Diferencijalna geometrija — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Направљено превођењем странице „Diferencijalna geometrija” |
. |
||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
[[File:Hyperbolic triangle.svg|thumb|235px|right|Trougao uronjen u ravan oblika sedla ([[Paraboloid|hiperbolički paraboloid]]), kao i dve divergentne [[Хиперболичка геометрија|ultraparalelne linije]]. ]] |
|||
| ⚫ | '''Diferencijalna geometrija''' |
||
| ⚫ | '''Diferencijalna geometrija''' je [[Mathematics|matematička]] disciplina koja se bavi izučavanjem geometrijskih svojstava prostora na kojima se mogu primenjivati metode [[Diferencijalni račun|diferencijalnog računa]], [[Интеграл|integralnog računa]], [[linear algebra|linearne algebre]] i [[multilinear algebra|multilinearne algebre]] u izučavanju [[geometry|geometrijskih]] problema. Primeri takvih prostora su glatke [[Многострукост|mnogostrukosti]], glatke orbistrukosti, stratificirane mnogostrukosti i slično. [[Differentiable curve|Teorija ravnih i prostornih krivih]] i [[Differential geometry of surfaces|površina]] u trodimenzionalnom [[Euclidean space|Euklidskom prostoru]] osnova je za razvoj diferencijalne geometrije tokom 18. i 19. veka. |
||
Od kraja 19. veka diferencijalna geometrija je prerasla u polje koje se generalno odnosi na geometrijske strukture na [[Differentiable manifold|diferecijabilnim mnogostrukostima]]. Diferencijalna geometrija je usko povezana sa [[Differential topology|diferencijalnom topologijom]] i geometrijskim aspektima teorije [[differential equation|diferencijalnih jednačina]]. [[Differential geometry of surfaces|Diferencijalna geometrija površina]] obuhvata mnoge ključne ideje i tehnike koje su endemične ovom polju. |
|||
== Istorija razvoja == |
|||
Diferencijalna geometrija je nastala i razvijala se kao rezultat i u kontekstu matematičke analize krivih i površina.<ref>{{cite web |url= https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Differential_geometry |title = Differential geometry}}</ref> Matematička analiza krivih i površina razvijena je kako bi odgovorilo na neka provokativna i neodgovorena pitanja koja su se pojavila u [[Infinitezimalni račun|kalkulusu]], poput razloga za odnose između složenih oblika i krivih, nizova i analitičkih funkcija. Ova neodgovorena pitanja ukazivala su na veće skrivene veze. |
|||
Smatra se da je generalnu ideju prirodnih jednačina za dobijanje krivih iz lokalne zakrivljenosti prvi razmatrao [[Leonard Ojler]] 1736. godine, a mnogi primeri sa prilično jednostavnim ponašanjem proučavani su tokom 1800-ih.<ref>{{cite book|last=Wolfram|first=Stephen|title=A New Kind of Science|publisher=Wolfram Media, Inc.|year=2002|page=1009|isbn=978-1-57955-008-0|url-access=registration|url=https://archive.org/details/newkindofscience00wolf}}</ref> |
|||
== Reference == |
|||
{{reflist}} |
|||
== Literatura == |
|||
{{refbegin|30em}} |
|||
* {{cite book|author=Ethan D. Bloch|title=A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry|url=https://books.google.com/books?id=unwpBAAAQBAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q=%22differential%20geometry%22&f=false|date=27 June 2011|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-0-8176-8122-7}} |
|||
* {{cite book |title = Applied Differential Geometry|first = William L.|last = Burke|year = 1985}} |
|||
* {{cite book |title = Differential Geometry of Curves and Surfaces|first = Manfredo|last = do Carmo|authorlink=Manfredo do Carmo | isbn = 978-0-13-212589-5 | year = 1976}} |
|||
* {{cite book |title = Riemannian Geometry|first=Manfredo | last = do Carmo | authorlink=Manfredo do Carmo | year = 1994}} |
|||
* {{cite book |title = The geometry of physics: an introduction |first=Theodore |last=Frankel |authorlink=Theodore Frankel |edition = 2nd |year = 2004 |isbn = 978-0-521-53927-2}} |
|||
* {{cite book|author1=Elsa Abbena|author2=Simon Salamon|author3=Alfred Gray|title=Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica|url=https://books.google.com/books?id=hFc0DwAAQBAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q=%22differential%20geometry%22&f=false|date=6 September 2017|publisher=CRC Press|isbn=978-1-351-99220-6}} |
|||
* {{cite book |title = Differential Geometry |first = Erwin |last = Kreyszig | isbn = 978-0-486-66721-8 | year = 1991}} |
|||
* {{cite book |title = Differential Geometry: Curves – Surfaces – Manifolds |first=Wolfgang |last=Kühnel |edition = 2nd |year = 2002 |isbn = 978-0-8218-3988-1}} |
|||
* {{cite book |title = Geometry from a Differentiable Viewpoint|first = John |last = McCleary | year = 1994}} |
|||
* {{cite book |title = A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (5 Volumes) |edition = 3rd |first=Michael |last=Spivak | authorlink=Michael Spivak |year=1999}} |
|||
