Деветнаестоугао

Из Википедије, слободне енциклопедије
Правилни деветнаестоугао

Деветнаестоугао је геометријски лик, многоугао са деветнаест темена и деветнаест страница.

Правилни деветнаестоугао[уреди]

Правилни деветнаестоугао је деветнаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног деветнаестоугла има приближно 161° (степен), а збир свих унутрашњих углова било ког деветнаестоугла износи 3060°.

Ако му је основна страница дужине a\,\!, површина правилног деветнаестоугла се одређује формулом

P = \frac{19}{4}a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{19} \approx 28.4652 a^2.

Површина деветнаестоугла се може израчунати и помоћу формула

P = \frac{19}{2} R^2 \sin \frac{2\pi}{19} = 19 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{19}

где је са R\, означен полупречник описаног круга, а са r\, полупречник уписаног круга.

Обим правилног деветнаестоугла коме је страница дужине a\,\! је једнак 19a\,\!.

Конструкција[уреди]

Правилни деветнаестоугао се не може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Гаус је 1796. доказао да је правилан n-тоугао могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара само када је n\, прост број облика 2^p+1\,, где је p=2^k\,, за k=0,1,2,...\,. Како је број 19 прост број који није таквог облика, тачна конструкција правилног деветнаестоугла није могућа.[1]

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ Кечкић, Јован Д. - Математика са збирком задатака за први разред средње школе, Наука, Београд, 1998.

Спољашње везе[уреди]

Викиостава
Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Деветнаестоугао