Pozicioni brojevni sistem

Из Википедије, слободне енциклопедије

Poziciona notacija, ili notacija u kojoj pozicija oređuje vrednost, metod je predstavljanja ili kodiranja brojeva. Poziciona notacija se razlikuje od drugih notacija (kao što su rimski brojevi) po njenoj upotrebi istog simbola za različite redove veličine (na primer, mesto jedinica, mesto desetica, mesto stotina). Time se znatno pojednostavljuje aritmetika, što je dovelo do brzog širenja notacije širom sveta.

Sa upotrebom radiks tačke (decimalne tačke kod osnove-10), notacija se može proširiti tako da obuhvata razlomke i numeričke ekspanzije realnih brojeva.

Vavilonski numerički sistem, čija je osnova 60, je bio prvi pozicioni sistem, i njegov uticaj je prisutan danas u načinu na koji se vreme i uglovi izražavaju u grupama od 60, poput 60 minuta u satu, 360 stepeni u krugu. Indusno–arapski brojni sistem, osnova-10, je najšire korišćeni sistem na svetu danas za većinu proračuna.

Istorija[уреди]

Suanpan (broj prikazan na slici je 6,302,715,408)

U današnje vreme je decimalni sistem sveprisutan. Njegov nastanak je verovatno bio inspirisan brojem prstiju. Međutim i niz drugih osnova je korišten u prošlosti, i dalje se koristi danas. Na primer, Vavilonski numerički sistem je imao osnovu 60, ali mu je nedostajala vrednosti 0. Nula je indicirana prostorom između brojeva. Do 300 p.n.e interpunkcioni simbol (dva zakošena klinasta znaka) je ušao u upotrebu za označavanje nule u Vavilonskom sistemu. Na pločicama koje su pronađene u Kišu (koje datiraju iz 700. p.n.e), pisar Bêl-bân-aplu je zapisao nule sa tri kuke, umesto dva zakošena znaka.[1] Vavilonska oznaka nije bila nula u današnjem smislu reči, jer nije korišćena samostalno, niti je korištena na kraju broja. Stoga su brojevi poput 2 i 120 (2×60), 3 i 180 (3×60), 4 i 240 (4×60), izgledali isto, jer je velikim brojevima nedostajala krajnja seksagezimalna oznaka. Oni su se jedino mogli diferecirati u datom kontekstu.

Polimat Arhimed (ca. 287–212 BC) je izumeo decimalni pozicioni sistem u svom radu Psammites, koji je bio baziran na 108 [2], što je kasnije navelo nemačkog matematičara Karla Gausa da jadikuje za nivoom koji bi nauka već bila dosegla do njegovog doba da je Arhimed ostvario pun potencijal svog genijalnog izuma.[3]

Pre nego što je poziciona notacija postala standard, jednostavni aditivni sistemi poput rimskih brojeva su korišćeni, i računovođe u antičkom Rimu i tokom Srednjeg veka su koristili abakus ili kamene brojače da rade aritmetiku.[4]

Nepozicioni sistemi brojeva[уреди]

Osnovna karakteristika nepozicionih sistema brojeva je da simboli koji označavaju cifre imaju istu vrednost na različitim mestima u zapisu broja. Nama najpoznatiji nepozicioni sistem brojeva je rimski sistem brojeva. Pored njega, tu su egipatski brojni sistem i brojni sistem Maja.

Rimski sistem brojeva (200 godina p.n.e.) je aditivan sistem brojeva. Simboli ovog sistema su prikazani u sledecoj tabeli:

Čitanje rimskih brojeva Čitanje egipatskih brojeva Čitanje brojeva Maja
Simboli Vrednost
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1,000
Vrednost 1 10 100 1,000 10,000 100,000 1 milion, ili više
Hijeroglif
Z1
V20
V1
M12
D50
I8

or
I7
C11

Maya.svg

Pravila za pisanje[уреди]

Nikad se ne koristi niz koji ima više od tri identična simbola.

Ako je manja vrednost iza veće vrednosti, te dve vrednosti se sabiraju.

Ako je manja vrednost ispred veće vrednosti, oduzimanjem manje od veće vrednosti dobija se vrednost broja. Oduzimanje može da se vrši samo za vrednosti koje su umnošci 1, 10, 100 (I, X i C respektivno). Oduzimanje se vrši za sledeće simbole:

I se oduzima od V i X; X se oduzima od L i C; C se oduzima od D i M.

Za vrednosti preko 3999 koristila se crta za nadvlačenje da se ukaze na množenje sa 1000. Ipak, Rimljani su retko pisali velike brojeve, tako da danas postoje neslaganja kad je u pitanju ovakav način zapisa velikih brojeva u ovom brojnom sistemu.

Reference[уреди]

  1. Kaplan, Robert. (2000). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Oxford: Oxford University Press.
  2. Greek numerals
  3. Menninger, Karl: Zahlwort und Ziffer. Eine Kulturgeschichte der Zahl, Vandenhoeck und Ruprecht, 3rd. ed., 1979, ISBN 3-525-40725-4, pp. 150-153
  4. Ifrah, page 187

Literatura[уреди]

Spoljašnje veze[уреди]