Strelov odnos

Strelov odnos, skr. S (engl. Strehl ratio, S), ili Strelov količnik, je jedan od najčešće korišćenih optičkih pojmova u kako profesionalnim tako i amaterskim krugovima. On predstavlja najjednostavniji način izražavanja efekta optičkih aberacija na kvalitet optičke slike. Drugim rečima, Strelov odnos pokazuje nivo kakvoće slike u prisustvu aberacija talasnog fronta.

Definicija

STREL RACIO

Po definiciji, Strelov odnos - nazvan po nemačkom fizičaru, matematičaru i astronomu dr. Karlu Strelu (Carl Strehl) krajem 19. veka - je odnos jačine zračenja središta fizičke, ili difrakcione slike tačke sa, i bez aberacija (slika desno).

Pošto je jačina zračenja središnjeg vrha slike tačke zbir talasa koji dolaze iz svake tačke izlaznog optičkog otvora, Strellov odnos je matematički opisan difrakcionim integralom. U najjednostavnijem obliku, Strelov odnos za kružni optički otvor je dat sa:

$S={\frac {V_{A}}{V_{0}}}=\left({\frac {\int exp[i\Phi _{(p)}]dp}{\int dp}}\right)^{2}$ ........ (1)

gde su V_A i V₀ vrh u otvoru sa aberacijama i bez njih, i je imaginarni broj i=(-1)^0,5, i Φ(p) je fazna greška talasa u tački otvora p, koja određuje amplitudu koju ovaj talas doprinosi središnjem vrhu (fazna greška F je neposredno povezana sa greškom talasnog fronta T, izraženog u jedinici talasne dužine svetlosti λ, kroz F=2πT u radijanima).

Za F(p)=0 u svakoj tački talasnog fronta (tj. u odsustvu aberacija), exp[iΦ(p)]=exp(0)=1, tj. doprinos talasne amplitude je najviši mogući. Zbog izobličenja talasnog fronta izazvanog aberacijom, zbir doprinosa amplituda sa cele površine otvora (brojilac razlomka) je uvek manji nego u slučaju savršenog otvora (imenilac), jer je exp[iΦ(p)] za F≠0 uvek manje od jedan.

Na drugoj strani, ako je efektivna zbirna fazna greška za sve tačke jednaka polovini faze, tj. π radijana, zbirna talasna ampltuda u središtu slike tačke - kao i vrednost Strelovog odnosa - je nula.

U skladu sa ovim, Strelov odnos se kreće u rasponu od 1, za savršen optički otvor, do nule, kad u središu difrakcione slike tačke nema energije.

Ako se fazna greška talasnog fronta pojedinih tačaka u optičkom otvoru F(p) zameni statističkim prosekom fazne greške za celu površinu otvora φ=2πω, gde je ω statistička devijacija, tj. RMS greška talasnog fronta, integral pod jedan se svodi na:

                     S  = |<exp(iφ)>|2       (2)

gde veličina <exp(iφ)> izražava prosečnu amplitudu talasa za celu površinu optičkog otvora, u jedinici pune amplitude, tj. amplitude savršenog optičkog otvora. Napomena da exp(x) označava osnovu prirodnog logaritma e=2,71828... pod izložiocem (eksponentom) "x".

Upotreba

Strelov odnos se koristi kako za ocenu nivoa kakvoće optičke slike u toku stvaranja nacrta optičkih sklopova, tako i kao merilo kakvoće optičke slike proizvedenih optičkih instrumenata. U prvom slučaju radi se o računskoj vrednosti zasnovanoj na pretpostavci savršeno proizvedenih optičkih površina, dok je u drugom slučaju u pitanju izmerena vrednost proistekla iz svojstava stvarnih (nesavršenih) optičkih površina.

Strelov odnos se koristi za izražavanje dejstva najrazličitijih aberacija na kakvoću optičke slike, uključujući konične aberacije, aberacije grešaka položaja optičkih elemenata, aberacije temperaturne neujednačenosti vazduha, aberacije izobličenja optičkih površina, i drugih.

