Bojl-Mariotov zakon

S Vikipedije, slobodne enciklopedije
Ova animacija pokazuje odnos između pritiska i zapremine kad su količina i temperatura konstantne.

Bojl-Mariotov zakon (negde poznat kao i Bojlov zakon) je jedan od zakona gasova. Ime je dobio po irskom prirodnjaku Robertu Bojlu[1] i francuskom fizičaru Edmu Mariotu. Ovaj zakon je primenljiv je na gasovita tela koja se ponašaju poput idealnih gasova.[2][3] Zakon glasi:

Na konstantnoj temperaturi i nepromenjenoj količini gasa, proizvod pritiska i zapremine je konstantan.[2]

To znači za koliko puta povećamo pritisak toliko puta ćemo smanjiti zapreminu. Procesi koji se dešavaju na konstantnim tempreraturama su izotermski procesi.

Izvođenje zakona[uredi | uredi izvor]

Ovaj zakon je izveden iz osnovne jednačine molekulsko kinetičke teorije gasova.

gde je: - pritisak, - koncentracija gasa, - srednja kinetička energija gasa.

Celu jednačinu pomnožimo sa i dobijamo, pošto je

.

Međutim glavni uslovi za ovaj zakon je da su: , . Znači da je proizvod pritiska i zapremine takođe jednak konstanti:

, ili

Ova jednačina pokazuje da, kako se zapremina povećava, pritisak gasa proporcionalno opada. Slično, kako se zapremina smanjuje, pritisak gasa se povećava. Zakon je dobio ime po hemičaru i fizičaru Robertu Bojlu, koji je objavio originalni zakon 1662. godine.[4] Bojl-Mariotov zakon ima veliku primenu (recimo kod ronjenja).

Istorija[uredi | uredi izvor]

Grafikon Bojlovih originalnih podataka

Ovaj odnos između pritiska i zapremine prvi su primetili Ričard Taunli i Henri Pauer u 17. veku.[5][6] Robert Bojl je eksperimentima potvrdio njihovo otkriće i objavio rezultate.[7] Prema Robertu Ganteru i drugim autoritetima, Bojlov pomoćnik Robert Huk je napravio eksperimentalni aparat. Bojlov zakon se zasniva na eksperimentima sa vazduhom, koji je on smatrao fluidom čestica koje miruju između malih nevidljivih izvora. U to vreme, vazduh se još uvek smatrao jednim od četiri elementa, ali Bojl se nije složio. Bojlov interes je verovatno bio da shvati vazduh kao suštinski element života;[8] na primer, on je objavio radove o rastu biljaka bez vazduha.[9] Bojl je koristio zatvorenu cev u obliku slova J i nakon što je sipao živu sa jedne strane, naterao je vazduh na drugoj strani da se skupi pod pritiskom žive. Nakon što je eksperiment ponovio nekoliko puta i koristeći različite količine žive, otkrio je da je u kontrolisanim uslovima pritisak gasa obrnuto proporcionalan zapremini koju zauzima.[10] Francuski fizičar Edm Mariot (1620–1684) otkrio je isti zakon nezavisno od Bojla 1679,[11] ali ga je Bojl već objavio 1662.[10] Mariot je, međutim, otkrio da se zapremina vazduha menja sa temperaturom.[12] Stoga se ovaj zakon ponekad naziva Mariotov zakon ili Bojl-Mariotov zakon. Kasnije, 1687. u delu Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Njutn je matematički pokazao da bi u elastičnoj tečnosti koja se sastoji od čestica u mirovanju, između kojih su sile odbijanja obrnuto proporcionalne njihovoj udaljenosti, gustina bila direktno proporcionalna pritisku,[13] ali ovaj matematički traktat nije fizičko objašnjenje za posmatrani odnos. Umesto statičke teorije, potrebna je kinetička teorija, koju su dva veka kasnije izneli Maksvel i Bolcman.

Ovaj zakon je bio prvi fizički zakon koji je izražen u obliku jednačine koja opisuje zavisnost dve promenljive veličine.[10]

Definicija[uredi | uredi izvor]

Demonstracije Bojlovog zakona

Sam zakon se može navesti na sledeći način:

Za fiksnu masu idealnog gasa koji se održava na fiksnoj temperaturi, pritisak i zapremina su inverzno proporcionalni.[14]

Bojlov zakon je gasni zakon, koji navodi da pritisak i zapremina gasa imaju inverzni odnos. Ako se zapremina povećava, onda se pritisak smanjuje i obrnuto, kada se temperatura održava konstantnom.

Stoga, kada se zapremina prepolovi, pritisak se udvostručuje; a ako se zapremina udvostruči, pritisak se prepolovi.

Veza sa kinetičkom teorijom i idealnim gasovima[uredi | uredi izvor]

Bojlov zakon navodi da je pri konstantnoj temperaturi zapremina date mase suvog gasa obrnuto proporcionalna njegovom pritisku.

