Тернарни нумерички систем

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Троструки нумерички систем (који се и назива база 3) има три као своју базу. Аналогно биту, тернарна цифра је тројка (три цифре). Један тројка је еквивалентна log23 (око 1.58496)битова информације.

Иако је тројни најчешће се односи на систем у којем су три цифре 0, 1, и 2 сви не-негативни бројеви, придев такође даје име у систему балансиране тројке, који се користи у односу логике и троструких рачунара.

Поређење са другим расама[уреди]

Табела множења тројки
* 1 2 10 11 12 20 21 22 100
1 1 2 10 11 12 20 21 22 100
2 2 11 20 22 101 110 112 121 200
10 10 20 100 110 120 200 210 220 1000
11 11 22 110 121 202 220 1001 1012 1100
12 12 101 120 202 221 1010 1022 1111 1200
20 20 110 200 220 1010 1100 1120 1210 2000
21 21 112 210 1001 1022 1120 1211 2002 2100
22 22 121 220 1012 1111 1210 2002 2101 2200
100 100 200 1000 1100 1200 2000 2100 2200 10000

Репрезентације целих бројева у тројкама се не добијају тако брзо као у бинарним. На пример, децимално 365 одговара бинарном 101101101 (9 цифара) а тројном 111112 (6 цифара). Међутим, они су и даље далеко мање компактне у односу на одговарајуће представништво у базама као што су децимални- види доле компактан начин за кодирање тројки користећи деветку и двадесетседмицу.

Бројеви 1 до 27 у стандардним тројкама
Тројка 1 2 10 11 12 20 21 22 100
Бинарни 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
Децимални 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Тројка 101 102 110 111 112 120 121 122 200
Бинарни 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010
Децимални 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Тројка 201 202 210 211 212 220 221 222 1000
Бинарни 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011
Децимални 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Степени тројке у тројкама
Тројка 1 10 100 1 000 10 000
Бинарни 1 11 1001 1 1011 101 0001
Децимални 1 3 9 27 81
Степен 30 31 32 33 34
Тројка 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000
Бинарни 1111 0011 10 1101 1001 1000 1000 1011 1 1001 1010 0001 100 1100 1110 0011
Децимални 243 729 2 187 6 561 19 683
Степен 35 36 37 38 39

Као и код рационалних бројева, тројке нуди погодан начин да представљају једну трећину (за разлику од свог гломазног представљања као бескрајног низа понављања бројке у децималама); али велики недостатак је то, заузврат, тројке не нуди коначан приказ за једну половину (ни за једну четвртину, једну петину, једну осмину, једну десетину, итд), јер 2 није примарни фактор базе.

Разломци у тројкама
Разломак 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13
Тројка 0.1 0.1 0.02 0.0121 0.01 0.010212 0.01 0.01 0.0022 0.00211 0.002 0.002
Бинарни 0.1 0.01 0.01 0.0011 0.001 0.001 0.001 0.000111 0.00011 0.0001011101 0.0001 0.000100111011
Децимал 0.5 0.3 0.25 0.2 0.16 0.142857 0.125 0.1 0.1 0.09 0.083 0.076923

Сума цифара у тројкама супротна од бинарних [уреди]

Вредност бинарног броја са n битова где су сви 1 је 2n − 1.

Слично, за број N(b,d) са базом b и d цифрама, где су све цифре максималне вредности b − 1, можемо написати

N(b,d) = (b − 1) bd−1 + (b − 1) bd−2 + … + (b − 1) b1 + (b − 1) b0,

N(b,d) = (b − 1) (bd−1 + bd−2 + … + b1 + 1),

N(b,d) = (b − 1) M.

bM = bd + bd−1 + … + b2 + b1, и

M = −bd−1 − bd−2 − … − b1 − 1, па

bM − M = bd − 1, or

M = (bd − 1)/(b − 1).