Strel za "ograničen difrakcijom" nivo

Između ostalog, Strelov odnos se koristi za izražavanje najvišeg prihvatljivog nivoa aberacija - tzv. "ograničen difrakcijom" nivoa - sa vrednošću Strelovog broja od 0,80 (što znači da je pun raspon "ograničen difrakcijom" nivoa 0,80-1,00 Strel). Pošto je ova vrednost Strel racia zasnovana na RMS greški talasnog fronta od 0,074λ, ili λ/13,4, koja je dovoljno niska da proizvodi praktično istu visinu središnjeg vrha slike tačke nezavisno od oblika izobličenja talasnog fronta, ona predstavlja najnižu prihvatljivu granicu "ograničen difrakcijom" nivoa za sve vrste aberacija.

Nivo od 0,80 Strel nije linija koja jasno razdvaja visoku od niže kakvoće slike, jer između, na primer, 0,79 i 0,81 Strel, razlika u oštrini slike - malo preko 2% - je suviše mala da bi je ljudsko oko primetilo.

Takođe, potreban nivo kakvoće optičke slike zavisi od namene optičkog instrumenta. Dok se 0,80 Strel smatra približnom donjom granicom kakvoće slike optičkih teleskopa za opštu upotrebu, u slučaju instrumenata za posebne namene donja granica kakvoće može da bude bitno viša (na primer, za koronografe, ili za teleskope namenjene pronalaženju planeta oko drugih zvezda, najniži potreban nivo je oko 0,90, a može biti i preko 0,99).

Strel kao merilo kakvoće slike amaterskih teleskopa

U slučaju amaterskih (tj. sa relatvno malim otvorom) optičkih teleskopa za opštu upotrebu, svrstavanje po kvalitetu optičke slike na osnovu Strel racija je, donekle proizvoljno (jer takođe zavisi od osnovne namene, kao i od veličine otvora, prisustva i veličine središnjeg zaklona, oštrine vida korisnka, atmosferskih uslova, itd.), prikazano u donjoj tabeli.

NIVO KAKVOĆE OPTIČKE SLIKE	STRELOV ODNOS	ODGOVARAJUĆI NIVO SFERNE ABERACIJE (V-D*/RMS, za jedinicu talasne dužine svetlosti λ)
SAVRŠEN ZA OKO	1 - 0,95	0 - 0,12 / 0,036
VRLO VISOK	0,95 - 0,90	0,12 / 0,036 - 0,172 / 0,051
VISOK	0,90 - 0,80	0,172 / 0,051 - 0,25 / 0,074
OSREDNjI	0,80 - 0,70	0,25 / 0,074 - 0,317 / 0,094
NIZAK	0,7 - 0,6	0,317 / 0,094 - 0,38 / 0,11
LOŠ	ispod 0.6	ispod 0,38 / 0,11

• (V-D je skraćenica za vrh-dno greška talasnog fronta, tj. zbir najvećih odstupanja od savršenog sfernog oblika sa obe strane savršene poredbene sfere)

Svojstva

Pošto je zasnovan na difrakciji svetlosti, tj. na stvarnoj, fizičkoj optičkoj slici, Strelov odnos je pouzdaniji pokazatelj njene kakvoće nego geometrijske slike aberacija, vrh-dno greška talasnog fronta, ili čak i sama RMS greška talasnog fronta. Dok je ovaj poslednji pokazatelj pouzdan u slučaju niskog do umereno visokog nivoa aberacija (ne znatno veće od 0.15λ), pri višim nivoima aberacija fokus sa najnižom RMS greškom se često ne poklapa sa žižom u kom je Strel najviši, tj. najboljom ili difrakcionom žižom. I dok je u takvom slučaju širenje energije slike tačke često manje - tj. slika bolja - u tački fokusa sa najnižom RMS greškom talasnog fronta, ni Strel ni RMS greška nisu više pouzdani pokazatelji kakvoće optičke slike.

