Paralaksa

Pojednostavljena ilustracija paralakse jednog objekta naspram daleke pozadine zbog promene perspektive. Kada se gleda iz „Pogleda A“, objekat izgleda da je ispred plavog kvadrata. Kada gledište je promenjeno u „Pogled B“, objekat izgleda kao da se pomerio do crvenog polja.

Ova animacija je primer paralakse. Dok se tačka gledišta pomera levo-desno, objekti u daljini izgledaju kao da se kreću sporije od objekata u blizini kamere.

Paralaksa (grč. parallaxis — odstupanje) prividna je promena položaja objekta u odnosu na pozadinu usled razlike u položaju dva posmatrača, promene položaja posmatrača ili usled kretanja posmatrača velikim brzinama. Kvantitativno, paralaksa je ugao između dve linije vida pri posmatranju jednog objekta iz dva različita položaja. Bliži objekti imaju veću paralaksu od udaljenijih objekata. Na taj način je moguće koristiti paralaksu za merenje udaljenosti. U astronomiji, paralaksa je ugao pod kojim se nebesko telo vidi koristeći kao baznu liniju radijus Zemlje perpendikularan tački gledanja (dnevna paralaksa) ili radijus Zemljine orbite (godišnja paralaksa). Paralaksa zavisi od rastojanja do nebeskog tela. Za Mesec, Sunce, planete i komete u granicama Sunčevog sistema, određuje se dnevna, a za zvezde godišnja paralaksa. Paralaksa je jedini direktan način merenja udaljenosti zvezda van Sunčevog sistema. U radiologiji, paralaksa predstavlja paradoksalno kretanje senke u zavisnosti od položaja u odnosu na osu rotacije pacijenta. Ukoliko se senka nalazi između rendgenske cevi i ose rotacije pacijenta, pomeraće se u smeru rotacije pacijenta. Ukoliko se nalazi između ose rotacije pacijenta i filma, pomeraće se u suprotnom smeru.

Vizuelna percepcija

Na ovoj fotografiji, Sunce je vidljivo iznad vrha ulične rasvete. U refleksiji na vodi, Sunce se pojavljuje u liniji sa uličnom svetlošću, jer se virtuelna slika formira iz drugog položaja gledanja.

Glavni članci: stereopsija, percepcija dubine, binokularni vid i binokularni disparitet

Kako su oči ljudi i drugih životinja na različitim položajima na glavi, one istovremeno prikazuju različite poglede. Ovo je osnova stereopsije, procesa kojim mozak iskorištava paralaksu zbog različitih pogleda oka kako bi stekao percepciju dubine i procenio udaljenost do predmeta. Životinje takođe koriste paralaksu kretanja, u kojoj se životinje (ili samo glava) kreću da bi stekle različita gledišta. Na primer, golubovi (čije oči nemaju preklapajuća vidna polja i zbog toga ne mogu da koriste stereopsiju) pomeraju svoje glave gore-dole da bi spoznali dubinu.

Paralaksa kretanja se takođe koristi u vrtećoj stereoskopiji, računarskoj grafici koja daje znakove dubine kroz animaciju pomeranja tačke gledišta, a ne kroz binokularni vid.

Triangulacija

Glavni članak: Triangulacija

Triangulacija se može iskoristiti za merenje udaljenosti od broda do obale. Jedan geodet meri ugao α, a drugi β. Poznavajući udaljenost l, može se izračunati udaljenost d.

Triangulacija (srednjovjekovni lat. triangulatio, od lat. triangulum: trougao) je određivanje položaja tačaka u trigonometrijskoj mreži trougla, koje se sprovodi merenjem uglova među stranicama pojedinih trouglova, uz određivanje dužine najmanje jedne od stranica trougla (baza ili geodetska osnovica). Iz dobijenih podataka izračunavaju se ostale veličine trougla te određuju koordinate pojedinih tačaka (trigonometrija). Na terenu se triangulacija sprovodi merenjem uglova između dva vizurna pravaca u nekoj išodišnoj tački, dobijenih viziranjem monokularom na oznake postavljene na ciljnim tačkama. Mere se vodoravni i vertikalni uglovi; merenje ugla može biti optičko (optički teodolit) ili elektronsko (totalna stanica), uz digitalni prikaz i zapis, a kadšto je i potpuno automatizovano, uključujući viziranje. Dužine pojedinih stranica određuju se posebnim postupcima i mernim instrumentima.

Udaljenost do objekta merenjem dva ugla

Triangulacija se može iskoristiti za merenje udaljenosti do objekta:

$\ell ={\frac {d}{\tan \alpha }}+{\frac {d}{\tan \beta }}$

Iz toga proizlazi:

$d=\ell \,/\,({\tfrac {1}{\tan \alpha }}+{\tfrac {1}{\tan \beta }})$

Koristeći trigonometrijske jednačine: tan α = sin α / cos α i sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β, dobija se:

$d={\frac {\ell \sin \alpha \sin \beta }{\sin(\alpha +\beta )}}$

Iz ove jednačine lako se može izračunati udaljenost do objekta, ako se mere dva ugla prema objektu i udaljenost između dve merne tačke.

