Хипербола

Из Википедије, слободне енциклопедије
За стилску фигуру, погледајте Хипербола (књижевност)
Хиперболе x2-y2=1 и y2-x2=1
Хипербола и њена 2 фокуса

Хипербола (старогрч. ύπερβολή, претеривање) у математици је алгебарска крива другог реда у равни, дата следећом једначином: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1. Састоји се из два симетрична дела, има два фокуса и две асимптоте дате једначином ay \pm bx = 0. Тачка пресека асимптота представља центар симетрије хиперболе.

Хипербола, заједно са параболом и елипсом, представља три типа конусних пресека. Конусни пресеци се добијају у пресеку равни са конусном површином (конусна површина се протеже у оба правца).

Једначине хиперболе[уреди]

Параметарска једначине хиперболе је:  \begin{cases} x = a \sec \alpha \\  y = b \tan \alpha \end{cases}

У Декартовом координатном систему, хипербола се описује једначином:

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.

Особине[уреди]

Постоје две важне особине фокуса хиперболе F_1, F_2:

  1. За сваку тачку хиперболе Р, важи (d је растојање): \qquad \mid d(P,F_1) - d(P,F_2) \mid = 2a \qquad a \in\mathbb{R}
    Ово својство омогућава и следећу дефиницију хиперболе: Геометријско место тачака у равни, за које је апсолутна вредност разлике растојања од било које тачке до две фиксне тачке у истој равни (два фокуса), константна.
  2. Тангента на сваку тачку хиперболе Р представља бисектрису \angle F_1PF_2.



Спољашње везе[уреди]

Спољашње везе[уреди]