STRELOV ODNOS U FOKUSU PRIMARNE ABERACIJE, I U FOKUSU ABERACIJE SA NAJMANjOM RMS GREŠKOM TALASNOG FRONTA ZA SFERNU ABERACIJU, KOMU I ASTIGMATIZAM

Slika desno prikazuje Strelov odnos u zavisnosti od RMS greške talasnog fronta za tri klasične aberacije: sfernu, komu i astigmatizam. Klasične, ili primarne aberacije su aberacije prisutne u paraksijalnoj žiži, tj. žiži središnjih zraka optičkog otvora. Ovaj fokus, međutim, nije mesto gde je slika tačke najbolja. Za nivo aberacija do oko 0,15λ RMS, najbolji fokus je fokus gde je RMS greška talasnog fronta najmanja, i on se poklapa sa difrakcionim fokusom u kom je Strelov odnos najviši.

Kao što je na grafikonima naznačeno, RMS greška u ovom fokusu je manja četiri puta u slučaju sferne aberacije, tri puta u slučaju kome, i (1,5)^0.5 puta u slučaju astigmatizma (RMS greška na vodoravnoj skali je za fokuse sa najnižom RMS greškom, za koje su grafkoni Strelovog odnosa isprekidane linije).

Uprkos tome, za nivoe aberacija u fokusu sa najnižom RMS greškom znatno preko 0,15λ, razlika u Strelovom odnosu između primarne aberacije i aberacije sa najnižom RMS greškom je ili mnogo manja nego za nizak nivo aberacija (u slučaju sferne aberacije), ili je Strel čak viši za primarnu aberaciju (koma, astigmatizam).

Granica upotrebljivosti Strelovog odnosa

Ovo znači da je upotrebljivost Strelovog odnosa kao pokazatelja kakvoće optičke slike ograničena na srazmerno nizak nivo aberacija, za RMS greške manje od oko 0.15λ. U ovom rasponu, Strelov odnos je približno jednak relativnom sadržaju energije unutar Eri diska, u odnosu na sadržaj u savršenom optičkom otvoru.

DEJSTVO DEFOKUSA NA VRH FUNKCIJE ŠIRENjA TAČKE

Treba napomenuti da Strelov odnos koji je jednak nuli nije neophodno posledica izuzetno visokog nivoa aberacija, nego međudejstva talasa za dati oblik izobličenja talasnog fronta. Na primer, V-D greška talasnog fronta od 1λ, 2λ, 3λ... defokusa uzrokuje pad središnjeg vrha - i Strelovog odnosa - na nulu, dok je na nivou od 1,5λ Strelov odnos 0,045, na nivou od 2,5λ 0,016, itd (slika desno).

U načelu, za visok nivo aberacija Strelov odnos nije srazmeran veličini aberacije; zbog toga su u tim slučajevima bolja merila kakvoće optičke slike zaokružena energija ili funkcija optičkog prenosa.

Strelov odnos i funkcija optičkog prenosa

Strelov odnos je povezan sa funkcijom optičkog prenosa, tačnije sa funkcijom prenosa visine (FPV), tako što je površina ispod linije prenosa visine signala, u odnosu na površinu FPV savršenog optičkog otvora, srazmerna Strelovom odnosu(za radijalno simetrične aberacije, kao sferna ili defokus; za nesimetrične aberacije kao koma i astigmatizam, Strel je srazmeran zapremini trodimenzionalne FPV u odnosu na zapreminu FPV savršenog optičkog otvora.

VEZA FUNKCIJE PRENOSA VISINE I STRELOVOG ODNOSA

Ovo znači da Strelov odnos može da se izrazi kroz funkciju optičkog prenosa, tj. funkciju prenosa visine (FPV), kao S=P_FPV(n)/P_FPV(s) za radijalno simetrične aberacije, i S=Z_FPV(n)/Z_FPV(s) za nesimetrične aberacije, gde P i Z označavaju površinu i zapreminu funkcje prenosa visine, a "n" i "s" nesavršen i savršen optički otvor, u tom redosledu. Slika desno prikazuje funkciju prenosa visine za savršen i za nesavršen optički otvor (0.15λ RMS greška talasnog fronta), za jednu orijentaciju slike tačke (levo) i za sve orijentacije unutar kruga od 360 stepeni (desno).

