Деветоугао

Правилни деветоугао

У геометрији, деветоугао је многоугао са девет темена и девет страница.

Правилни деветоугао

Правилни деветоугао је деветоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.
Сваки унутрашњи угао правилног деветоугла има 140° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког деветоугла износи 1260°.

Ако му је основна страница дужине $a\,\!$, површина правилног деветоугла се одређује формулом
$P={\frac {9a^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{9}}\approx 6.18182a^{2}$.
Површина се може израчунати и са
$P={\frac {9}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{9}}=9r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{9}}$
где је $R$ - полупречник описаног круга, а $r$ - полупречник уписаног круга.
Обим правилног деветоугла коме је страница дужине $a\,\!$ биће једнак $9a\,\!$.

Конструкција

Правилни деветоугао се не може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Пошто није могуће конструисати трећину задатог угла помоћу лењира и шестара, немогуће је конструисати угао од 20°, а самим тим и угао од 40°, што је централни угао деветоугла. Конструкцију је могуће извести уз помоћ означеног лењира и шестара, али се она не прихвата као математички коректна, а такође постоје и приближне конструкције уз помоћ лењира и шестара.

Види још

• Многоугао

Спољашње везе

• Деветоугао на Mathworld
• Дефиниција и особине деветоугла, са интерактивном анимацијом
• Приближна конструкција правилног деветоугла