Većina gasova se ponaša kao idealni gasovi pri umerenim pritiscima i temperaturama. Tehnologija 17. veka nije mogla da proizvede veoma visoke pritiske ili veoma niske temperature. Stoga nije bilo verovatno uočiti da zakon može da ima odstupanja u vreme objavljivanja. Kako su poboljšanja u tehnologiji omogućila veće pritiske i niže temperature, odstupanja od idealnog ponašanja gasa su postala primetna, a odnos između pritiska i zapremine može se tačno opisati samo upotrebom teorije realnog gasa.[15] Odstupanje se izražava kao faktor stišljivosti.

Bojl (i Mariot) su zakon izveli isključivo eksperimentom. Zakon se takođe može izvesti teoretski na osnovu pretpostavljenog postojanja atoma i molekula i pretpostavki o kretanju i savršeno elastičnim sudarima (videti kinetičku teoriju gasova). Ove pretpostavke su naišle na ogroman otpor u tadašnjoj pozitivističkoj naučnoj zajednici, jer su bile viđene kao čisto teorijske konstrukcije za koje nije bilo ni najmanjih opservacijskih dokaza.

Danijel Bernuli (1737–1738) izveo je Bojlov zakon primenom Njutnovih zakona kretanja na molekularnom nivou. To je bilo ignorisano sve do 1845. godine, kada je Džon Voterston objavio rad u kojem se nalaze glavna pravila kinetičke teorije, što je bilo odbačeno od strane Kraljevskog društva Engleske. Kasniji radovi Džejmsa Preskota Džula, Rudolfa Klauziusa i posebno Ludviga Bolcmana čvrsto su uspostavili kinetičku teoriju gasova i skrenuli pažnju na teorije Bernulija i Voterstona.[16]

Debata između zagovornika energetike i atomizma navela je Bolcmana da napiše knjigu 1898. godine, koja je trpela kritike sve do njegovog samoubistva 1906. godine.[16] Albert Ajnštajn je 1905. pokazao kako se kinetička teorija primenjuje na Braunovo kretanje čestice suspendovane fluidom, što je 1908. potvrdio Žan Perin.[16]

Jednačina[uredi | uredi izvor]

Matematička jednačina za Bojlov zakon je:

gde P označava pritisak sistema, V označava zapreminu gasa, k je konstantna vrednost reprezentativna za temperaturu i zapreminu sistema.

Sve dok temperatura ostaje konstantna, ista količina energije data sistemu traje tokom njegovog rada i stoga će, teoretski, vrednost k ostati konstantna. Međutim, zbog derivacije pritiska kao okomito primenjene sile i probabilističke verovatnoće sudara sa drugim česticama kroz teoriju sudara, primena sile na površinu verovatno neće biti beskonačno konstantna za takve vrednosti V, već će imati limit pri diferenciranju takve vrednosti tokom datog vremena. Prisiljavajući zapreminu V fiksne količine gasa da se povećava, održavajući gas na početno izmerenoj temperaturi, pritisak P mora da se smanji proporcionalno. Suprotno tome, smanjenjem zapremine gasa se povećava pritisak. Bojlov zakon se koristi za predviđanje rezultata uvođenja promene, samo zapremine i pritiska, u početno stanje fiksne količine gasa.

Početna i krajnja zapremina i pritisci fiksne količine gasa, gde su početna i krajnja temperatura iste (potrebno je grejanje ili hlađenje da bi se ispunio ovaj uslov), povezani su jednačinom:

Ovde P1 i V1 predstavljaju prvobitni pritisak i zapreminu, respektivno, a P2 i V2 predstavljaju drugi pritisak i zapreminu.

Bojlov zakon, Čarlsov zakon i Gej-Lusakov zakon čine kombinovani gasni zakon. Tri gasna zakona u kombinaciji sa Avogadrovim zakonom mogu se generalizovati zakonom idealnog gasa.

Izvori[uredi | uredi izvor]

