Pjer de Ferma

Pjer Ferma
Lični podaci
Datum rođenja	(1601-08-17)17. avgust 1601.
Mesto rođenja	Bomon de Lomanj, Francuska
Datum smrti	12. januar 1665.(1665-01-12) (63 god.)
Mesto smrti	Kastr, Francuska
Obrazovanje	Univerzitet u Orleanu
Naučni rad
Polje	matematika, pravo
Poznat po	poslednjoj Fermaovoj teoremi

Pjer de Ferma (franc. Pierre de Fermat; Bomon de Lomanj, 17. avgust 1601 — Kastr, 12. januar 1665) bio je francuski matematičar i pravnik u tuluskom parlamentu. Uz Dekarta, jedan je od najznačajnijih matematičara Francuske 17. veka.

Bio je sin trgovca kožom. Studirao je na univerzitetima u Tuluzu, Orleanu i Bordou i završio pravo. Još kao student pokazivao je nesumnjivi talenat za matematiku istakavši se 1629. svojom restauracijom Apolonijevog dela lat. Plane loci (u slobodnom prevodu „Značajne tačke u ravni“). Bio je jedan od začetnika diferencijalnog računa sa svojim metodom pronalaženja najvećih i najmanjih ordinata krivih linija, analognim tada još nepoznatom diferencijalnom računu. Možda su još značajnija njegova briljantna istraživanja u teoriji brojeva. Takođe su notabilni njegovi doprinosi analitičkoj geometriji i verovatnoći. Najpoznatiji je po svom Fermaovom principu za širenje svetlosti i po svojoj Fermatovoj poslednjoj teoremi u teoriji brojeva, koju je opisao u belešci na margini kopije Diofantove Aritmetike. On je bio i advokat pri Parlamentu u Tuluzu, Francuska.

Biografija

Ferma je rođen 1607. godine u Bomon de Lomanju, Francuska. Vila iz kasnog 15. veka u kojoj je rođen Ferma sada je muzej. On je bio iz Gaskonje, gde je njegov otac Dominik Ferma bio bogati trgovac kožom i služio je tri jednogodišnja mandata kao jedan od četiri konzula Bomon de Lomanja. Njegova majka je bila Kler de Long. Pjer je imao jednog brata i dve sestre i smatra se da je odrastao u mestu u kome je rođen.

On je pohađao Univerzitet u Orleanu od 1623. godine i diplomirao je građansko pravo 1626. godine, pre nego što se preselio u Bordo. U Bordou je započeo svoja prva ozbiljna matematička istraživanja, a 1629. je jednom od tamošnjih matematičara poklonio kopiju svoje restauracije Apolonijeve De Locis Planis. Svakako, u Bordou je bio u kontaktu sa Bogranom i za to vreme je proizveo važan rad o maksimumima i minimumima koji je dao Etjenu d'Espanju koji je delio matematička interesovanja sa Fermaom. Tamo je bio pod velikim uticajem dela Fransoa Vieta.

Godine 1630, kupio je funkciju savetnika u parlamentu Tuluza, jednom od Visokih sudova u Francuskoj, i položio je zakletvu Velikom veću u maju 1631. Ovu funkciju je obavljao do kraja života. Ferma je time stekao pravo da promeni svoje ime iz Pjer Ferma u Pjer de Ferma. Ferma se 1. juna 1631. oženio Luizom de Long, četvrtom rođakom njegove majke Kler de Ferma (rođene de Long). Fermaovi su imali osmoro dece, od kojih je petoro preživelo do punoletstva: Kleman-Samjuel, Žan, Kler, Ketrin i Luiz.

Tečno je govorio šest jezika (francuski, latinski, okcitanski, klasični grčki, italijanski i španski), Ferma je bio hvaljen zbog svojih pisanih stihova na nekoliko jezika i željno je tražen njegov savet u vezi sa izmenama grčkih tekstova. Većinu svog rada je komunicirao u vidu pismima prijateljima, često sa malo ili bez dokaza svojih teorema. U nekim od ovih pisama svojim prijateljima, istraživao je mnoge fundamentalne ideje računa pre Njutna ili Lajbnica. Ferma je bio školovani pravnik koji je matematiku činio više hobijem nego profesijom. Ipak, dao je značajan doprinos analitičkoj geometriji, verovatnoći, teoriji brojeva i računu. Tajnovitost je bila uobičajena u evropskim matematičkim krugovima u to vreme. To je prirodno dovelo do prioritetnih sporova sa savremenicima kao što su Dekart i Volis.

Anders Hald piše da su „Osnove Fermaove matematike bile klasične grčke rasprave kombinovane sa Vietinim novim algebarskim metodama.“

Velika Fermaova teorema

De Ferma je poznat po svojoj Velikoj Fermaovoj teoremi, koja se još zove i Poslednja Fermaova teorema i kaže:

Jednačina $x^{n}+y^{n}=z^{n}\,$ nema celobrojnih rešenja za $n>2\,$, osim trivijalnih sa 0 i 1.

