Пређи на садржај

Фуријеова анализа

С Википедије, слободне енциклопедије
Временски сигнал бас гитаре (55 Hz).
Фуријеова трансформација временског сигнала бас гитаре (55 Hz) открива осцилаторне компоненте сигнала и функција.

У математици, Фуријеова анализа[1] је проучавање начина на који се опште функције могу представити или апроксимирати сумама једноставнијих тригонометријских функција. Фуријеова анализа је израсла из проучавања Фуријеовог реда и названа је по Жозефу Фуријеу, који је показао да представљање функције као суме тригонометријских функција увелико поједностављује проучавање преноса топлоте.

У данашње време, предмет Фуријеове анализе обухвата широк математички спектар. У науци и инжењерству, процес декомпозиције функције у осцилаторне компоненте се често назива Фуријеова анализа, док је операција поновне изградње функције из ових делова позната као Фуријеова синтеза. На пример, одређивање које су компоненте фреквенција присутне у музичкој ноти укључивало би израчунавање Фуријеове трансформације дате музичке ноте. Затим се може ресинтетисати исти звук укључивањем фреквентних компоненти које су откривене у Фуријеовој анализи. У математици, термин Фуријеова анализа често се односи на проучавање обе операције.

Процес декомпозиције се назива Фуријеова трансформација.[2][3] Његов излаз, Фуријеов трансформат, често добија специфичнији назив, који зависи од домена и других својстава функције која се трансформише. Штавише, оригинални концепт Фуријеове анализе је временом проширен како би се применио на све више апстрактних и општих ситуација, а генерално поље се често назива хармонијска анализа. Свака трансформација која се користи за анализу (погледајте списак Фуријеових трансформација) има одговарајућу инверзну трансформацију која се може користити за синтезу.

Апликације

[уреди | уреди извор]

Фуријеова анализа има многе научне примене – у физици, парцијалним диференцијалним једначинама, теорији бројева, комбинаторици, обради сигнала, дигиталној обради слика, теорији вероватноће, статистици, форензици, вредновању деоница, криптографији, нумеричкој анализи, акустици, океанографији, сонарима, оптици, дифракцији, геометрији, анализи протеинске структуре, и другим областима.

Ова широка применљивост произилази из многих корисних својстава трансформације:

У форензици, лабораторијски инфрацрвени спектрофотометри користе анализу Фуријеове трансформације за мерење таласних дужина светлости на којима материјал апсорбује у инфрацрвеном спектру. ФТ метод се користи за декодирање измерених сигнала и записивање података о таласним дужинама. Користећи компјутер, ови Фуријеови прорачуни се брзо изводе, тако да за неколико секунди, компјутерски управљани ФТ-ИР инструмент може да произведе инфрацрвени апсорпциони патерн који је упоредив са инструментом са призмом.[4]

Фуријеова трансформација је исто тако корисна као компактна репрезентација сигнала. На пример, ЈПЕГ компресија користи варијанту Фуријеове трансформације (дискретна косинусна трансформација) малих квадратних делова дигиталне слике. Фуријеове компоненте сваког квадрата се заокружују на нижу аритметичку прецизност, а слабе компоненте се потпуно елиминишу, тако да се преостале компоненте могу складиштити веома компактно. У реконструкцији слике, сваки квадрат слике се реконструише из сачуваних приближних Фуријеових трансформисаних компоненти, које су инверзно трансформишу да би произвела апроксимација оригиналне слике.[5]

Референце

[уреди | уреди извор]
  1. ^ „Фоуриер”. Дицтионарy.цом Унабридгед. Рандом Хоусе. 
  2. ^ Кхаре, Кедар; Бутола, Манси; Рајора, Сунаина (2023). „Цхаптер 2.3 Фоуриер Трансформ ас а Лимитинг Цасе оф Фоуриер Сериес”. Фоуриер Оптицс анд Цомпутатионал Имагинг (2нд изд.). Спрингер. стр. 13—14. ИСБН 978-3-031-18353-9. С2ЦИД 255676773. дои:10.1007/978-3-031-18353-9. 
  3. ^ Баилеy, Давид Х.; Сwарзтраубер, Паул Н. (1994), „А фаст метход фор тхе нумерицал евалуатион оф цонтинуоус Фоуриер анд Лаплаце трансформс” (ПДФ), СИАМ Јоурнал он Сциентифиц Цомпутинг, 15 (5): 1105—1110, Бибцоде:1994СЈСЦ...15.1105Б, ЦитеСеерX 10.1.1.127.1534Слободан приступ, дои:10.1137/0915067, Архивирано из оригинала (ПДФ) 20. 07. 2008. г., Приступљено 2017-11-01 
  4. ^ Саферстеин, Рицхард (2013). Цриминалистицс: Ан Интродуцтион то Форенсиц Сциенце. 
  5. ^ Рабинер, Лаwренце Р.; Голд, Бернард (1975). Тхеорy анд Апплицатион оф Дигитал Сигнал ПроцессингНеопходна слободна регистрација. Енглеwоод Цлиффс, Њ. ИСБН 9780139141010. 

Литература

[уреди | уреди извор]
  • де Гроот, Сyбрен Р.; Мазур, Петер (1984), Нон-Еqуилибриум Тхермодyнамицс (2нд изд.), Неw Yорк: Довер .
  • Ердéлyи, Артхур, ур. (1954), Таблес оф Интеграл Трансформс, 1, МцГраw-Хилл .
  • Графакос, Лоукас (2004), Цлассицал анд Модерн Фоуриер Аналyсис, Прентице-Халл, ИСБН 978-0-13-035399-3 .
  • Хеwитт, Едwин; Росс, Кеннетх А. (1970), Абстрацт хармониц аналyсис, Дие Грундлехрен дер матхематисцхен Wиссенсцхафтен, Банд 152, II: Струцтуре анд аналyсис фор цомпацт гроупс. Аналyсис он лоцаллy цомпацт Абелиан гроупс, Спрингер, МР 0262773 .
  • Каммлер, Давид (2000), А Фирст Цоурсе ин Фоуриер Аналyсис, Прентице Халл, ИСБН 978-0-13-578782-3 .
  • Пресс, Wиллиам Х.; Фланнерy, Бриан П.; Теуколскy, Саул А.; Веттерлинг, Wиллиам Т. (1992), Нумерицал Реципес ин C: Тхе Арт оф Сциентифиц Цомпутинг, Сецонд Едитион (2нд изд.), Цамбридге Университy Пресс .
  • Рудин, Wалтер (1987), Реал анд Цомплеx Аналyсис (3рд изд.), Сингапоре: МцГраw Хилл, ИСБН 978-0-07-100276-9 .
  • Симонен, П.; Олкконен, Х. (1985), „Фаст метход фор цомпутинг тхе Фоуриер интеграл трансформ виа Симпсон'с нумерицал интегратион”, Јоурнал оф Биомедицал Енгинееринг, 7 (4): 337—340, ПМИД 4057997, дои:10.1016/0141-5425(85)90067-6 .

Спољашње везе

[уреди | уреди извор]