Дванаестоугао

Правилни дванаестоугао

У геометрији, дванаестоугао је многоугао са дванаест темена и дванаест страница.

Правилни дванаестоугао

Правилни дванаестоугао је дванаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.
Сваки унутрашњи угао правилног дванаестоугла има по 150° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког дванаестоугла износи 1800°.

Ако му је основна страница дужине $a\,\!$, површина правилног дванаестоугла се одређује формулом
$P={\frac {3}{2}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\approx 11.1962a^{2}$.
Ако је $R$ - полупречник описаног круга, а $r$ - полупречник уписаног круга, онда важи

$R={\frac {a}{2}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\right)$, и $r={\frac {a}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)$.

Обим дванаестоугла коме је страница дужине $a\,\!$ биће једнак $12a\,\!$.

Конструкција

Правилни дванаестоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара. Следећа анимација илуструје корак по корак, конструкцију правилног дванаестоугла. Приметити да се од осмог до једанаестог корака отвор шестара не мења.

Анимирани приказ конструкције дванаестоугла помоћу шестара и лењира

Где се може видети дванаестоугао

• Велика штампана слова ћирилице Е и Н, као и латинично слово И (записано серифним симболом) схваћена као многоуглови, односно записана подебљано, чине неправилне дванаестоуглове.
• Грчки, латински и упрошћени малтешки крст су неправилни дванестоуглови.
• Постоји пуно примера кованица које имају облик дванаестоугла - аустралијска кованица од 50 центи, као и кованице исте вредности које се користе на Соломонским острвима, у Тонги и на Фиџију су дванаестостране. Хрватска кованица од 25 куна је такође дванаестоугаоног облика. До јула 2005. године, румунска кованица од 5000 лева је имала облик дванаестоугла.

• 
  Пример покривања равни дванаестоугловима и троугловима
• 
  Пример покривања равни дванаестоугловима, шестоугловима и квадратима
• 
  Пример покривања равни дванаестоугловима, квадратима и троугловима

Види још

• дванаестоугаони број
• додекаедар

Спољашње везе

• Дванаестоугао на Mathworld (језик: енглески)
• Дефиниција и особине дванаестоугла са интерактивном анимацијом (језик: енглески)
• Конструкција дванаестоугла и слагалица - пребаците дванаестоугао у квадрат (језик: француски)
• Анимирана трансформација дванаестоугла (језик: француски)