u Kembridžu 1655.odbivši da potpiše angažovanje za podršku Komonvelta, dobio je stipendiju za putovanje u inostranstvo.

Naredne četiri godine proveo je putujući po Francuskoj, Italiji,Smirni i Carigradu, i posle mnogih avantura se vratio u Englesku 1659. godine.Bio je poznat po hrabrosti.Posebno se istakao junaštvom kada je odbranio brod od pirata.Opisan kao čovek "niskog rasta, mršav i bledog tena", neuredne odeće, i duge strastvene navike konzumiranja duvana (okoreli pušač). Pridobio je naklonost Čarlsa II i poštovanje kolega.Bio je izrazito impresivna ličnost svoga vremena sa besprekornim životom.

Karijera[uredi]

Na restauraciji 1660. godine, ordenovan je i imenovan za Regius profesora grčkog na Kembridžu. 1662. godine je postavljen na mesto profesora geometrije na Grešam koledžu, i 1663. je izabran kao prvi šef Lukasovske katedre na Kembridžu. Tokom njegovog mandata, objavio je dva matematička rada, prvi o geometriji i drugi o optici. 1669. godine podneo je ostavku na mesto profesora u korist Isaka Njutna. Otprilike u ovo vreme, Barrov je sastavio Izlaganja Simbola Vere, Molitva Gospodnja, Deset Zapovesti i Svete Tajne. Ostatak života posvetio je učenju bogoslovije. Imenovan je za D.D. od strane Kraljevskog predstavništva 1670. godine, a dve godine kasnije za upravnika Triniti koledža (1672), gde je osnovao biblioteku i gde je ostao do kraja života.

Pored pomenutih dela napisao je i druge važne rasprave o matematici, ali u literaturi najznačajnije mesto zauzimaju njegove besede koja su remek dela

Određivanje tangenti[uredi]

Lekcije iz geometrije sadrže i neke nove metode za određivanje površina i tangenti krivih. Najpoznatiji od njih je metod dat za određivanje tangenti krivih.On ilustruje način kako su Barou , Hudde i Sluze radili u skladu sa Fermovim tekstom o metodama diferencijalnog računa. Ferma je primetio da je tangenta u tački P na krivoj određena, ako je još jedan tačka osim tačke P poznata;stoga, ako se dužina subtangente MT može odrediti (koja definiše tačku T), onda će prava TR biti tražena tangenta. Barou je istakao da ako se produži apscisa i ordinata tačke Q susedne tački P, dobija se mali trougao PQR (koji je on zvao diferencijalni trougao, jer su njegove strane QR i RP razlika apscisa i ordinata tačaka P i Q), pa je

TM : MP = QR : RP.

Da bi pronašao QR:RP smatrao je da su x,y koordinate tačke P i x-e,y-a koordinate tačke Q( Barrov je zapravo koristio p za x a m za y, ali ovaj članak koristi standardno moderno obeležavanje). Zamenom koordinata tačke Q u jednačinu krive, zanemarujući kvadrate i veće stepene od e i a u poređenju sa njihovim prvim stepenima, dobio je e:a. Odnos a/e je zatim (u skladu sa predlogom Sluzea) nazvan ugaonim koeficijentom tangente u tački. Barrov primenjuje ovaj metod na krive

1. x2 (x2 + y2) = r2y2, the kappa curve; 2. x3 + y3 = r3; 3. x3 + y3 = rxy, zvana la galande; 4. y = (r − x) tan πx/2r, the quadratrix; and 5. y = r tan πx/2r.

Ilustracije radi razmorićemo jednostavan slučaj parabole y2=px. Koristeći prethodnu notaciju za tačku R, y2=px i tačku Q dobijamo:

(y − a)2 = p(x − e)

Oduzimanjem dobijamo:

2ay − a2 =pe

Ukoliko je a beskrajno mala veličina, onda a na kvadrat mora biti beskonačno manje, dakle može biti zanemareno kada se poredi sa veličinama 2ay i pe.

2ay = pe, to je , e : a = 2y : p TM : y = e : a = 2y : p TM = 2y2/p = 2x.

Literatura[uredi]

  • Feingold, Mordechai. Barrow, Isaac (1630–1677), Oxford Dictionary of National Biography, Oxford University Press, September 2004; online edn, May 2007; retrieved 24 February 2009; explained further in Feingold, Mordechai (1993). "Newton, Leibniz, and Barrow Too: An Attempt at a Reinterpretation". Isis. 84 (2): 310–38. JSTOR 236236.
  • Feingold, Mordechai . Before Newton: The Life and Times of Isaac Barrow. Cambridge University Press.1990. str. 112.. "Newton must have attended Barrow's optical lectures beginning in 1667."
  • Cheesman, Francis . Isaac Newton's Teacher (first ed.). Victoria, BC, Canada. Trafford Publishing.2005. ISBN 978-1-4120-6700-3. str. 115.
  • Craze, M. R. (1955). A History of Felsted School, 1564–1947. Cowell.
  • O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. "gap-system". School of Mathematics and Statistics University of St Andrews. Retrieved 2012-02-01.
  • Feingold, Mordechai . Before Newton: The Life and Times of Isaac Barrow. Cambridge University Press.1990. str. 256..
  • "Barrow, Isaac (BRW643I)". A Cambridge Alumni Database. University of Cambridge.
  • Manuel, Frank E. (1968). A Portrait of Isaac Newton. Belknap Press, MA. str. 92.
  • D.R. Wilkins - Trinity College, Dublin School of Mathematics Retrieved 2012-02-01
  • For a summary of the Barrow–Newton relationship, see Gjersten, Derek (1986). The Newton Handbook. London: Routledge & Kegan Paul. str. 54–55.