Онда, N(b,d) = (b − 1)M,

N(b,d) = (b − 1) (bd − 1)/(b  − 1), и

N(b,d) = bd − 1. За 3-цифрени тројни број, N(3,3) = 33 − 1 = 26 = 2 × 32 + 2 × 31 + 2 × 30 = 18 + 6 + 2.

Компактна представа тројке: база 9 и 27[уреди]

Деветке (база 9, свака цифра је две троструке цифре) или (база 27, свака цифра је три троструке цифре) могу да се користе за компактне репрезентације тројног, као и окталног и хексадецималног система уместо бинарног.

Практична употреба[уреди]

База-три систем се користи у исламу због задржавања бројања Ташиба до 99 или 100 на једној руци за бројање молитве (као алтернатива за Мибаха).

У одређеној аналогној логици, стање кола се често изражава тројком. То се најчешће види у транзистору-транзистор логици користећи 7406 отворену колекторску логику. Излаз је или низак (основан), висок, или отворен (високо-з). У овој конфигурацији излаз круга заправо није уопште повезан на било који референтни напон. Где је сигнал обично утемељен на одређеној референци, или на одређеном напонском нивоу, стања кажу да је висока импеданса јер је отворен и служи своју референцу. Тако, стварни ниво напона је понекад непредвидив.

Ретка "тројна тачка" се користи да означи разломљене делове на измени у бејзболу. Јер свака измена се састоји од три излаза, сваки се сматра трећином од једне измене и означен је као .1. На пример, ако играч коси свих 4., 5. и 6. измена, плус 2 излаза у 7. кругу, његова измена баца колону јер би тад игра била наведена као 3.2, што значи 3⅔. У тој употреби, само разломак броја написан је у облику троструког.

Тројни бројеви се могу користити за преношење само-сличних структура као што су Сиерпински троугао или Канторов скуп. Осим тога, испоставило се да је тројна репрезентација корисна за дефинисање Канторовог скупа и сродних тачака комплета, због начина на који је Канторов скуп конструисан. Канторов скуп се састоји од тачака од 0 до 1 које имају троструки израз који не садржи неку инстанцу цифре 1.[1][2] Сваки престанак експанзија у тројном систему је еквивалентан изразу који је идентичан до термина који је претходио последњи не нула рок праћен ознаком једне мање него прошле нуле мандата првог израза, затим бесконачном репу од два. На пример.1020 је еквивалентно .1012222. .. јер експанзије су исте до "два" на првом изразу, два је умањен у другој експанзији, а завршне нуле су замењене иза две у другом изразу.

Тројка је основа целог броја са највећом радикс економијом, затим следи бинарни и четворка. Користи се за поједине рачунарске системе због те ефикасности. Такође се користи за представљање 3 дрвета опције као што је мени телефонског система, који омогућавају једноставан пут ка било којој експозитури.

Облик вишка бинарне представе под називом балансирана тројка или означена цифра представе се понекад користи у софтверу ниског нивоа и хардвера за постизање брзог додавања целих бројева, јер могу елиминисати пренос[3]

Трите[уреди]

Неки троструки рачунари, као што је Сетун дефинишу трите да буду 6 тритова или исто као ~ 9.5 битова (који има више информација него де факто бинарног бајта).[4]

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ Mohsen Soltanifar, On A sequence of cantor Fractals, Rose Hulman Undergraduate Mathematics Journal, Vol 7, No 1, paper 9, 2006.
  2. ^ Mohsen Soltanifar, A Different Description of A Family of Middle-a Cantor Sets, American Journal of Undergraduate Research, Vol 5, No 2. стр. 9–12, 2006.
  3. ^ Dhananjay Phatak, I. Koren, Hybrid Signed-Digit Number Systems: A Unified Framework for Redundant Number Representations with Bounded Carry Propagation Chains, 1994, [1]
  4. ^ Brousentsov, N. P.; Maslov, S. P.; Ramil Alvarez, J.; Zhogolev, E.A. „Development of ternary computers at Moscow State University”. Приступљено 20. 1. 2010. 

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]