S Vikipedije, slobodne enciklopedije
Arkus kotangens hiperbolični
Arkus kotangens hiperbolični je monotono opadajuća funkcija, čiji domen leži u (-∞,-1) i (1,∞), a kodomen u (-∞,∞). Definiše se kao:
![{\displaystyle \operatorname {arcctgh} \;x=\operatorname {ctgh} ^{-1}x={\frac {1}{2}}\left(\log(1+{\frac {1}{x}})-\log(1-{\frac {1}{x}})\right),\;\;x\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8866ed9c579be67f25c844ee94f87bd355c7da26)
![{\displaystyle \operatorname {arcctgh} \;0={\frac {i\pi }{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1255495292e7bd0109297c662ad93677f57879e)
Funkcija ima prekid na [-1,1], asimptote su joj y=0 i x=±1, a nula nema.