Симетрија

Из Википедије, слободне енциклопедије

Симетрија је пресликавање фигура у геометрији.

Симетријом се назива и особина симетричности фигуре у односу на праву (осу), тачку (центар), или раван, тј. својство геометријске фигуре да има осу симетрије, центар симетрије, или раван симетрије.

Осна симетрија[уреди]

Осна симетрија је геометријско пресликавање тачака \sigma_l : A \to A', такво да је дуж AA', која спаја лик и слику, окомита на дату праву l, осу симетрије, и да је AS = SA, где је S тачка пресека дужи AA' и праве l.

Осна симетрија

Посебно (в. Проф. В. А. Диткин, Речник математичких термина, Просвешћење, Москва, 1965.), за симетрију у односу на праву l која лежи у некој равни π можемо рећи да је то таква трансформација тачака ове равни у исту раван при којој свака тачка А прелази у тачку A' симетричну с првом тачком у односу на праву (слика десно). Права l се назива оса симетрије, а симетрија у односу на праву осна симетрија, рефлексија, или огледање на правој.

Осна симетрија је бијекција, а такође и инволуциона трансформација. У осној симетрији дужина сегмента остаје непромењена (инваријантна), оријентација фигуре се мења у супротну, па је, осна симетрија кретање друге врсте. Осна симетрија праве трансформише у праве, при чему се праве нормалне на осу симетрије трансформишу у саму себе, а оса остаје непокретна, и то пунктуално непокретна (пунктуално инваријантна): свака њена тачка је двострука тачка.

Осна симетрија се користи у решавању задатака из геометријских конструкција, у цртању графика парне функције, у архитектури, у кристалографији, у дезенирању тканина, итд. Производ (композиција пресликавања) две осне симетрије с паралелним осима је паралелно преношење (транслација), производ две осне симетрије чије се осе секу није симетрија ни у односу на прву ни у односу на другу осну симетрију, дакле, множина симетрија у равни у односу на дате осе није затворена, односно, скуп свих осних симетрија у равни није група.

Централна симетрија[уреди]

Централна симетрија је геометријско пресликавање тачака \sigma_O : A \to A', такво да је AO=OA', \; A-O-A',, при чему је О дата непокретна (фиксна) тачка.

Посебно, симетрија у односу на тачку О која лежи у некој равни π је таква трансформација тачака ове равни при којој свака тачка A прелази у тачку A' симетричну њој у односу на тачку О. Тачка О се онда назива центар симетрије, а симетрија у односу на тачку централна симетрија.

Централна симетрија је бијекција, инволуција и ротација у равни за угао 180 степени. Обе, централна и осна симетрија се примењују у сличним областима.

Производ, композиција централних симетрија је транслација.

Спољашње везе[уреди]

Викиостава
Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Симетрија