Origami

S Vikipedije, slobodne enciklopedije

Origami modeli
Savijanje origami modela
Grupa japanskih školaraca posvećuje svoj doprinos Hiljade origami ždralova spomeniku Sadako Sasakiju u Hirošimi.

Origami (jap. 折り紙; ori – „savijanje” + kami – „papir”) je tradicionalna japanska veština kreiranja modela od papira. Tradicinalno se koristi kvadrat ali postoji veliki broj modela koji se pravi i od drugačijih oblika papira – pravougaonika, trougla, osmougaonika itd.

Mali broj osnovnih origami nabora može se kombinovati na različite načine da bi se napravio zamršeni dizajn. Najpoznatiji origami model je japanski ždral od papira. Generalno, ovi dizajnovi počinju sa kvadratnim listom papira čije stranice mogu biti različitih boja, otisaka ili uzoraka. Tradicionalni japanski origami, koji se praktikuje još od perioda Edo (1603–1867), često je bio manje strog u pogledu ovih konvencija, ponekad sečući papir ili koristeći nekvadratne oblike za početak. Principi origamija se takođe koriste u stentovima, pakovanju i drugim inženjerskim aplikacijama.[1][2]

Istorija[uredi | uredi izvor]

Ne postoje precizni podaci o tome kada je origami nastao. Najčešće se vezuje za izum papira u Kini negde oko 2. veka n. e. Iako je tamo najverovatnije i nastao, origami je pravi procvat doživeo u Japanu, gde se i tretira kao nacionalna umetnost. Pored Japana, ova veština se pojavila i u drugim delovima sveta, na primer, u Španiji gde je poznata pod imenom Papiroflexia.

Već u 8. veku, origami je postao sastavni deo raznih ceremonija u Japanu. Samuraji su razmenjivali poklone koji su na sebi imali ukrase „noši” – savijene trake papira. Za vreme obreda šintoističkih venčanja, korišćeni su origami leptiri koji su simbolizovali mladence.

Godine 1893. indijski državni službenik T. Sandara Rao objavio je Geometrijske vežbe savijanja papira koje su koristile savijanje papira za demonstriranje dokaza geometrijskih konstrukcija. Ovaj rad je bio inspirisan upotrebom origamija u sistemu vrtića. Rao je pokazao približnu trisekciju uglova i podrazumevao je da je konstrukcija kubnog korena nemoguća.[3]

Belokovo savijanje

Godine 1936. Margarita P. Belok je demonstrirala da primenu ’Belokovog savijanja’, kasnije korišćenog u šestom Huzita–Hatorijevom aksiomu, što je omogućilo rešavanje opšte kubne jednačine korišćenjem origamija.[4]

Godine 1949, R K Jejtsova knjiga „Geometrijske metode“ je opisala tri dozvoljene konstrukcije koje odgovaraju prvoj, drugom i petom Huzita–Hatorijevom aksiomu.[5][6]

Jošizava–Rendletov sistem nastave po dijagramu uveden je 1961.[7]

Naborani patern za Miurovo savijanje. Paralelogrami ovog primera imaju uglove od 84° i 96°.

Godine 1980. objavljena je konstrukcija koja je omogućila triseciranje ugla. Trisekcije su nemoguće po Euklidskim pravilima.[8]

Takođe 1980. godine, Korio Miura i Masamori Sakamaki demonstrirali su novu tehniku savijanja mape pri čemu se nabori prave po propisanom šablonu paralelograma, što omogućava da se mapa proširi bez ikakvih pregiba pod pravim uglom na konvencionalni način. Njihov obrazac omogućava da linije preklopa budu međusobno nezavisne, ta se mapa može raspakovati jednim pokretom povlačenjem njenih suprotnih krajeva, a takođe i presavijati guranjem dva kraja jedan ka drugom. Nisu potrebne preterano komplikovane serije pokreta, a presavijeni Miurori se mogu spakovati u veoma kompaktan oblik.[9] Godine 1985. Miura je izvestio o metodi pakovanja i postavljanja velikih membrana u svemiru,[10] a tek 2012. ova tehnika je postala standardni operativni postupak za orbitalna vozila.[11][12]

Dijagram koji pokazuje prvi i poslednji korak postupka kojim origami može udvostručiti kocku

Meser je 1986. izvestio o konstrukciji pomoću koje bi se mogla udvostručiti kocka, što je nemoguće sa euklidskim konstrukcijama.[13]

