Петнаестоугао

Правилни петнаестоугао

У геометрији, петнаестоугао је многоугао са петнаест темена и петнаест страница.

Правилни петнаестоугао

Правилни петнаестоугао је петнаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног петнаестоугла има 156° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког петнаестоугла износи 2340°.

Ако му је основна страница дужине $a\,\!$, површина правилног петнаестоугла се одређује формулом
$P = \frac{15}{4}a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{15} = \frac{15a^2}{8} \left(\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}} \right) \approx 17.6424 a^2$.
Ако је $R$ - полупречник описаног круга, а $r$ - полупречник уписаног круга, онда важи

$R = \frac{a}{4} \left(\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}} \right)$, и
$r = \frac{a}{2} \left(\sqrt{3}+\sqrt{5+2\sqrt{5}} \right)$.

Обим правилног петнаестоугла коме је страница дужине $a\,\!$ биће једнак $15a\,\!$.

Конструкција

Правилни петнаестоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара. Следећа анимација илуструје корак по корак, конструкцију коју је навео Еуклид у четвртој књизи Елемената.

Анимирани приказ конструкције правилног петнаестоугла помоћу шестара и лењира

Види још

• Адиционе формуле

Спољашње везе

Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Петнаестоугао

• Петнаестоугао на Mathworld
• Конструкција петнаестоугла