Desetougao

Pravilni desetougao

U geometriji, desetougao je mnogougao sa deset temena i deset stranica.

Pravilni desetougao

Pravilni desetougao je desetougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog desetougla ima 144° (stepena), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog desetougla iznosi 1440°.

Ako mu je osnovna stranica dužine $a\,\!$, površina pravilnog desetougla se određuje formulom
$P={\frac {5a^{2}}{2}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{10}}={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\approx 7.69421a^{2}$.
Ako je $R$ - poluprečnik opisanog kruga, a $r$ - poluprečnik upisanog kruga, onda važi

$R={\frac {a}{2}}(1+{\sqrt {5}})=a\phi$, gde je $\phi \,\!$ zlatna razmera, i
$r={\frac {a}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}$.

Obim pravilnog desetougla kome je stranica dužine $a\,\!$ biće jednak $10a\,\!$.

Konstrukcija

Pravilni desetougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara.
Jedna od mogućih konstrukcija se nadovezuje na konstrukciju petougla. Dovoljno je najpre konstruisati pravilni petougao, a zatim i polupravu kroz svako njegovo teme koja prolazi kroz centar opisane kružnice i u preseku sa kružnicom dobiti još pet tačaka koje će sa temenima petougla činiti deset temena pravilnog desetougla.

Gde se može videti desetougao

• 
  Bazilika Sv. Gereona u Kelnu ima desetougaonu kupolu.
• 
  Minervin hram u Rimu ima desetougaonu osnovu.

Vidi još

• Dekagonalni broj

Spoljašnje veze

• Desetougao na Mathworld
• Definicija i osobine desetougla, sa interaktivnom animacijom