Бинарни систем

Бинарни систем је бројчани систем у коме се запис састоји само од цифара 0 и 1. Ово је позициони бројчани систем, са основом 2. Сваки број се може представити као збир експонената двојке. Због једноставности примене у електронским колима, бинарни систем користе практично сви модерни рачунари.

Концепт бинарног система омогућен је тек са увођењем концепта нуле у систему арапских цифара.

Пример бинарног записа: 101₂ = 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰, 101 у бинарном систему је еквивалент броју 5 у декадном систему.

операције

• сабирање:

 11001+

 01111=

101000

(25+15)=40

• одузимање:

101000-

 01111=

 11001

(40-15)=25

Примена

Бинарни бројчани систем је своју главну примену нашао у рачунарству. Велика већина модерних рачунара користи бинарну логику - то јест податке записује и интерпретира у облику нула и јединица.

Записивање бројева у бинарном систему

Да би се број превео из декадног система у бинарни, потребно је извршити једноставан поступак дељењем бројем 2. Ако желимо да напишемо број 13 у бинарном систему, треба да изведемо следећи поступак: Најпре ћемо поделити број 13 бројем 2:

13:2=6 остатак 1

Остатак ћемо записати са стране(1), а количник(6) наставити да делимо:

6:2=3 остатак 0

Остатак ћемо записати са стране(0), а количник(3) наставити да делимо:

3:2=1 остатак 1

Остатак ћемо записати са стране(1), а количник(1) наставити да делимо:

1:2=0 остатак 1

Затим ћемо записати све остатке супротним редом од оног којим смо их добијали(одоздо ка горе):

1101

И добили смо број 13 у бинарном систему, тј записаног само са две цифре.

Сваки број се претвара из декадног у бинарни систем бројева на исти начин, тј. дељењем и писањем остатака од крајњег ка почетном, с тим што крајњи количник мора бити нула, а самим тим и крајњи остатак 1.

Бројеви се могу записати и у другим позиционим системима бројева такође дељењем оним бројем који одговара броју цифара у том систему (бинарни има 2 цифре па се броеви деле бројем 2) и записивањем остатака.

Види још

• Потпуни комплемент
• Непотпуни комплемент
• Бинарно кодирани децимални бројеви
• Октални систем
• Хексадекадни систем
• Декадни систем