Oscilatorno kolo

Dijagram LC kola

U elektronici nekog LC kolo, koji se nazivaju rezonantno kolo, rezervoar kola, ili podesivo kolo, sastoji se od dve elektronske komponente a povezan zajedno; induktor, koju zastupa slova L, a kondenzator, predstavljen slovom C. Kolo može da deluje kao električni rezonator, električni analog i zvučna viljuška, skladištenje energije oscilujućeg u strujnom kolu u rezonantnoj frekvenciji.

LC kola se koriste ili za generisanje signala u određenoj frekvenciji, ili branje signala na određenoj frekvenciji od složenijeg signala. One su ključne komponente u mnogim elektronskim uređajima, posebno radio uređaja, koji se koriste u kolima, kao što su oscilatori, filteri, tjuneri.

LC kolo je idealizovan model jer podrazumeva nepostojeće rasipanje energije, zbog otpora. Svaka praktična implementacija LC kola će uvek uključivati gubitak usled malog ali nenultog otpora unutar komponenti i priključnih žica. Svrha LC kola je obično da osciluju sa minimalnim prigušenjima, pa je sam otpor napravljen što nižim mogućim. Iako nema praktične kolo je bez gubitaka, to je ipak poučno da uče ovaj idealni oblik kola da steknu razumevanje i fizičku intuiciju. Za kolo model koji uključuje otpor, pogledajte RLC kolo.

Operacija

animirani dijagram koji pokazuje rad u tuned kolu (LC kola). Kondenzator skladišti energiju u svom polju E a energični induktor skladišti u svom magnetnom polju B (green). Ova animacija pokazuje ćudljiv "snimke" iz kola u progresivnim poena u oscilacija. Oscilacije su usporene;. U stvarnom podešenom kolu punjenja oscilira napred-nazad na desetine hiljada milijardi puta u sekundi

LC kolo može da uskladišti električnu energiju, oscilujući na svojoj rezonantnoj frekvenciji. Pogledajte animaciju u pravu. Kondenzator skladišti energiju u električno polje (E) između njegovih ploča, u zavisnosti od napona preko njega, i induktor skladišti energiju u svom magnetnom polju (B), u zavisnosti od struje kroz njega. Ako je optužen kondenzator povezan preko kalema, optužba će početi da teče kroz induktor, gradeći magnetno polje oko njega i smanjenje napona na kondenzatoru. Na kraju sve naplaćuje na kondenzatoru će nestati i napon preko nje će dostići nulu. Međutim, struja će se nastaviti, jer induktori opiru promenama u struji. Energija koja ga drži da teče se vadi iz magnetnog polja, koja će početi da opada. Struja će početi da naplaćuju kondenzatoru sa naponom od suprotnog polariteta u svoj prvobitni naknade. Kada magnetno polje je u potpunosti rasipa struja će se zaustaviti i punjenja će ponovo biti uskladištena u kondenzatoru, sa suprotnog polariteta kao i ranije. Tada ciklus će ponovo početi, sa struja teče u suprotnom smeru kroz induktor.

Optužba teče i nazad između ploča kondenzatora, kroz induktor. Energija osciluje napred i nazad između kondenzatora i kalema dok (ako ne puniti snage iz spoljašnjeg kruga) interni otpornost čini oscilacije izumreti. Njegova radnja, matematički poznat kao harmonijskog oscilatora, je sličan klatno njiše napred-nazad, ili voda sloshing nazad u rezervoar. Iz tog razloga kolo se zove 'tenk kolo'. Oscilacija frekvencija je određena kapacitivnost i induktivnost vrednosti. U tipičnim podešenim kola u elektronskoj opremi su oscilacije su veoma brzo, hiljade na milione puta u sekundi.

Efekat rezonance

Efekat rezonance dolazi kada su induktivni i kapacitivni reaktans jednaki u veličini. Frekvencija na kojoj ova jednakost važi za određeni kolo se zove rezonantna frekvencija. Rezonantna frekvencija LC kola je

$\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}$

Gde je L induktivnost u henrijima, i C je kapacitivnost u faradima. Ugaona frekvencija $\omega _{0}\,$ ima jedinice radijan po sekundi. Ekvivalent frekvencija u jedinicama herc je

$f_{0}={\omega _{0} \over 2\pi }={1 \over {2\pi {\sqrt {LC}}}}.$

LC kola se često koriste kao filteri, L / C odnos je jedan od faktora koji određuje njihovo "K" i tako selektivnost. Za serije rezonantno kolo sa datom otpora, viši induktivnosti i kapacitivnosti donjem, uži filtera propusnog opsega. Za paralelno rezonantno kolo suprotno važi. Pozitivna povratna oko tuned kolo ("regeneracija") takođe može da poveća selektivnost (vidi K multiplikator i Regenerativna kolo). Stagger Tuning može da obezbedi prihvatljivo širok audio propusni opseg, još dobru selektivnost.

