Десетоугао

Из Википедије, слободне енциклопедије
Правилни десетоугао

У геометрији, десетоугао је многоугао са десет темена и десет страница.

Правилни десетоугао[уреди]

Правилни десетоугао је десетоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног десетоугла има 144° (степена), а збир свих унутрашњих углова било ког десетоугла износи 1440°.

Ако му је основна страница дужине a\,\!, површина правилног десетоугла се одређује формулом
P = \frac{5a^2}{2} \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \approx 7.69421 a^2.
Ако је R - полупречник описаног круга, а r - полупречник уписаног круга, онда важи

R = \frac{a}{2} (1+\sqrt{5})=a\phi, где је \phi\,\! златна размера, и
r = \frac{a}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}}.

Обим правилног десетоугла коме је страница дужине a\,\! биће једнак 10a\,\!.

Конструкција[уреди]

Правилни десетоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију петоугла. Довољно је најпре конструисати правилни петоугао, а затим и полуправу кроз свако његово теме која пролази кроз центар описане кружнице и у пресеку са кружницом добити још пет тачака које ће са теменима петоугла чинити десет темена правилног десетоугла.

Где се може видети десетоугао[уреди]

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]

Викиостава
Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Десетоугао