Strel aproksimacije

U izvornom obliku, vrednost Strelovog odnosa je određena međudejstvom talasa svetlosti u središnjoj tački difrakcione (fizičke) slike tačke, i stoga zahteva primenu podobnog oblika difrakcionog integrala. Međutim, za nizak nivo aberacija približno tačna vrednost odnosa može se dobiti iz jednostavnih izraza, zasnovanim na RMS grešci talasnog fronta.

Po Ojlerovoj jednačini kompleksnog broja z = x+iy = |z|(cosA+isinA) = |z|exp(iA), jednačina (2) za Strelov odnos može se napisati kao:

                         S = <cosφ>2+<sinφ>2 ≥ <cosφ>2      (3)

Drugim rečima, za niske vrednosti standardnog faznog odstupanja φ, odstupanje vrednosti date sa <cosφ>² od tačne vrednosti Strelovog odnosa je vrlo malo ili zanemarljivo.

Maréchal

Proširenjem <cosφ>² u beskrajnu seriju, cos(x) = 1 - (1/2!)x² + (1/4!)x⁴ - (1/6!)x⁶ +..., i zadržavajući samo prva dva člana, dolazi se do Marešalove (André Maréchal, francuski naučnik) aproksimacije:

                              S ~ (1-0.5φ2)2        (4)    

gde je standardno fazno odstupanje φ=2πω, i ω je RMS greška talasnog fronta.

Nijboer

Ako se u stepenovanom izrazu [1-2(πω)²]² = 1-4(πω)²+4(πω)⁴ zanemari poslednji član, dolazi se do Niborove (Ben Nijboer, danski fizičar) aproksimacije:

                                  S ~ 1-(2πω)2       (5)

Mahajan

Najtačniji rezultat u širem rasponu RMS greške talasnog fronta daje Mahadžanov (Virendra Mahajan, američki naučnik) izraz (takođe poznat kao "proširena Marešalova aproksimacija", eng. extended Maréchal's approximation), koji je za RMS/λ=ω (tj. ω označava RMS grešku talasnog fronta u jedinicama talasne dužine svetlosti λ), dat kao:

$S\sim exp[-(2\pi \omega )^{2}]={\frac {1}{exp[(2\pi \omega )^{2}]}}=1-(2\pi \omega )^{2}+{\frac {(2\pi \omega )^{4}}{2!}}-{\frac {(2\pi \omega )^{6}}{3!}}+...$ ........ (6)

gde exp(x), kao ranije, označava osnovu prirodnog logaritma e=2,7218... pod izložiocem (eksponentom) "x". Razlika je zanemarljiva za greške manje od 0.1λ RMS, bez obzira na vrstu aberacije.

Kosinusna aproksimacija

Približno toliko tačna kao prethodna, mada retko pominjana, je aproksimacija zasnovana neposredno na kvadratu kosinusa fazne razlike φ (izraz 3):

                S ~ <cosφ>2 = cos2(2πω) = cos2(360ω)     (7)

gde je ugao fazne razlike u poslednjem izrazu u stepenima, a u prethodnom u radijanima.

Grafikon aproksimacija

APROKSIMACIJE STRELOVOG ODNOSA

Slika desno prikazuje ove tri aproksimacije u poređenju sa tačnom vrednošću Strelovog odnosa za primarnu sfernu aberaciju. Za greške do 0,25λ RMS, razlika Mahadžanove aproksimacije (6) je ispod 10%, i dostiže 10% tek ~0,3λ RMS, u poređenju sa tačnom vrednošću za primarnu sfernu aberaciju (odstupanje je naviše za RMS greške ispod ω~0,25λ, a naniže za veće RMS greške).

Kosinusna aproksimacija (7) je malo tačnija od Mahadžanove za RMS greške ispod 0.15λ, i manje tačna za veće greške.

Marešalova aproksimacija (4), počinje da znatnje odstupa od tačne vrednosti za RMS greške veće od ~0,1λ RMS, dok je za Niborovu (5) ova granica oko "ograničen difrakcijom" nivoa, 0,074λ RMS.