Aplikacije

Rezonanca efekat LC kola ima mnoge važne primene u obradi signala i komunikacionih sistema.

1. Najčešći primena rezervoara kola je podešavanje radio predajnika i prijemnika. Na primer, kada melodija radio na određenu stanicu, LC kola su postavljeni na rezonancu za tu prevoznik frekvencija.
2. Serija rezonantna kola obezbeđuje napona uvećanja.
3. Paralelno rezonantno kolo pruža trenutno uvećanje.
4. Paralelno rezonantno kolo može da se koristi kao impedansa izlaznog kola u RF pojačala. Zbog visoke impedanse, dobitak od pojačala je maksimum na rezonantne frekvencije.
5. I paralelne i serije rezonantnih kola se koriste u indukcionog grejanja.

LC kola ponašaju kao elektronske rezonatora, koje su ključna komponenta u mnogim aplikacijama:

• Pojačala
• Oscilatori
• Filteri
• Tjuneri
• Baterije
• Foster-Seelei diskriminator
• Beskontaktnih kartica i
• Grafika tableta i
• Elektronski nadzor Član (Bezbednost Oznake).

Rešenje vremenskog domena

Kirhof zakon

Po drugom Kirhovom zakonu, napon preko kondenzator, V_C, plus napon preko induktor, V_L mora biti jednak nuli:

$V_{C}+V_{L}=0.\,$

Isto tako, po Kirhovom strujnom zakonu, struja kroz kondenzator jednaka struja kroz induktor:

$i_{C}=i_{L}.\,$

Od konstitutivnih elemenata odnosa za kola, mi takođe znamo da je

$V_{L}(t)=L{\frac {di_{L}}{dt}}\,$

i

$i_{C}(t)=C{\frac {dV_{C}}{dt}}.\,$

Diferencijalna jednačina

Preuređivanje i zamenom daje drugog reda diferencijalna jednačina

${\frac {d^{2}i(t)}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}i(t)=0.\,$

Parametar ω₀, rezonantna ugaona frekvencija, se definiše kao:

$\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}$

Koristeći ovaj može da pojednostavi diferencijalnu jednačinu

${\frac {d^{2}i(t)}{dt^{2}}}+\omega _{0}^{2}i(t)=0.\,$

Povezana je polinom

$s^{2}+\omega _{0}^{2}=0$

Stoga,

$s=+j\omega _{0}\,$

ili

$s=-j\omega _{0}\,$

gde je j imaginarna jedinica.

Rešenje

Tako, kompletno rešenje za diferencijalne jednačine je

$i(t)=Ae^{+j\omega _{0}t}+Be^{-j\omega _{0}t}\,$

i može da se reši za A i B razmatranjem početne uslove. Pošto je eksponencijalna kompleks, rastvor predstavlja sinusoidalni naizmenične struje. Pošto električna struja Ja je fizički količina, ona mora biti u realnom cenjena. Kao rezultat toga, može se pokazati da konstante' i B mora biti Složena Konjugat i:

$A=B^{*}$

Sada, neka

$A={I_{0} \over 2}e^{j\phi }$

Stoga,

$B={I_{0} \over 2}e^{-j\phi }$

Dalje, možemo koristiti Ojlerov konfiguracija da bi se dobio pravi sinusoid sa amplitudom I ₀, ugaone frekvencije ω₀  = (LC)^−1/2, a fazni ugao $\phi$. Stoga, dobijeni rastvor postaje:

$i(t)=I_{0}\cos(\omega _{0}t+\phi ).\,$

i

$V(t)=L{\frac {di}{dt}}=-\omega _{0}LI_{0}\sin(\omega _{0}t+\phi )\,$

Početni uslovi

Početni uslovi koji će zadovoljiti ovaj rezultat su:

$i(t=0)=I_{0}\cos(\phi ).\,$

i

$V(t=0)=L{\frac {di}{dt}}(t=0)=-\omega _{0}LI_{0}\sin(\phi ).\,$

Redno LC kolo

Redno LC kolo

U konfiguraciji niza LC kola, induktor L i C kondenzatora su povezani u niz, kao što je ovde prikazano. Ukupan napon V preko otvorenih terminala je jednostavno zbir napona preko induktor i napon preko kondenzator. Sadašnji ja teče u pozitivan pol kola jednaka struja teče kroz oba kondenzatora i kalema.

