Хипербола

Из Википедије, слободне енциклопедије

Скочи на: навигација, претрага

За стилску фигуру, погледајте Хипербола (књижевност)

Хиперболе x²-y²=1 и y²-x²=1

Хипербола и њена 2 фокуса

Хипербола (старогрч. ύπερβολή, претеривање) у математици је алгебарска крива другог реда у равни, дата следећом једначином: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1$ . Састоји се из два симетрична дела, има два фокуса и две асимптоте дате једначином $ay \pm bx = 0$ . Тачка пресека асимптота представља центар симетрије хиперболе.

Хипербола, заједно са параболом и елипсом, представља три типа конусних пресека. Конусни пресеци се добијају у пресеку равни са конусном површином (конусна површина се протеже у оба правца).

[уреди] Једначине хиперболе

Параметарска једначине хиперболе је: $\begin{cases} x = a \sec \alpha \\ y = b \tan \alpha \end{cases}$

У Декартовом координатном систему, хипербола се описује једначином:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.$

[уреди] Особине

Постоје две важне особине фокуса хиперболе $F 1, F 2$ :

За сваку тачку хиперболе Р, важи (d је растојање): $\qquad \mid d(P,F_1) - d(P,F_2) \mid = 2a \qquad a \in\mathbb{R}$
Ово својство омогућава и следећу дефиницију хиперболе: Геометријско место тачака у равни, за које је апсолутна вредност разлике растојања од било које тачке до две фиксне тачке у истој равни (два фокуса), константна.
Тангента на сваку тачку хиперболе Р представља бисектрису $\angle F_1PF_2$ .