Боров радијус

Боров радијус
Симбол:	а0
Назван по:	Нилс Бор
Дужина у метрима:	≈ 5.29×10-11м
Дужина у пикометрима:	≈ 52.9 пм
Дужина у ангстромима:	≈ 0.529 Å
Дужина у природним јединицама:	≈ 2.68×10-4 1/еВ

Боров радијус ($a_{0}$) је физичка константа, приближно једнака највероватнијем растојању између протона и електрона у атому водоника у његовом непобуђеном стању. Име је добио по Данском физичару Нилс Бору, творцу Боровог атомског модела. Вредност му је 5.2917721092(17)×10⁻¹¹ м

Дефиниција и вредност

У СИ јединицама Боров радијус је:

$a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{\mathrm {e} }\,c\,\alpha }}$

где је:

$a_{0}$ Боров радијус,

$\varepsilon _{0}\$ ис тхе пермитивност вакуума,

$\hbar \$ је редукована Планкова константа,

$m_{\mathrm {e} }\$ је маса електрона,

$e\$ је елементарно наелектрисање,

$c\$ је брзина светлости у вакууму, и

$\alpha \$ је Константа фине структуре.

У Гаусовим јединицама Боров радијус је:

$a_{0}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}$

Према ЦОДАТА подацима из 2010, Боров радијус има вредност од 5.2917721092(17)×10⁻¹¹ м (и.е., аппроxимателy 53 пм ор 0.53 ангстрома).

Употреба

У Бороовм атомском моделу из 1913, електрони орбитирају око централног језгра. Према моделу, електрони орбитирају само на одређеним растојањима од језгра, зависно коликом енергијом располажу. У најједноставнијем атому, Водонику, постоји само један електрон, и он орбитира око језгра на најмањој могућој орбити, са најнижим енергетским садржајем, и на радијусу готово једнаком Боровом радијусу. (Овај радијус није тачан Боров радијус, услед ефекта редуковане масе. Разлика износи око 0.1%.)

Иако се Боров модел данас више не користи, Боров радиус остаје веома користан у рачунању у атомској физици, делимично отуда што има једнастован однос са осталим основним константама. (Зато је дефинисан коришћењем стварне масе електрона умсето редуковане, као што је поменуто.) На пример, то је јединица дужине у атомским јединицама.

У складу са модерним, квантно-механичком схватањем атома Водоника, највероватније растојање између протона и електрона је ≈1.5а₀, што је нешто другачије него у Боровом моделу (≈а₀), али у сваком случају истог реда величине.

Повезане јединице

Боров радијус је једна од три повезане јединице дужине, а друге две су Комптонова таласна дужина електрона $\lambda _{\mathrm {e} }\$ и класични радијус електрона $r_{\mathrm {e} }\$. Боров радиус зависи од масе електрона $m_{\mathrm {e} }$, Планкове константе $\hbar \$ и наелектрисања електорна $e\$. Комптонова таласна дужина зависи од $m_{\mathrm {e} }\$, $\hbar \$ и брзине светлости $c\$. Класични радијус електрона зависи од $m_{\mathrm {e} }\$, $c\$ анд $e\$. Било која од ове три дужине ,оже да се изрази помоћу било које од друге две и константе фине структуре $\alpha \$:

$r_{\mathrm {e} }={\frac {\alpha \lambda _{\mathrm {e} }}{2\pi }}=\alpha ^{2}a_{0}.$

Комптонова таласна дужина је око 20 пута мања од Боровог радијуса, а класични радијус електрона је око 1000 пута мањи од комптонове таласне дужине.

Редукован Боров радијус

Боров радијус са урачунатим ефектом редуковане масе у атому водоника дат је следећом једначином:

$\ a_{0}^{*}\ ={\frac {\lambda _{\mathrm {p} }+\lambda _{\mathrm {e} }}{2\pi \alpha }},$

где је:

$\lambda _{\mathrm {p} }\$ Комптонова таласна дужина протона.

$\lambda _{\mathrm {e} }\$ Комптонова таласна дужина електрона.

$\alpha \$ Константа фине структуре.

У горњој једначини, ефекат редуковане масе је постигнут помоћу увећане Комптонове таласне дужине, што је само Комптонова таласна дужина и електрона и протона заједно.

Види још

• Ридбергова константа

Spoljašnje veze

• Length Scales in Physics: the Bohr Radius