Седмоугао

Из Википедије, слободне енциклопедије
Правилни седмоугао

У геометрији, седмоугао је многоугао са седам темена и седам страница.

Правилни седмоугао[уреди]

Правилни седмоугао је седмоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.
Сваки унутрашњи угао правилног седмоугла има приближно 128,57° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког седмоугла износи 900°.

Ако му је основна страница дужине t\,\!, површина правилног седмоугла се одређује формулом
P = \frac{7t^2}{4} \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{7} \approx 3.63391 t^2.
Површина се може израчунати и са
P = \frac{7}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{7} = 7 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{7}
где је R - полупречник описаног круга, а r - полупречник уписаног круга.
Обим правилног седмоугла коме је страница дужине t\,\! биће једнак 7t\,\! односно  14 R \sin \frac{\pi}{7} или 7 r^2 \mathop{\mathrm{tg}} \frac{\pi}{7}.

Конструкција[уреди]

Правилни седмоугао се не може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Гаус је 1796. доказао да је правилан n-тоугао могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара само када је n прост број облика 2^p+1, где је p=2^k, за k=0,1,2,.... Како је број 7 прост број који није таквог облика, конструкција правилног седмоугла није могућа.

Приказ конструкције унутрашњег угла у правилном седмоуглу уз помоћ означеног лењира

Конструкцију је могуће извести уз помоћ означеног лењира и шестара, али се она не прихвата као математички коректна, а такође постоји и неколико приближних конструкција уз помоћ лењира и шестара.

Где се може видети седмоугао[уреди]

Неке кованице које се данас користе у Уједињеном Краљевству, као и неке кованице Европске уније имају модификовани облик правилног седмоугла зато што такви новчићи карактеристичног облика лако могу да се препознају само чулом додира, а са друге стране, имају неочекивану особину да, иако немају облик круга, имају све пречнике једнаких дужина, па се могу користити у апаратима који раде на новац.

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]