Strel aproksimacije su približno tačne - sa odstupanjem ne većim od oko 1% - za srazmerno nizak nivo aberacija. Niborova (5) za vrednosti Strelovog odnosa od oko 0,9 i više, Marešalova (4) za vrednosti odnosa od oko 0,85 i više, Mahadžanova (6) za vrednosti od oko 0,8 i više, a kosinusna za vrednosti od oko 0,7 i više. Za nivoe aberacija iznad navedenih, tačnost aproksimacija brzo opada, naročito u slučaju Niborove aproksimacije (5). I dok Mahadžanova aproksimacija (6) ostaje srazmerno blizu tačne vrednosti za primarnu sfernu aberaciju do oko 0,25λ RMS, pri nivou aberacija znatno preko 0,15λ RMS, razlike u vrednosti Strelovog odnosa za različte aberacije i istu RMS grešku talasnog fronta mogu da budu značajne.

Strel za optički otvor sa kružnim središnjim zaklonom

Fizička prepreka koja zaklanja deo talasnog fronta sprečava talase sa zaklonjenog dela da dospu do slike tačke. Pošto svaka zaklonjena tačka talasnog fronta šalje talase u svaku tačku slike, ovim se menja celokupni raspored energije slike, uključujući jačinu zračenja središta slike, tj. vrednost Strelovog odnosa.

Najčešći i najznačajnji oblik ovakvog zaklona je kružni središnji zaklon zbog pomoćnog ogledala u teleskopima reflektorima. U slučaju savršenog optičkog otvora, činilac smanjenja jačine zračenja u središtu slike tačke, kao posledica prisustva ovakvog zaklona, je:

                             Јз=(1-з2)2        (8)

gde je z prečnik kružnog središnjeg zaklona u srazmeri sa prečnikom optičkog otvora (na primer, za četiri puta manji prečnik zaklona, z=0,25).

Drugim rečima, pad jačine zračenja u središtu slike tačke je srazmeran kvadratu površine anulusa (prstenasta nezaklonjena površina otvora) izražene u jedinici površine optičkog otvora bez zaklona. Međutim, pošto Strelov odnos, po definiciji, izražava efekat aberacija talasnog fronta, ova jačina zračenja u središtu slike tačke se uzima kao jedinična, tj. predstavlja savršen optički otvor sa stanovišta prisustva aberacija.

Sa druge strane, prisustvo središnjeg zaklona menja raspored energije u slici tačke koju stvara talasni front pogođen aberacijama. U zavisnosti od oblika aberacije, tačnije, od stepena izobličenosti njegovog zaklonjenog dela, jačina zračenja u središtu slike može da bude bilo jača, bilo slabija nego za taj isti oblik talasnog fronta bez prisustva središnjeg zaklona.

Promena RMS greške talasnog fronta

Promena jačine zračenja središta slike tačke je neposredno vezana za promenu RMS greške talasnog fronta zbog prisustva zaklona.

UTICAJ SREDIŠNjEG KRUŽNOG ZAKLONA NA GREŠKU TALASNOG FRONTA I STRELOVOG ODNOSA

Slika desno prikazuje posledice prisustva središnjeg zaklona na talasni front sa λ/2 V-D primarne sferne aberacije u fokusu najmanje aberacije. Bez zaklona (levo), RMS greška talasnog fronta je 0,15λ. Sa zaklonom, središnji deo talasnog fronta je odstranjen, dok se preostali spoljni deo sad najbolje poklapa sa poredbenom sferom od nešto manjeg poluprečnika - što znači da je najbolji fokus sad neznatno bliže - uz približno prepolovljene B-D i RMS greške talasnog fronta. Strelov odnos talasnog fronta je 0,365 bez zaklona, 0,453 sa zaklonom u odnosu na prvopitnu poredbenu sferu, i 0,697 u odnosu na najbolju poredbenu sferu.

Pošto je promena RMS greške talasnog fronta u prisustvu središnjeg kružnog zaklona data sa sledećim izrazima (za sfernu, komu i astigmatizam, izrazi su za primarnu aberaciju u fokusu sa najmanjom greškom):

• SFERNA ABERACIJA: ω' = ω(1-z²)²
• DEFOKUS: ω' = ω(1-z²)
• KOMA: ω' = ω(1-z²)[(1+4z²+z⁴)/(1+z²)]^1/2
• ASTIGMATIZAM: ω' = ω(1+z²+z⁴)^1/2

gde je ω' RMS greška u prisustvu zaklona, a ω RMS greška bez zaklona, koristeći ω' u Strel aproksimacijama zasnovanim na RMS greški talasnog fronta, može da se dođe do približne vrednosti Strelovog odnosa za nesavršen (tj. sa greškama talasnog fronta usled aberacija) optički otvor u prisustvu središnjeg zaklona.