Prvu potpunu izjavu o sedam aksioma origamija putem francuskog savijanja objavio je matematičara Žak Žastin 1986. godine, ali je to bilo zanemareno sve dok Humijaki Huzita nije ponovo otkrio prvih šest 1989. godine.[14] Prvi Međunarodni skup nauke i tehnologije origamija (sada poznat kao Međunarodna konferencija o origamiju u nauci, matematici i obrazovanju) održan je 1989. u Ferari, Italija. Na ovom sastanku, Skimemi je dao konstrukciju pravilnog sedmougla.[15]

Oko 1990. Robert Dž. Lang i drugi prvi su pokušali da napišu kompjuterski kod koji bi rešio probleme origamija.[16]

Planinsko-dolinsko brojanje

Godine 1996, Maršal Bern i Bari Hajes su pokazali da je NP-potpun problem dodeljivanje paterna nabora planinskih i dolinskih nabora kako bi se proizvela ravna origami struktura počevši od ravnog lista papira.[17]

Godine 1999, Hagova teorema je proizvela konstrukcije koje se koriste za podelu stranice kvadrata na racionalne razlomke.[18][19]

Godine 2001, između ostalih matematičkih rezultata, Britni Galivan je prvo presavijala čaršav, a zatim list zlatne folije na pola 12 puta, suprotno verovanju da se papir bilo koje veličine može saviti najviše osam puta.[20][21]

Belkastro i Hal su 2002. godine u teorijski origami doneli jezik afinih transformacija, sa proširenjem od 2 do 3 samo u slučaju jednotemenske konstrukcije.[22]

Godine 2002. Alperin je rešio Alhazenov problem sferne optike.[23] U istom radu Alperin je pokazao konstrukciju pravilnog sedmougla.[23] Godine 2004. algoritamski je dokazan obrazac savijanja za pravilan heptagon.[24] Alperin je koristio bisekcije i trisekcije 2005. za istu konstrukciju.[25]

Godine 2009. Alperin i Lang su proširili teorijski origami na racionalne jednačine proizvoljnog stepena, sa konceptom višestrukih nabora.[26][27] Ovaj rad je bio formalni nastavak Langove neobjavljene demonstracije kvintisekcije ugla iz 2004. godine.[27][28]

Materijal[uredi | uredi izvor]

Origami se u principu pravi od papira, iako se mogu koristiti i drugačiji materijali (tkanina i sl.)

Za vežbu i neke jednostavne modele često se koristi papir za fotokopiranje standardne gramaže 70–90 g/m². Pored toga, moguće je koristiti i razne druge vrste papira – foliju, papir za uvijanje, hamer i td. Postoji i specijalizovan papir za origami koji je najčešće dvobojan i već isečen u oblik kvadrata.[29]

U Japanu se često koristi „vaši” – specijalan papir čvršće strukture napravljen od pulpe dobijene iz kore nekoliko karakterističnih drvenastih vrsta koje rastu u Japanu.

Postoji i posebna grana origamija koja koristi novčanice za pravljenje modela i to najčešće američki dolar.

Vidi još[uredi | uredi izvor]