* {{cite book |title = Front-End Vision and Multi-Scale Image Analysis| first = Bart M. |last = ter Haar Romeny |isbn = 978-1-4020-1507-6|year = 2003}} |
|||
{{refend}} |
|||
== Spoljašnje veze == |
|||
{{Commons category-lat|Differential geometry}} |
|||
* {{Springer |title=Differential geometry |id=p/d032170}} |
|||
* -{[http://math.stanford.edu/~conrad/diffgeomPage/ B. Conrad. Differential Geometry handouts, Stanford University]}- |
|||
* -{[http://www.maths.adelaide.edu.au/michael.murray/teaching_old.html Michael Murray's online differential geometry course, 1996]}- |
|||
* -{[http://VirtualMathMuseum.org/Surface/a/bk/curves_surfaces_palais.pdf A Modern Course on Curves and Surface, Richard S Palais, 2003]}- |
|||
* -{[http://VirtualMathMuseum.org/ Richard Palais's 3DXM Surfaces Gallery]}- |
|||
* -{[http://www.cs.elte.hu/geometry/csikos/dif/dif.html Balázs Csikós's Notes on Differential Geometry]}- |
|||
* -{[http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~yakov/scanlib/hicks.pdf N. J. Hicks, Notes on Differential Geometry, Van Nostrand.]}- |
|||
* -{[http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-950-differential-geometry-fall-2008/ MIT OpenCourseWare: Differential Geometry, Fall 2008]}- |
|||
{{Oblasti matematike-lat}} |
|||
{{Authority control-lat}} |
|||
{{Klica-matematika}} |
|||
{{DEFAULTSORT:Диференцијална геометрија}} |
|||
{{Klica-lat|slika=Hexagonal pyramid.png}} |
|||
[[Категорија:Математичка анализа]] |
[[Категорија:Математичка анализа]] |
||
Верзија на датум 15. септембар 2019. у 04:48
Diferencijalna geometrija je matematička disciplina koja se bavi izučavanjem geometrijskih svojstava prostora na kojima se mogu primenjivati metode diferencijalnog računa, integralnog računa, linearne algebre i multilinearne algebre u izučavanju geometrijskih problema. Primeri takvih prostora su glatke mnogostrukosti, glatke orbistrukosti, stratificirane mnogostrukosti i slično. Teorija ravnih i prostornih krivih i površina u trodimenzionalnom Euklidskom prostoru osnova je za razvoj diferencijalne geometrije tokom 18. i 19. veka.
Od kraja 19. veka diferencijalna geometrija je prerasla u polje koje se generalno odnosi na geometrijske strukture na diferecijabilnim mnogostrukostima. Diferencijalna geometrija je usko povezana sa diferencijalnom topologijom i geometrijskim aspektima teorije diferencijalnih jednačina. Diferencijalna geometrija površina obuhvata mnoge ključne ideje i tehnike koje su endemične ovom polju.
Istorija razvoja
Diferencijalna geometrija je nastala i razvijala se kao rezultat i u kontekstu matematičke analize krivih i površina.[1] Matematička analiza krivih i površina razvijena je kako bi odgovorilo na neka provokativna i neodgovorena pitanja koja su se pojavila u kalkulusu, poput razloga za odnose između složenih oblika i krivih, nizova i analitičkih funkcija. Ova neodgovorena pitanja ukazivala su na veće skrivene veze.
Smatra se da je generalnu ideju prirodnih jednačina za dobijanje krivih iz lokalne zakrivljenosti prvi razmatrao Leonard Ojler 1736. godine, a mnogi primeri sa prilično jednostavnim ponašanjem proučavani su tokom 1800-ih.[2]
Reference
- ^ „Differential geometry”.
- ^ Wolfram, Stephen (2002). A New Kind of Science
. Wolfram Media, Inc. стр. 1009. ISBN 978-1-57955-008-0.
Literatura
- Ethan D. Bloch (27. 6. 2011). A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-8176-8122-7.
- Burke, William L. (1985). Applied Differential Geometry.
- do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 978-0-13-212589-5.
- do Carmo, Manfredo (1994). Riemannian Geometry.
- Frankel, Theodore (2004). The geometry of physics: an introduction (2nd изд.). ISBN 978-0-521-53927-2.
- Elsa Abbena; Simon Salamon; Alfred Gray (6. 9. 2017). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. CRC Press. ISBN 978-1-351-99220-6.
- Kreyszig, Erwin (1991). Differential Geometry. ISBN 978-0-486-66721-8.
- Kühnel, Wolfgang (2002). Differential Geometry: Curves – Surfaces – Manifolds (2nd изд.). ISBN 978-0-8218-3988-1.
- McCleary, John (1994). Geometry from a Differentiable Viewpoint.
- Spivak, Michael (1999). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (5 Volumes) (3rd изд.).
- ter Haar Romeny, Bart M. (2003). Front-End Vision and Multi-Scale Image Analysis. ISBN 978-1-4020-1507-6.
Spoljašnje veze
- Hazewinkel Michiel, ур. (2001). „Differential geometry”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1556080104.
- B. Conrad. Differential Geometry handouts, Stanford University
- Michael Murray's online differential geometry course, 1996
- A Modern Course on Curves and Surface, Richard S Palais, 2003
- Richard Palais's 3DXM Surfaces Gallery
- Balázs Csikós's Notes on Differential Geometry
- N. J. Hicks, Notes on Differential Geometry, Van Nostrand.
- MIT OpenCourseWare: Differential Geometry, Fall 2008
| Državne | |
|---|---|
| Ostale | |
