Druga kosmička brzina

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

Poznato je da se u Zemljinoj orbiti nalaze mnogi veštački sateliti [1] koji se koriste u hidrometeorološke, telekomunikacione, vojne i slične svrhe. Postoje stacionarni sateliti koji se nalaze stalno iznad jedne iste tačke na Zemlji [2]jer se kreću istom brzinom kao i Zemlja i nestacionarni koji, u zavisnosti od potrebe, kruže oko planete Zemlje i snimaju ono što nas na njoj interesuje. [3]

Pošto se gravitaciono polje Zemlje teoretski proteže u beskonačnost, tako i na satelite kao i na ostala tela na i oko Zemlje deluje isto gravitaciono polje. Princip kruženja satelita oko Zemlje samim tim i Meseca, a koji važi za bilo koji svemirski objekat kao što je Sunce, zvezde i sl. zasniva se na principu horizontalnog hica kao što je kamen, koji pada, ali nikada ne padne, nego počinje da kruži zbog zakona o konzervaciji (očuvanju) energije. To važi za određenu brzinu. Može se videti i na primeru Zemlje i njenih satelita. Da bi se neko telo kretalo po kružnoj putanji oko Zemlje mora imati tačno odrađenu brzinu za datu visinu na kojoj se telo nalazi. Tako npr. prvi veštački Zemljin satelit Sputnjik 1 (SSSR) [4], koji je lansiran 04.10.1957. godine, mase 83,6 kg na visinu od 900 km je morao da se kreće brzinom od 7,4 km/s. Kada bi se kretao brzinom manjom od te, pao bi na Zemlju. Ova brzina se naziva Prva kosmička brzina za datu visinu, a to je ona minimalna brzina kojom se moraju kretati tela da ne bi pala na Zemlju, već da postanu njeni sateliti i kruže oko nje.

Njutnova analiza kosmičkih brzina. Objekti A i B padaju natrag na Zemlju. Objekti C i D ulaze u kružnu ili eliptičnu orbitu (prva kosmička brzina). Objekt E izlazi iz gravitacionog polja po paraboli (druga kosmička brzina).

Ova kosmička brzina zavisi od visine, jer se sa porastom visine smanjuje jačina gravitacionog delovanja Zemlje, tako da nam je potrebna manja brzina da bismo savladali ovo delovanje. Ako bi telo imalo veću brzinu od Prve kosmičke brzine, telo se više ne bi kretalo po kružnici, nego bi njegova putanja poprimila izgled elipse u čijoj se jednoj žiži nalazi Zemlja. Ako bi brzina bila još veća izgled putanje bi poprimio oblik parabole, zatim hiperbole, dok bi pri određenim, mnogo većim brzinama, izašao iz Zemljine orbite i ne bi više bio njen satelit. Telo kada dobije minimalnu brzinu od 11,2 km/s prestaje biti Zemljin satelit i izlazi iz njene orbite. Međutim, to telo neće nastaviti da se kreće pravolinijski nego će početi da se kreće po elipsi oko Sunca i time postati Sunčev satelit. Ovo je minimalna brzina da se telo oslobodi uticaja Zemljinog gravitacionog polja i da njegovo kretanje zavisi samo od Sunčevog gravitacionog polja i naziva se Druga kosmička brzina.

Moramo imati na umu da je telo i kad se kretalo oko Zemlje bilo pod uticajem Sunčevog gravitacionog polja, ali nije imalo toliku ulogu jer je Zemljino polje bilo jače. Ako bi brzina tela bila veća od ove Druge kosmičke brzine, onda bi se telo kretalo po sličnom principu kao i oko Zemlje, dakle po paraboli, pa po hiperboli, da bi se na kraju oslobodilo Sunčevog delovanja.

Da bi telo prestalo biti Sunčev satelit i napustilo naš Sunčev sistem, postalo satelit centra naše galaksije, mora imati brzinu od oko 16,2 km/s. Ova minimalna brzina se naziva Treća kosmička brzina.