$v=v_{L}+v_{C}\,$

$i=i_{L}=i_{C}\,$

Rezonanca

Induktivni reaktansa magnituda ($\scriptstyle X_{L}\,$) povećava kao frekvencija povećava, dok kapacitivna reaktansa magnituda ($\scriptstyle X_{C}\,$) smanjuje sa povećanjem frekvencije. Na određenoj frekvenciji ove dve reactances su jednaki u veličini, ali naprotiv u znaku. Frekvencija na kojoj se to desi je rezonantna frekvencija ($\scriptstyle f_{0}\,$) za data kola. Prema tome, u rezonance:

$X_{L}=-X_{C}\,$

${\omega {L}}={{1} \over {\omega }{C}}\,$

Rešavanje za <math> \ scriptstile \ omega </ math>, imamo

$\omega =\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}$

koji je definisan kao rezonantne ugaone frekvencije kola.

Pretvaranje ugaone frekvencije (u radijanima u sekundi) u frekvenciji (u herca), imamo

$f_{0}={\omega _{0} \over 2\pi }={1 \over {2\pi {\sqrt {LC}}}}$

U konfiguraciji serija, X_C and X_L potiru. U realnim, nego idealizovanim komponenti struja se protivi, uglavnom otpor namotaja kalema. Dakle, struja isporučuje na serije rezonantno kola je maksimum u rezonance.

• U limita kao $\scriptstyle f\to f_{0}$ struja je maksimalna. Impedansu je minimalna. U ovom stanju kolo se zove akceptor kolo .
• Za $\scriptstyle f<f_{0}$, $\scriptstyle X_{L}\;\ll \;(-X_{C})\,$. Stoga kolo je kapacitivni.
• Za $\scriptstyle f>f_{0}$, $\scriptstyle X_{L}\;\gg \;(-X_{C})\,$. Stoga kolo je induktivna.

Impedansa

U konfiguraciji serije, rezonanca se javlja kada kompleks električna impedansa kola pristupa nuli. Prvo razmotriti impedansa od serije LC kola. Ukupna impedansa daje zbir induktivnih i kapacitivnih impedansi:

$Z=Z_{L}+Z_{C}$

Po pisanju induktivni impedansu kao Z_L = jωL i kapacitivni impedanse kao Z_C = (jωC)⁻¹ i zamenom imamo

$Z(\omega )=j\omega L+{\frac {1}{j{\omega C}}}$ .

Pisanje ovaj izraz pod zajednički imenitelj daje

$Z(\omega )=j{\frac {(\omega ^{2}LC-1)}{\omega C}}$ .

Konačno, definisanje prirodni ugaonu frekvenciju kao

$\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}$

impedansa postaje

$Z(\omega )=jL{\bigg (}{\omega ^{2}-\omega _{0}^{2} \over \omega }{\bigg )}$ .

Brojilac podrazumeva da u limit kao $\omega \to \pm \omega _{0}$ ukupan impedansa Z će biti nula i inače ne-nula. Zbog serije LC kola, kada su povezani u nizu sa opterećenjem, će delovati kao Band-pass filter ima nultu impedansu na rezonantne frekvencije LC kola.

Paralelno LC kolo

Parallel Paralelno LC kolo

U paralelnoj konfiguraciji, induktor L i C kondenzator su povezani paralelno, kao što je ovde prikazano. Napon v preko otvorenog terminala jednak na oba napona preko induktor i napona preko kondenzator. Ukupna struja i teče u pozitivan pol kola je jednaka zbiru struja teče kroz induktor i struja teče kroz kondenzator.

$v=v_{L}=v_{C}\,$

$i=i_{L}+i_{C}\,$

Rezonanca

Neka je R unutrašnja otpornost kalema. Kada je X_L jednako X_C, reaktivne filijala struje su jednaka i suprotna. Otuda oni poništavaju jedni druge da daju minimalnu struju u glavnoj liniji. Od ukupno struja je minimalna, u ovom stanju ukupna impedansa je maksimum. Rezonantne frekvencije dao: $f_{0}={\omega _{0} \over 2\pi }={1 \over {2\pi {\sqrt {LC}}}}$. Umu da bilo koji reaktivni grana struja nije minimum u rezonancu, ali svaki je data posebno deljenjem izvor napona (V) bi reaktivne (Z). Stoga I=V/Z, po Omovom zakonu.

• U f₀, linija struja je minimalna. Ukupna impedansa je maksimum. U ovom stanju kolo se zove Rejector kolo
• Ispod f₀, kolo je induktivna.
• Iznad f₀, kolo je kapacitivni.

