Хексагонални број

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Хексагонални број је фигурални број. Н-ти хексагонални број хн је број различитих тачака у обрасцу који се састоји од контура правилних хексагона са стране до н тачака, када су хексагони покривени тако да деле један вертекс.[1]

The first four hexagonal numbers.

Формула за н-ти хексагонални број

Првих неколико хексагоналних бројев (sequence A000384 in OEIS) :

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946.
Сваки хексагонални и број је троугаони број, али тек сваки други троугаони број (1., 3., 5., 7., итд.) је хексагонални број. Као троугаони број, дигитални корен у основи 10 хексагоналног броја може бити само 1, 3, 6 или 9. Образац игиталног корена, понављајући сваких девет услова, је "1 6 6 1 9 3 1 3 9".

Сваки чак и савршен број је хептагонални, дат формулом 

где је Mp  Мерсенов прост број. Није познат ниједан непаран савршен број, па су сви познати савршени бројеви хексагонални. 
На пример, други хексагонални број је 2×3 = 6; четврти је 4×7 = 28; 16. је 16×31 = 496; и 64. је 64×127 = 8128.

Највећи број који не може да се напише као збир највише четири хексагоналних бројева је 130. Адријен-Мари Лежандр је доказао 1830. године да се сваки цео број већи од 1791 може изразити на овај начин. 

Хексагонални бројеви се могу преуредити у правоугаоне бројеве величине н од (2н-1).

Хексагоналне бројеве не треба мешати са центрираним хексагоналним бројевима, који моделирају стандардно паковање Бечких кобасица. Да бисте избегли двосмисленост, хексагонални бројеви се понекад називају "угаони хексагонални бројеви". 

Провера хексагоналних бројева[уреди]

Може се ефикасно проверити да ли позитиван цео број х је хексагонални број израчунавањем
Ако је н цео број, онда је х н-ти хексагонални број. Ако н није цео број, онда х није хексагонални број.

Друге карактеристике[уреди]

Н-ти број хексагоналног низа такође може бити изражен користећи Сигма нотације као

када је празна сума узета да је 0.

Види још[уреди]

Референце[уреди]

Спољашње везе[уреди]