Racionalan broj

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

U matematici, racionalan broj (ponekad u razgovoru upotrebljavamo razlomak) je broj koji se može zapisati kao odnos dva cela broja a/b, gde b nije nula.

Svaki racionalan broj može biti napisan na beskonačan broj načina, na primer .

Najjednostavniji oblik je kada brojilac i imenilac nemaju zajedničkog delitelja (uzajamno su prosti), a svaki racionalan broj različit od nule ima tačno jednu jednostavnu formu sa pozitivnim imeniocem.

Racionalni brojevi imaju decimalni razvoj sa periodičnim ponavljanjem grupa cifara. Ovde se računa i slučaj kada nema decimala ili kada se od nekog mesta 0 ponavlja beskonačno. Ovo je istinito za svaku celobrojnu osnovu veću od 1. Drugim rečima, ako je razvoj ispisa nekog broja u nekoj brojnoj osnovi periodičan, on je periodičan u svim osnovama, a broj je racionalan.

Realan broj koji nije racionalan se zove iracionalan.

Skup svih racionalnih brojeva, koji čine polje, označava se sa . Koristeći skupovnu notaciju se definiše kao

gde je skup celih brojeva.

Aritmetika[uredi]

Četvrtine

Dva racionalna broja (razlomka) i su jednaki ako i samo ako važi .

Dva racionalna broja se sabiraju na sledeći način

Pravilo množenja glasi

Aditivni i multiplikativni inverzni element postoji kod racionalnih brojeva

i ako je

Sledi da je količnik dva razlomka dat sa

Egipatski razlomci[uredi]

Svaki pozitivni racionalni broj može biti predstavljen kao zbir različitih jediničnih razlomaka, kao što je

Za svaki pozitivni racionalni broj postoji beskonačno mnogo načina da se broj ovako predstavi i to se zovu egipatski razlomci. Kod starih Egipćana je ovakav način predstavljanja bio osnova za sve matematičke radnje.

Spoljašnje veze[uredi]