Impedansa

Isto analiza može da se primeni na paralelnom LC kola. Ukupna impedansa je tada dao:

$Z={\frac {Z_{L}Z_{C}}{Z_{L}+Z_{C}}}$

i posle supstitucije $\scriptstyle Z_{L}$ and $\scriptstyle Z_{C}$ i pojednostavljenja, daje

$Z(\omega )=-j{\frac {\omega L}{\omega ^{2}LC-1}}$

što dodatno pojednostavljuje do

$Z(\omega )=-j{\bigg (}{1 \over C}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {\omega }{\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}}}{\bigg )}$

gde

$\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}$

Imajte na umu da

$\lim _{\omega \to \pm \omega _{0}}Z(\omega )=\infty$

ali za sve ostale vrednosti <math> \ scriptstile \ omega </ math> impedansa je konačan. Paralelno LC kolo povezan u seriji sa opterećenjem će delovati kao Band-stop filter ima beskonačnu impedansu na rezonantne frekvencije LC kola. Paralelno LC kolo povezan paralelno sa opterećenjem će delovati kao Band-pass filter.

Istorija

Prvi dokaz da kondenzator i induktor proizvoditi električne oscilacije je otkrivena u 1826 od strane francuskog naučnika Feliks Savari. On je utvrdio da kada lajdenska jar je otpušten kroz žice ranu oko gvozdenom igle, ponekad igla je ostavio magnetiše u jednom pravcu, a ponekad u suprotnom smeru. On je ispravno zaključiti da je to bila izazvana amortizovani oscilovanja struje pražnjenja u žice, koji obrnutog magnetizam igle i nazad dok je bio premali da ima efekat, ostavljajući iglu magnetizovanoj u slučajnom pravcu. Američki fizičar Joseph Henri ponovio SAVARI je eksperiment u 1842 i došao do istog zaključka, očigledno nezavisno.

britanski naučnik Vilijam Tomson (Lord Kelvin) u 1853 pokazao matematički da bi ispuštanje u Leidenu tegle, kroz induktivnost biti oscilatorno, a izveden njen zvonak frekvencija. britanske radio istraživač Oliver Lodge, po pražnjenje veliku bateriju Leidenu tegle kroz dug žica, stvorio podešen kolo sa svojim rezonantne frekvencije u audio opsega, koji u produkciji muzičke zvona iz iskre kada je otpuštenU 1857, nemački fizičar Berend Vilhelm Federsen fotografisao iskra proizvodi rezonantnim lajdenska boca kola u rotirajućem ogledalu, pružajući vidljiv dokaz oscilacija <ref name="Blanchard" /> U 1868. , škotski fizičar Džejms Klerk Maksvel izračunava efekat primenom naizmeničnu struju u kolu sa induktivnosti i kapacitivnosti, pokazujući da odgovor je maksimum na rezonantne frekvencije prvi primer. električni rezonanca kriva je objavljen u 1887 od strane nemačkog fizičara Hajnrih Herc u svom pionirskom radu na otkrivanju radio-talasa, pokazuje dužinu varnica može dobiti od svojih varnica-gap LC rezonator detektore kao funkcija frekvencija.

Jedan od prvih demonstracija rezonance između podešenim kola bila loze "Sintonic tegle" eksperiment oko 1889 On stavlja dva rezonantnih kola na svaki sledeći. drugi, svaki sastoji od Lajdenske tegle povezan sa podesivi jedan zauzvrat kalema sa odvodniku. Kada je primenjen visok napon od indukcionog kalema na jednu podešenom kolu, stvarajući varnice i na taj način oscilovanja struje, varnice su uzbuđeni u drugom kolu podešen samo kada su kola su prilagođeni rezonance. Lodge i neki engleski naučnici radije termin " Sintoni" za ovaj efekat, ali termin " rezonanca" na kraju zaglavila. Prvi praktičnu primenu za LC kola bila u 1890 u varnica-gap radio predajnici da bi prijemnik i predajnik da budu podešeni na istu frekvenciju. Prvi patent za radio sistem koji je omogućavao podešavanje je podnela lože u 1897, iako su prvi praktični sistemi su izmislili u 1900 od strane italijanske radio pionir Guljelmo Markoni.

Vidi još

• RL kolo
• RC kolo
• RLC kolo

Literatura

• Huurdeman, Anton A. (2003). The Worldwide History of Telecommunications. U.S.: Wiley-IEEE. str. 199—200. ISBN 978-0-471-20505-0. 
• Kimball, Arthur Lalanne (1917). A College Text-book of Physics (2nd izd.). New York: Henry Hold. str. 516—517. 

Spoljašnje veze

• An electric pendulum by Tony Kuphaldt is a classical story about the operation of LC tank
• How the parallel-LC circuit stores energy is another excellent LC resource.