Po predanju, selo je naseljavano, raseljavano i preseljavano. Tako se priča da je 1819. godine bilo sa desne strane Velike Morave i da je tada spadalo u ćuprijsku nahiju. Docnije ga je Morava poplavila, pa se otuda preselilo u Staro Selo. Kada je i tamo počela da preti opasnost od poplave, premešteno je na današnje mesto. Smatra se da je starije od Trešnjevice, ali se po verovanju ne podiže zbog Sinjeg Vira (Velike Bare), koji nepovoljno utiče na zdravlje.
Do Drugog srpskog ustanka Sinji Vir se nalazio u sastavu Osmanskog carstva. Nakon Drugog srpskog ustanka Sinji Vir ulazi u sastav Kneževine Srbije i administrativno je pripadao Ćuprijskoj nahiji a nakon toga i Jagodinskoj nahiji sve do 1834. godine kada je Srbija podeljena na serdarstva.
U naselju Sinji Vir živi 202 punoletna stanovnika, a prosečna starost stanovništva iznosi 42,4 godina (39,8 kod muškaraca i 45,4 kod žena). U naselju ima 67 domaćinstava, a prosečan broj članova po domaćinstvu je 3,75.
Ovo naselje je velikim delom naseljeno Srbima (prema popisu iz 2002. godine), a u poslednja tri popisa, primećen je pad u broju stanovnika.