Devetougao

Pravilni devetougao

U geometriji, devetougao je mnogougao sa devet temena i devet stranica.

Pravilni devetougao

Pravilni devetougao je devetougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.
Svaki unutrašnji ugao pravilnog devetougla ima 140° (stepeni), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog devetougla iznosi 1260°.

Ako mu je osnovna stranica dužine $a\,\!$, površina pravilnog devetougla se određuje formulom
$P={\frac {9a^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{9}}\approx 6.18182a^{2}$.
Površina se može izračunati i sa
$P={\frac {9}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{9}}=9r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{9}}$
gde je $R$ - poluprečnik opisanog kruga, a $r$ - poluprečnik upisanog kruga.
Obim pravilnog devetougla kome je stranica dužine $a\,\!$ biće jednak $9a\,\!$.

Konstrukcija

Pravilni devetougao se ne može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara.
Pošto nije moguće konstruisati trećinu zadatog ugla pomoću lenjira i šestara, nemoguće je konstruisati ugao od 20°, a samim tim i ugao od 40°, što je centralni ugao devetougla. Konstrukciju je moguće izvesti uz pomoć označenog lenjira i šestara, ali se ona ne prihvata kao matematički korektna, a takođe postoje i približne konstrukcije uz pomoć lenjira i šestara.

Vidi još

• Mnogougao

Spoljašnje veze

• Devetougao na Mathworld
• Definicija i osobine devetougla, sa interaktivnom animacijom
• Približna konstrukcija pravilnog devetougla