Број е

Из Википедије, слободне енциклопедије

Број e, познат као Ојлеров број или Неперова константа, је основа природног логаритма и један од најзначајнијих бројева у савременој математици, поред неутрала сабирања и множења 0 и 1, имагинарне јединице број i и броја пи. Осим што је ирационалан и реалан, овај број је још и трансцедентан. До тридесетог децималног места, овај број износи:

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352...

Дефиниције[уреди]

Број e се може представити као:

  1. Гранична вредност бесконачног низа
    e = \lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n
  2. Сума бесконачног низа:
    e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots
    Где је n! факторијел n.
  3. Позитивна вредност која задовољава следећу једначину:
    \int_{1}^{e} \frac{1}{t} \, dt = {1}
    Може се доказати да су наведена три исказа еквивалентна.
  4. Овај број се среће и као део Ојлеровог идентитета:
    e^{\mathrm i\cdot\pi} = -1

Спољашње везе[уреди]