Kirigami

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Merali, Zeeya (17. 6. 2011), „'Origami Engineer' Flexes to Create Stronger, More Agile Materials”, Science, 332 (6036): 1376—1377, Bibcode:2011Sci...332.1376M, PMID 21680824, doi:10.1126/science.332.6036.1376 .
  2. ^ „See a NASA Physicist's Incredible Origami” (video). Southwest Daily News (na jeziku: engleski). 16. 3. 2019. [mrtva veza]
  3. ^ T. Sundara Rao (1917). Beman, Wooster; Smith, David, ur. Geometric Exercises in Paper Folding. The Open Court Publishing Company. 
  4. ^ Hull, Thomas C. (2011). „Solving cubics with creases: the work of Beloch and Lill” (PDF). American Mathematical Monthly. 118 (4): 307—315. MR 2800341. S2CID 2540978. doi:10.4169/amer.math.monthly.118.04.307. Arhivirano iz originala (PDF) 26. 03. 2016. g. Pristupljeno 10. 11. 2021. 
  5. ^ George Edward Martin (1997). Geometric constructions. Springer. str. 145. ISBN 978-0-387-98276-2. 
  6. ^ Robert Carl Yeates (1949). Geometric Tools. Louisiana State University. 
  7. ^ Nick Robinson (2004). The Origami Bible. Chrysalis Books. str. 18. ISBN 978-1-84340-105-6. 
  8. ^ Hull, Tom (1997). „a comparison between straight edge and compass constructions and origami”. origametry.net. 
  9. ^ Bain, Ian (1980), „The Miura-Ori map”, New Scientist . Reproduced in British Origami, 1981, and online at the British Origami Society web site.
  10. ^ Miura, K. (1985), Method of packaging and deployment of large membranes in space, Tech. Report 618, The Institute of Space and Astronautical Science 
  11. ^ „2D Array”. Japan Aerospace Exploration Agency. Arhivirano iz originala 25. 11. 2005. g. 
  12. ^ Nishiyama, Yutaka (2012), „Miura folding: Applying origami to space exploration” (PDF), International Journal of Pure and Applied Mathematics, 79 (2): 269—279 
  13. ^ Peter Messer (1986). „Problem 1054” (PDF). Crux Mathematicorum. 12 (10): 284—285 — preko Canadian Mathematical Society. 
  14. ^ Justin, Jacques, "Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degre et applications geometriques", reprinted in Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology, H. Huzita ed. (1989), pp. 251–261.
  15. ^ Benedetto Scimemi, Regular Heptagon by Folding, Proceedings of Origami, Science and Technology, ed. H. Huzita., Ferrara, Italy, 1990
  16. ^ Newton, Liz (1. 12. 2009). „The power of origami”. University of Cambridge. + plus magazine. 
  17. ^ Bern, Marshall; Hayes, Barry (1996). „The complexity of flat origami”. Proceedings of the Seventh Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (Atlanta, GA, 1996). ACM, New York. str. 175—183. MR 1381938. 
  18. ^ Hatori, Koshiro. „How to Divide the Side of Square Paper”. Japan Origami Academic Society. 
  19. ^ K. Haga, Origamics, Part 1, Nippon Hyoron Sha, 1999 (in Japanese)
  20. ^ Weisstein, Eric W. „Folding”. MathWorld. 
  21. ^ Korpal, Gaurish (25. 11. 2015). „Folding Paper in Half”. At Right Angles. Teachers of India. 4 (3): 20—23. Arhivirano iz originala 14. 11. 2016. g. Pristupljeno 10. 11. 2021. 
  22. ^ Belcastro, Sarah-Marie; Hull, Thomas C. (2002). „Modelling the folding of paper into three dimensions using affine transformations”. Linear Algebra and Its Applications. 348 (1–3): 273—282. doi:10.1016/S0024-3795(01)00608-5 Slobodan pristup. 
  23. ^ a b Alperin, Roger C. (2002). „Ch.12”. Ur.: Hull, Thomas. Mathematical Origami: Another View of Alhazen's Optical Problem. str. 83—93. ISBN 9780429064906. doi:10.1201/b15735. 
  24. ^ Robu, Judit; Ida, Tetsuo; Ţepeneu, Dorin; Takahashi, Hidekazu; Buchberger, Bruno (2006). „Computational Origami Construction of a Regular Heptagon with Automated Proof of Its Correctness”. Automated Deduction in Geometry. Lecture Notes in Computer Science. 3763. str. 19—33. ISBN 978-3-540-31332-8. doi:10.1007/11615798_2. 
  25. ^ Alperin, Roger C. (2005). „Trisections and Totally Real Origami”. The American Mathematical Monthly. 112 (3): 200—211. JSTOR 30037438. arXiv:math/0408159 Slobodan pristup. doi:10.2307/30037438. 
  26. ^ Lang, Robert J.; Alperin, Roger C. (2009). „One-, two-, and multi-fold origami axioms” (PDF). Origami4: Fourth International Meeting of Origami Science, Mathematics, and Education: 383—406. ISBN 9780429106613. doi:10.1201/b10653-38. Arhivirano iz originala (PDF) 10. 11. 2021. g. Pristupljeno 10. 11. 2021. 
  27. ^ a b Bertschinger, Thomas H.; Slote, Joseph; Spencer, Olivia Claire; Vinitsky, Samuel. The Mathematics of Origami (PDF). Carleton College. 
  28. ^ Lang, Robert J. (2004). „Angle Quintisection” (PDF). langorigami.com. Pristupljeno 16. 1. 2021. 
  29. ^ Raznovrsni origami papir

Literatura[uredi | uredi izvor]

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

Vikimedijina Ostava ima datoteke za članak:
Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Оригами&oldid=27555352”