Hiperbola

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Skoči na: navigacija, pretraga
Za stilsku figuru, pogledajte Hiperbola (književnost)
Hiperbole x2-y2=1 i y2-x2=1
Hiperbola i njena 2 fokusa

Hiperbola (starogrč. ύπερβολή, preterivanje) u matematici je algebarska kriva drugog reda u ravni, data sledećom jednačinom: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1. Sastoji se iz dva simetrična dela, ima dva fokusa i dve asimptote date jednačinom ay \pm bx = 0. Tačka preseka asimptota predstavlja centar simetrije hiperbole.

Hiperbola, zajedno sa parabolom i elipsom, predstavlja tri tipa konusnih preseka. Konusni preseci se dobijaju u preseku ravni sa konusnom površinom (konusna površina se proteže u oba pravca).

Jednačine hiperbole[uredi]

Parametarska jednačine hiperbole je:  \begin{cases} x = a \sec \alpha \\  y = b \tan \alpha \end{cases}

U Dekartovom koordinatnom sistemu, hiperbola se opisuje jednačinom:

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.

Osobine[uredi]

Postoje dve važne osobine fokusa hiperbole F_1, F_2:

  1. Za svaku tačku hiperbole R, važi (d je rastojanje): \qquad \mid d(P,F_1) - d(P,F_2) \mid = 2a \qquad a \in\mathbb{R}
    Ovo svojstvo omogućava i sledeću definiciju hiperbole: Geometrijsko mesto tačaka u ravni, za koje je apsolutna vrednost razlike rastojanja od bilo koje tačke do dve fiksne tačke u istoj ravni (dva fokusa), konstantna.
  2. Tangenta na svaku tačku hiperbole R predstavlja bisektrisu \angle F_1PF_2.



Spoljašnje veze[uredi]

Spoljašnje veze[uredi]