Grafikon promene Strel racia za izabrane aberacije

PROMENA STRELOVOG ODNOSA U ZAVISNOSTI OD VELIČINE SREDIŠNjEG ZAKLONA

Slika desno pokazuje odnos Strelovog odnosa u optičkom otvoru sa kružnim središnjim zaklonom (S_zaklon), u odnosu na optički otvor bez zaklona (S), za četiri klasične aberacije. Prisustvo središnjeg zaklona utiče na Strelov odnos najviše u slučaju sferne aberacije, i nešto manje u slučaju defokusa. U oba slučaja Strelov odnos je viši sa zaklonom nego za istu veličinu aberacije bez zaklona. Ovo je posledica toga što se deo talasnog fronta u nezaklonjenom delu otvora (anulusu) bolje poklapa sa sferom koja ima neznatno manji poluprečnik, te je jačina zračenja u središtu slike tačke stvorene od strane ovog dela talasnog fronta viša.

U slučaju u kome se Strelov odnos umereno snižava do z~0,29, da bi naglo počeo da se poboljšava sa daljim povećanjem zaklona. U slučaju astigmatizma, vrednost Strelovog odnosa dosledno pada sa povećanjem središnjeg zaklona, to izraženije što je zaklon veći.

Konačna kakvoća optičke slike u prisustvu središnjeg zaklona

Povećanje Strelovog odnosa zbog prisustva zaklona u otvoru sa aberacijama ne znači neophodno da je slika koju on stvara bolja, i najčešće to nije slučaj. Razlog tome je što prisustvo zaklona, kao što je spomenuto, uzrokuje odvojen difrakcioni efekat, u osnovi prenos dela energije iz središnjeg vrha slike tačke u svetle i tamne prstenove koji ga okružuju. Ovaj nepovoljan efekat zaklona je skoro uvek veći od mogućeg povoljnog efekta na Strelov odnos talasnog fronta. Zbirni efekat ova dva činioca je dat proizvodom relativne jačine zračenja središta slike tačke usled difrakcionog efekta zaklona J_z (izraz 8) i Strelovog odnosa nezaklonjenog dela talasnog fronta, S_zaklon.

Na primer, za λ/4 V-D (tj. λ/13.4 RMS) grešku talasnog fronta sferne aberacije, Strelov odnos bez prisustva zaklona je S=0.80. U prisustvu zaklona veličine z=0,3, difrakcioni efekat uzrokuje pad jačine zračenja središnje tačke J_z=(1-0.3²)²=0.83, dok je Strelov odnos talasnog fronta, usled smanjenja njegove RMS greške za taj isti činilac, povećan na S_zaklon=0,86. Zbirni efekat je, prema tome, srazmeran 0,83x0,86=0,71, tj. uporediv sa aberacijom koja u otvoru bez zaklona izaziva pad Strela na 0,71 (u slučaju sferne aberacije, 0,31λ V-D, tj. 0,093λ RMS).

Malo poboljšanje nivoa kakvoće slike moguće je samo pri visokom nivou aberacije i uz srazmerno velik središnji zaklon.

Strelov odnos za višebojnu svetlost

Kao i za većinau pojmova vezanih za fizičku optičku sliku i njena svojstva, osnovna defincija Strel racia je za jednobojnu (monohromatsku) svetlost. Međutim, svetlost s kojom se najščešće srećemo nije jednobojna, nego sastavljena od više boja, tj. od različitih talasnih dužina u širem spektralnom rasponu. Zbirna funkcija širenja tačke (FŠT) za ceo raspon je tzv. višebojna (polihromatska) FŠT, a odgovarajući Strelov odnos je određen jačinom zračenja u njenom središtu, u odnosu na jačinu zračenja središta FŠT savršenog optičkog otvora.