Kada je preminuo, u njegovoj zaostavštini je na margini Diofantove knjige Aritmetika pronađen zapis u kome Ferma tvrdi kako je pronašao elegantan dokaz za ovo tvrđenje, ali da su margine date knjige suviše male da bi dokaz na njima izveo. Narednih 300 godina matematičari širom sveta su pokušavali da nađu ovakav dokaz, i u tome su uspeli tek krajem 20. veka. Problem je rešen uz upotrebu „teške artiljerije“ iz teorije algebarskih krivih i teorije grupa. Veliku Fermaovu teoremu dokazao je Endru Vajls 1993. godine, međutim ispostavilo se da je dokaz imao nekoliko slabosti, pa je Vajls uz pomoć kolege Ričarda Tejlora te slabosti otklonio i dokaz je konačno objavljen 1995. godine.

Ocena njegovog rada

Zajedno sa Reneom Dekartom, Ferma je bio jedan od dva vodeća matematičara prve polovine 17. veka. Prema Piteru L. Bernštajnu, u svojoj knjizi Protiv bogova iz 1996. godine, Ferma je „bio matematičar retke moći. On je bio nezavisni pronalazač analitičke geometrije, doprineo je ranom razvoju računa, istraživao je težinu zemlje, a radio je na prelamanju svetlosti i optici. U toku, kako se pokazalo, proširene prepiske sa Blezom Paskalom, dao je značajan doprinos teoriji verovatnoće. Ali Fermaovo krunsko dostignuće bilo je u teoriji brojeva."

Što se tiče Fermaovog rada na analizi, Isak Njutn je napisao da su njegove sopstvene rane ideje o računu proizašle direktno iz „Fermaovog načina crtanja tangenta.“

Literatura

• Weil, André (1984). Number Theory: An approach through history From Hammurapi to Legendre. Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3141-3. 
• Barner, Klaus (decembar 2001). „Pierre de Fermat (1601?–1665): His life besides mathematics”. Newsletter of the European Mathematical Society: 12—16. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Mahoney, Michael Sean (1994). The mathematical career of Pierre de Fermat, 1601–1665. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-03666-3. 
• Singh, Simon (2002). Fermat's Last Theorem. Fourth Estate Ltd. ISBN 978-1-84115-791-7. 
• Golomb, S. W. (1. 1. 1963), „On the sum of the reciprocals of the Fermat numbers and related irrationalities”, Canadian Journal of Mathematics, 15: 475—478, S2CID 123138118, doi:10.4153/CJM-1963-051-0 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Grytczuk, A.; Luca, F.; Wójtowicz, M. (2001), „Another note on the greatest prime factors of Fermat numbers”, Southeast Asian Bulletin of Mathematics, 25 (1): 111—115, S2CID 122332537, doi:10.1007/s10012-001-0111-4 
• Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, 1 (3rd izd.), New York: Springer Verlag, str. A3, A12, B21, ISBN 978-0-387-20860-2 
• Křížek, Michal; Luca, Florian; Somer, Lawrence (2001), 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, CMS books in mathematics, 10, New York: Springer, ISBN 978-0-387-95332-8  - This book contains an extensive list of references.
• Křížek, Michal; Luca, Florian; Somer, Lawrence (2002), „On the convergence of series of reciprocals of primes related to the Fermat numbers”, Journal of Number Theory, 97 (1): 95—112, doi:10.1006/jnth.2002.2782  
• Luca, Florian (2000), „The anti-social Fermat number”, American Mathematical Monthly, 107 (2): 171—173, JSTOR 2589441, doi:10.2307/2589441 
• Ribenboim, Paulo (1996), The New Book of Prime Number Records (3rd izd.), New York: Springer, ISBN 978-0-387-94457-9 
• Robinson, Raphael M. (1954), „Mersenne and Fermat Numbers”, Proceedings of the American Mathematical Society, 5 (5): 842—846, JSTOR 2031878, doi:10.2307/2031878  
• Yabuta, M. (2001), „A simple proof of Carmichael's theorem on primitive divisors” (PDF), Fibonacci Quarterly, 39: 439—443 
• Gauss, Carl Friedrich; Clarke, Arthur A. (translated into English) (1986), Disquisitiones Arithemeticae (Second, corrected edition), New York: Springer, ISBN 0-387-96254-9 
• Gauss, Carl Friedrich; Maser, H. (translated into German) (1965), Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithemeticae & other papers on number theory) (Second edition), New York: Chelsea, ISBN 0-8284-0191-8 
• Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980), An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5 
• Ireland, Kenneth; Rosen, Michael (1990), A Classical Introduction to Modern Number Theory (Second edition), New York: Springer, ISBN 0-387-97329-X 
• Landau, Edmund (1966), Elementary Number Theory, New York: Chelsea 
• Breger, H. (1994) "The mysteries of adaequare: a vindication of Fermat", Archive for History of Exact Sciences 46(3):193–219.
• Edwards, C. H. Jr. (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer 
• Giusti, E. (2009) "Les méthodes des maxima et minima de Fermat", Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6) 18, Fascicule Special, 59–85.
• Grabiner, Judith V. (septembar 1983), „The Changing Concept of Change: The Derivative from Fermat to Weierstrass”, Mathematics Magazine, 56 (4): 195—206, JSTOR 2689807, doi:10.2307/2689807 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Katz, V. (2008), A History of Mathematics: An Introduction, Addison Wesley 
• Stillwell, J.(2006) Yearning for the impossible. The surprising truths of mathematics, page 91, A K Peters, Ltd., Wellesley, MA.
• Weil, A., Book Review: The mathematical career of Pierre de Fermat. Bull. Amer. Math. Soc. 79 (1973), no. 6, 1138–1149.

Spoljašnje veze

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Pjer de Ferma”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.