Први писани помени Катрге потичу из 16, 17. и 18. века, из турских пописних дефтера, мада је Катрга постојала и пре тога. Засад најстарије етимолошко тумачење речи катрга дао је у 19. веку чувени српски филолог Ђура Даничић, у свом делу „Рјечник из књижевних старина српских” (Београд 1862−1864). Његову одредницу преузела је Југославенска академија знаности и умјетности у Загребу за свој „Рјечник”. Даничић наводи да је реч катрга грчког порекла и да значи галија, а да је из грчке речи κάτεργο изведена турска реч qадуrga. Лађе су и у 19. веку пловиле Западном Моравом и то баш почев од Катрге. Осим тога, у Катрги је у првој половини тог века постојала тзв. терсана — мало бродоградилиште. У књизи инжењерског официра А. Алексића „Морава, њено садашње стање и могућности пловидбе” поред осталог стоји: „Ја сам 1873, 1874. и 1875. године спуштао знатну количину грађе, растове и јелове, од Катрге и Обрве, више Карановца.”[тражи се извор]
У насељу Катрга живи 866 пунолетних становника, а просечна старост становништва износи 45,5 година (45,3 код мушкараца и 45,7 код жена). У насељу има 323 домаћинства, а просечан број чланова по домаћинству је 3,23.
Ово насеље је великим делом насељено Србима (према попису из 2002. године), а у последња три пописа, примећен је пад у броју становника.
Отац карикатуристеПредрага Кораксића Коракса, Стојан Кораксић (1906—1941) био је учитељ у школи у Катрги и основао хор сељака. Гојко Ристовић, првоборац НОП из Катрге, је 1972. године, приликом откривања споменика Стојану Кораксићу, рекао да ће „Катрга љубоморно чувати успомену на Кораксића”, рекавши: „Учитељу, Катрга − то је твоје име!”.
Село Катрга је имало и једног познатог спортисту − инвалида који је освајао значајне резултате на спортским првенствима. Реч је о Миленку Раленцу. Он је, поред осталог, на Трећем спортском првенству инвалида Југославије од 23. до 24. септембра 1967. године освојио златну медаљу у куглању. Следеће, 1969. године, на спортском првенству инвалида Србије такође је освојио прво место и златну медаљу у куглању.