Strelov odnos za svaku od ovih manje-više različitih (u pogledu njihovih sopstvenih, kao i u pogledu svojstava i kakvoće optičke slike koju proizvode) FŠT ima osnovnu, jediničnu vrednost, koja predstavlja zbir jačina središnje tačke funkcija širenja tačke za sve talasne dužine u rasponu. Tek sa prisustvom aberacija vrednost Strelovog odnosa pada ispod jedan, u meri određenoj svojstvima FŠT za svaku talasnu dužinu raspona (u praksi, za srazmerno male raspone unutar osnovnog raspona, na koje se ovaj može podeliti), kao i spektralnom osetljivošću detektora.

Saglasno tome, Strelov odnos za višebojnu svetlost je dat zbirom jednobojnih Strelovih odnosa za svaku talasnu dužinu unutar raspona (u praksi, za desetak ili više manjih raspona na koje se osnovni raspon može podeliti), u odnosu na zbir jediničnih vrednosti Strelovih odnosa bez aberacija.

Ogledala

U slučaju ogledala, prisustvo aberacija prouzrokovanih svojstvima optičkih površina ima veći efekat na kraće talasne dužine. Na primer, ako je V-D greška talasnog fronta 0.0001mm, V-D greška za talasnu dužinu 0.0005mm (0.5 mikrona, ili 500 nanometara) je λ/5, dok je za talasnu dužinu od 0.0006mm greška λ/6. U praksi su ove razlike najčešće zanemarljive, kako zbog manje osetljivosti detektora - i posebno ljudskog oka - na talasne dužine bitno različite od one na koju je osetljivost najveća, tako i zbog toga što je svetlost iz većina izvora najjača u srazmerno malom spektralnom rasponu, opadajući bitno izvan njega.

Sočiva

JEDNOBOJNI I VIŠEBOJNI STRELOV ODNOS ZA DUBLET AHROMAT

U slučaju sočiva, međutim, različitost prelamanja za različite talasne dužine može da prouzrokuje znatno veće razlike u nivou aberacija unutar šireg spektralnog raspona. U ove hromatske aberacije spadaju hromatski defokus, sferohromatizam i lateralni hromatizam. Slika desno je primer optičkog sklopa - 100mm ƒ/15 Fraunhoferov dublet ahromat - u kom je zbog veličine hromatske aberacije (hromatski defokus) u proširenom spektralnom rasponu jednobojni Strelov odnos u bilo kom delu raspona nedovoljan da iskaže nivo kakvoće optičke slike. Za to je neophodan Strelov odnos za širi spektralni raspon (polihromatski Strel).

Dok je Strel za talasne dužine zeleno-žute svetlosti, za koju su ahromati obično podešeni, praktično 1, u plavoj (F) i crvenoj (S) Fraunhoferovoj liniji, na koje je oko još uvek donekle osetljivo, Strel je vrlo nizak (ispod 0.01 za prvu, i oko 0.1 za drugu). Za ocenu nivoa kakvoće slike u ovom slučaju neophodan je višebojni (polihromatski) Strel, koji je za ovaj dublet, po optičkom programu, oko 0.86 (za fotopsko oko, što znači da je u proračunu Strel za svaku talasnu dužinu pomnožen sa odgovarajućim faktorom osetljivosti oka).

Vidi još

• Optika
• Svetlost (optika)
• Furijeova optika
• Optička slika
• Sklop za stvaranje optičke slike
• Talasni front
• Funkcija širenja tačke
• Optička aberacija
• Aberacioni polinomi Zernikea
• Funkcija optičkog prenosa
• Razdvojna moć

Izvori

• Optical imaging and aberrations, V.N. Mahajan 1998
• Astronomical optics, D.J. Schroeder, 1988
• Practical optics, W.T. Welford, 1991
• Aberration theory made simple, V.N. Mahajan 1991
• Zernike polynomials lecture by Dr. Mahajan 2012 [online PDF]
• Basic wavefront aberration theory for optical metrology, J.C. Wyant and K. Creath, 1992 (online PDF)