Četvrtom kosmičkom brzinom se naziva ona brzina kojom moramo lansirati telo da bi izašlo izvan naše galaksije i iznosi 290 km/s.

Jednačine[uredi]

Da bismo izračunali drugu kosmičku brzinu za Zemlju potrebno je upitati se kolika bi bila brzina objekta koji bi iz beskonačnosti padao na Zemlju. Očigledno, to je ista ta brzina koju je potrebno dati objektu da bi se oslobodio Zemljine gravitacije.

Zakon očuvanja energije:

gde s leva stoji kinetička energija i potencijalna energija. Ovde je m — masa tela, M — masa planete, R — radijus planete, Ggravitaciona konstanta, v2 — druga kosmička brzina.


Rešavajući po v2, dobijamo:

Između prve i druge kosmičke brzine postoji jednostavan odnos:

Kvadrat brzine oslobađanja je jednak dvostrukom njutnovskom potencijalu u početnoj tački (na primer na površini planete) [5]:

Da bismo izračunali drugu kosmičku brzinu koja je potrebna da bi neka letelica mase m napustila gravitaciono polje svemirskog tela mase M, potrebno je upoznati se sa pojmom potencijalne energije tela u gravitacionom polju koju smo videli i gore. Potencijalna energija tela mase m koje se nalazi na gravitacionom polju tela mase M i udaljenosti r od njegovog centra, data je izrazom:

(univerzalna gravitaciona konstanta)

Do ovog izraza lako se dolazi ako izračunamo rad koji je potreban da bismo premestili telo mase m u gravitacionom polju(tela mase M). Naime, rad se izračunava kao proizvod sile (ovde je to gravitaciona sila) i pređenog puta (odgovara promeni udaljenosti tela). Jedini je problem u tom računu što se gravitaciona sila menja na tom putu, pa je potrebno upotrebiti diferencijalni račun, a do rezultata se može doći i elementarnom matematikom, zamenimo li gravitacionu silu na tom putu njenom srednjom geometrijskom vrednošću. Negativni predznak nam ukazuje da se potencijalna energija povećeva sa povećanjem udaljenosti. Naime, da bismo telo premestili u veću udaljenost potrebno je uložiti rad, dakle, potencijalna energija tela se povećava.

Kinetička energija koju je potrebno uložiti da bismo telo premestili iz udaljenosti u udaljenost odgovaraće promeni potencijalne energije tela:

Na temelju ovog izraza možemo izračunati brzinu koja je potrebna da bismo telo mase m premestili iz udaljenosti u udaljenost u gravitacionom polju tela mase M. Premestimo li telo u beskonačnost, desni član u ovoj gore jednačini jednak je nuli i tada za drugu kosmičku brzinu dobijemo:


Što je ona formula odozgo.

Druga kosmička brzina raznih nebeskih tela[uredi]

Druga kosmička brzina (brzina oslobađanja) na površini nekih nebeskih tela
Nebesko telo Masa (u odnosu na masu Zemlje) Druga kosmička brzina, km/s Nebesko telo Masa (u odnosu na masu Zemlje) Druga kosmička brzina, km/s
Merkur 0,055 4,3 Saturn 95,3 36,0
Venera 0,82 10,22 Uran 14,5 22,0
Zemlja 1 11,2 Neptun 17,5 24,0
Mars 0,108 5,0 Mesec 0,0123 2,4
Jupiter 318,3 61,0 Sunce 333000 617,7

Reference[uredi]

  1. ^ Sateliti. Preuzeto 10 Marta 2017.
  2. ^ Zamlja. Preuzeto 10 Marta 2017.
  3. ^ Druga Kosmicka brzina. Preuzeto 10 Marta 2017.
  4. ^ Sputnjik. Preuzeto 10 Marta 2017.
  5. ^ Potencijalna i kinetička energija. Preuzeto 10 Marta 2017.

Vidi još[uredi]