Funkcija stanja

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

U termodinamici, funkcija stanja ili funkcija tačke je funkcija definisana za sistem koja povezuje nekoliko varijabli stanja ili kvantiteta stanja koji zavise samo od trenutnog ravnotežnog stanja sistema,[1] na primer gasa, tečnosti, čvrste materije, kristala ili emulzije. Funkcije stanja ne zavise od puta kojim je sistem stigao do sadašnjeg stanja. Funkcija stanja opisuje stanje ravnoteže sistema i tako opisuje tip sistema. Na primer, funkcija stanja može opisati atom ili molekul u gasovitom, tečnom ili čvrstom obliku; heterogenu ili homogenu smešu; i količine energije potrebne za stvaranje takvih sistema ili za njihovu promenu u drugo stanje ravnoteže.

Na primer, unutrašnja energija, entalpija, i entropija su kvantiteti stanja, jer kvantitativno opisuju stanje ravnoteže termodinamičkog sistema, bez obzira na to kako je sistem stigao u to stanje. Nasuprot tome, mehanički rad i toplota su procesne veličine ili funkcije puta, jer njihove vrednosti zavise od specifične tranzicije (ili putanje) između dva ravnotežna stanja. Toplota u određenim diskretnim količinama može da opiše određenu funkciju stanja, kao što je entalpija, ali generalno ne opisuje sistem, osim ako se ne definiše kao funkcija stanja određenog sistema, i stoga se entalpija opisuje količinom toplote. Ovo se takođe može primeniti na entropiju kada se toplota uporedi sa temperaturom. Način opisa se rasčlanjuje za količine koje pokazuju histerezisne efekte.[2]

Istorija[уреди]

Moguće je da je pojam „funkcije stanja” korišten u slobodnom smislu tokom 1850-ih i 60-ih godina među naučnicima kao što su Rudolf Klauzijus, Vilijam Rankin, Piter Tejt, Vilijam Tomson, i jasno je da je do 1870-ih godina taj termin stekao sopstveni vid primene. Godine 1873. godine, na primer, Vilard Gibs, u svom radu „Grafičke metode u termodinamici fluida”, navodi: „Količine V, B, T, U i S su određene kada je stanje tela dato, i dopustivo je da se nazivaju funkcijama stanja tela”.[3]

Pregled[уреди]

Termodinamički sistem je opisan nizom termodinamičkih parametara (npr. temperatura, zapremina, pritisak) koji nisu nužno nezavisni. Broj parametara potrebnih za opis sistema je dimenzija stanja prostora sistema (D). Na primer, monatomski gas sa fiksnim brojem čestica je jednostavan slučaj dvodimenzionalnog sistema (D = 2). U ovom primeru, bilo koji sistem je jedinstveno specificiran sa dva parametra, kao što su pritisak i zapremina, ili možda pritisak i temperatura. Ovi izbori su ekvivalentni. Oni su jednostavno različiti koordinatni sistemi u dvodimenzionalnom termodinamičkom prostoru. S obzirom na pritisak i temperaturu, zapremina se izračunava iz njih. Isto tako, polazeći od pritiska i zapremine, izračunava se temperatura. Analogna tvrdnja važi za prostore viših dimenzija, kao što je opisano u postulatu stanja.

Uopšteno gledano, funkcija stanja ima formu

gde P označava pritisak, T označava temperaturu, V označava zapreminu, a elipsa označava druge moguće varijable stanja kao što je broj čestica N i entropija S. Ako je prostor stanja dvodimenzionalan kao u prethodnom primeru, može se vizuelizovati prostor stanja kao trodimenzionalni graf (površina u trodimenzionalnom prostoru). Oznake osa nisu jedinstvene, jer u ovom slučaju ima više varijabli stanja od tri, a bilo koje dve nezavisne varijable su dovoljne za definisanje stanja.

Kada sistem kontinuirano menja stanje, on sledi „putanju” u prostoru stanja. Putanja se može odrediti tako što će se zabeležiti vrednosti parametara stanja kada sistem prati putanju, možda kao funkcija vremena ili neke druge spoljne promenljive. Na primer, mogu se uzeti pritisak i zapremina kao funkcije vremena od do ; ovo će odrediti putanju u dvodimenzionalnom primeru prostora. Mogu se formirati razne vrste funkcija vremena koje se mogu integrisati preko puta. Na primer, ako se želi da se izračuna rad sistema od vremena do izračunava se

Da bi se izračunao rad W u gore navedenom integralu, potrebo je da se poznaju funkcije i za svako vreme , nad celokupnim putem. Funkcija stanja je funkcija parametara sistema koja zavisi samo od vrednosti parametara na krajnjim tačkama putanje. Na primer, ako se želi izračunati rad plus integral preko putanje. Važi sledeće:

Može se videti da se integrand može izraziti kao egzaktan diferencijal funkcije i da se stoga integral može izraziti kao razlika u vrednosti tačke integracije. Produkt je stoga funkcija stanja sistema

Kao notacija, specificira se upotreba d za označavanje egzaktnog diferencijala. Drugim rečima, integral će biti jednak . Simbol δ će biti rezervisan za neegzaktan diferencijal, koji se ne može integrisati bez potpunog poznavanja putanje. Na primer, će se koristiti za označavanje infinitezimalnog povećanja rada.

Najbolje je razmišljati o funkcijama stanja kao o količinama ili svojstvima termodinamičkog sistema, dok one koje nisu funkcije stanja predstavljaju proces tokom kojeg se funkcije stanja menjaju. Na primer, funkcija stanja je proporcionalna unutrašnjoj energiji idealnog gasa, dok je rad količina prenesene energije dok sistem obavlja rad. Unutrašnja energija je prepoznatljiva; to je poseban oblik energije. Rad je količina energije koja je promenila oblik ili lokaciju.

Spisak funkcija stanja[уреди]

Sledeće veličine se smatraju funkcijama stanja u termodinamici:

Vidi još[уреди]

Reference[уреди]

  1. ^ Callen 1985, стр. 5,37
  2. ^ Mandl 1988, стр. 7
  3. ^ Gibbs 1873, стр. 309–342

Literatura[уреди]