  1. ^ „The Boyle Papers, BP 9, fol. 75v-76r”. Arhivirano iz originala na datum 22. 11. 2009. Pristupljeno 25. 12. 2010. 
  2. ^ a b Levine, Ira N. (2009). Physical chemistry. New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-253862-5. 
  3. ^ West, John B. (2005). „Robert Boyle’s landmark book of 1660 with the first experiments on rarified air”. J Appl Physiol. 98: 31—39. 
  4. ^ In 1662, he published a second edition of the 1660 book New Experiments Physico-Mechanical, Touching the Spring of the Air, and its Effects with an addendum Whereunto is Added a Defence of the Authors Explication of the Experiments, Against the Obiections of Franciscus Linus and Thomas Hobbes; see J Appl Physiol 98: 31–39, 2005. (Jap.physiology.org Online.)
  5. ^ See:
    • Henry Power, Experimental Philosophy, in Three Books … (London: Printed by T. Roycroft for John Martin and James Allestry, 1663), pp. 126–130. Available on-line at: Early English Books Online. On page 130, Power presents (not very clearly) the relation between the pressure and the volume of a given quantity of air: "That the measure of the Mercurial Standard, and Mercurial Complement, are measured onely by their perpendicular heights, over the Surface of the restagnant Quicksilver in the Vessel: But Ayr, the Ayr's Dilatation, and Ayr Dilated, by the Spaces they fill. So that here is now four Proportionals, and by any three given, you may strike out the fourth, by Conversion, Transposition, and Division of them. So that by these Analogies you may prognosticate the effects, which follow in all Mercurial Experiments, and predemonstrate them, by calculation, before the senses give an Experimental [eviction] thereof." In other words, if one knows the volume V1 ("Ayr") of a given quantity of air at the pressure p1 ("Mercurial standard", i.e., atmospheric pressure at a low altitude), then one can predict the volume V2 ("Ayr dilated") of the same quantity of air at the pressure p2 ("Mercurial complement", i.e., atmospheric pressure at a higher altitude) by means of a proportion (because p1 V1 = p2 V2).
    • Charles Webster (1965). "The discovery of Boyle's law, and the concept of the elasticity of air in seventeenth century," Archive for the History of Exact Sciences, 2 (6) : 441–502; see especially pp. 473–477.
    • Charles Webster (1963). "Richard Towneley and Boyle's Law," Nature, 197 (4864) : 226–228.
    • Robert Boyle acknowledged his debts to Towneley and Power in: R. Boyle, A Defence of the Doctrine Touching the Spring and Weight of the Air, … (London, England: Thomas Robinson, 1662). Available on-line at: Spain's La Biblioteca Virtual de Patrimonio Bibliográfico. On pages 50, 55–56, and 64, Boyle cited experiments by Towneley and Power showing that air expands as the ambient pressure decreases. On p. 63, Boyle acknowledged Towneley's help in interpreting Boyle's data from experiments relating the pressure to the volume of a quantity of air. (Also, on p. 64, Boyle acknowledged that Lord Brouncker had also investigated the same subject.)
  6. ^ Gerald James Holton (2001). Physics, the Human Adventure: From Copernicus to Einstein and Beyond. Rutgers University Press. str. 270—. ISBN 978-0-8135-2908-0. 
  7. ^ R. Boyle, A Defence of the Doctrine Touching the Spring and Weight of the Air, … (London: Thomas Robinson, 1662). Available on-line at: Spain's La Biblioteca Virtual de Patrimonio Bibliográfico. Boyle presents his law in "Chap. V. Two new experiments touching the measure of the force of the spring of air compress'd and dilated.", pp. 57–68. On p. 59, Boyle concludes that " … the same air being brought to a degree of density about twice as that it had before, obtains a spring twice as strong as formerly." That is, doubling the density of a quantity of air doubles its pressure. Since air's density is proportional to its pressure, then for a fixed quantity of air, the product of its pressure and its volume is constant. On page 60, he presents his data on the compression of air: "A Table of the Condensation of the Air." The legend (p. 60) accompanying the table states: "E. What the pressure should be according to the Hypothesis, that supposes the pressures and expansions to be in reciprocal relation." On p. 64, Boyle presents his data on the expansion of air: "A Table of the Rarefaction of the Air."
  8. ^ The Boyle Papers BP 9, fol. 75v–76r at BBK.ac.uk Arhivirano 2009-11-22 na sajtu Wayback Machine
  9. ^ The Boyle Papers, BP 10, fol. 138v–139r at BBK.ac.uk Arhivirano 2009-11-22 na sajtu Wayback Machine
  10. ^ a b v Scientists and Inventors of the Renaissance. Britannica Educational Publishing. 2012. str. 94—96. ISBN 978-1615308842. 
  11. ^ See:
    • Mariotte, Essais de Physique, ou mémoires pour servir à la science des choses naturelles, … (Paris, France: E. Michallet, 1679); "Second essai. De la nature de l'air".
    • (Mariotte, Edmé), Oeuvres de Mr. Mariotte, de l'Académie royale des sciences; … , vol. 1 (Leiden, Netherlands: P. Vander Aa, 1717); see especially pp. 151–153.
    • Mariotte's essay "De la nature de l'air" was reviewed by the French Royal Academy of Sciences in 1679. See: (Anon.) (1733) "Sur la nature de l'air," Histoire de l'Académie Royale des Sciences, 1 : 270–278.
    • Mariotte's essay "De la nature de l'air" was also reviewed in the Journal des Sçavans (later: Journal des Savants) on 20 November 1679. See: (Anon.) (20 November 1679) "Essais de physique, … ," Journal des Sçavans, pp. 265–269.
  12. ^ Ley, Willy (jun 1966). „The Re-Designed Solar System”. For Your Information. Galaxy Science Fiction. str. 94—106. 
  13. ^ Principia, Sec. V, prop. XXI, Theorem XVI
  14. ^ Levine, Ira. N. (1978), p. 12 gives the original definition.
  15. ^ Levine, Ira. N. (1978), p. 11 notes that deviations occur with high pressures and temperatures.
  16. ^ a b v Levine, Ira. N. (1978), p. 400 – Historical background of Boyle's law relation to Kinetic Theory

Literatura[uredi | uredi izvor]

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]