Određivanje udaljenosti Meseca i Sunca

Udaljenost predmeta koji se mogu posmatrati iz dva različita položaja određuju se triangulacijom ili merenjem trougla kojem je jedna stranica tražena udaljenost. Uz pomoć matematičkih izraza za kosougaoni trougao može se nakon merenja izračunati vrednost udaljenosti. Ista metoda, primenjena u astronomiji, naziva se metodom paralakse. Ako se promatra nebesko telo, recimo Mesec (planeti ili bliska zvezda), s krajeva Zemljine putanje oko Sunca 1 i 2 (vidi sliku desno), tada će se Mesec uočiti na 2 mesta među zvezdama na nebu, doći će do promene ili paralakse. Ali za razliku od triangulacije na Zemlji, gde se mere uglovi uz geodetsku bazu, astronom direktno određuje ugao paralakse p kao onaj ugao za koji se nebesko telo pomakne na pozadini koju čine daleke zvezde, meri se direktno ugao na nebeskoj sferi. Kada je geodetska baza smeštena na Zemlji, ugao paralakse zove se dnevnom paralaksom. Naziv potiče od toga što jedan promatrač može u toku dana, zbog Zemljine vrtnje, da gleda nebesko telo iz različitih smerova. Ujedno, dnevna je paralaksa dokaz Zemljine vrtnje oko svoje ose. Ako se centar Meseca posmatra tako kao da se promatrači nalaze na krajevima dužine jednake poluprečniku Zemljinog ekvatora, pri čemu je Mesec u obzoru (horizontu) jednom od promatrača, tada se ugao paralakse p naziva horizontska ekvatorska paralaksa. Tom je paralaksom jednoznačno određena udaljenost centra Meseca od centra Zemlje. Kod srednje udaljenosti Meseca od Zemlje paralaksa iznosi 57 '. Tačnost merenja metodom paralakse opada s udaljenošću nebeskog tela. Metodom paralakse udaljenost Sunca ne može se direktno izmeriti. Da bi se stoga odredila njegova udaljenost, paralaktički se meri udaljenost neke planete u trenutku njene najmanje udaljenosti i primenjuje se poznati odnos između veličina staza planeta i Zemlje.

Paralaktičko određivanje udaljenosti zvezda

Udaljenosti zvezda prvi su izmerili Fridrih Besel (1784 – 1846), Fridrih fon Struve (1793 – 1864) i Tomas Henderson (1798 – 1844) u razdoblju od 1835. do 1838. Iako su osnovne metode bile poznate još od antike (triangulacija), otkriće je zakasnilo jer su zvezde veoma udaljene i merni instrumenti nisu bili toliko precizni. Da bi se izmerila paralaksa zvezda, potrebno je uzeti najveću geodetsku bazu koja je čoveku na raspolaganju, a to je staza Zemlje oko Sunca. Kako Zemlja obilazi oko Sunca, tako astronom opaža odabranu zvezdu uvek u drugom smeru. Iz položaja Zemlje Z₁ i Z₂ na suprotnim krajevima putanje, zvezda na nebeskoj sferi se vidi u tačkama P₁ i P₂. Ugaoni razmak tačaka P₁ i P₂ meri se na nebeskoj sferi direktno, a ugao p zove se godišnja paralaksa. Ugao godišnje paralakse veoma je mali, a udaljenost zvezda velika, te poluprečnik Zemljine putanje (AJ) prestavlja mali odsečak luka na kružnici opisanoj oko zvezda. Poluprečnik kružnice jednak je odnosu luka i centralnog ugla:

r = a_Z / p

jer je godišnja paralaksa kod svih zvezda manja od lučne sekunde, te se praktičniji izraz dobija ako se radijani zamene lučnim sekundama. Kako je 2π rad = 360°, odnosno 1 rad = 206 265", a a_Z = 1 AJ, sledi da je:

r = 206 265 AJ / p (") = pc / p (")

Ovdje je uvedena nova merna jedinica za udaljenost, parsek (pc). Vredi:

1 pc = 206 265 AJ = 3,2616 sg = 3.086 • 10¹⁶ m

Velike udaljenosti zvezda pogodnije je umesto u astronomskim jedinicama ili metrima, meriti u parsecima. Udaljenost zvezde merena parsecima jednaka recipročnoj vrednosti godišnje paralakse merene lučnim sekundama. Jedan parsek jednak je udaljenosti s koje bi se poluprečnik Zemljine staze oko Sunca, postavljen normalno, vidio pod uglom od jedne lučne sekunde (1 "). Udaljenosti je, međutim, zgodno navoditi i u svetlosnim godinama (sg), a istog su reda veličine kao i parseksi. Vredi:

1 sg = 9.46 • 10¹⁵ m

Prve zvezde kojima su udaljenosti bile određene jesu 61 Labuda, Vega (26 sg) i α Kentaura (eng. Alpha Centauri). Najbliža zvezda do Sunca je Proksima Kentauri, najbliža zvezda u trostrukom sistemu α Kentaura. Do daljine od 12 svetlosnih godina (sg) ima tridesetak zvezda. U proseku te su zvezde udaljene jedne od druge 6 – 7 sg. Paralaktička metoda određivanja udaljenosti zvezda veoma je pouzdana. Zasniva se samo na geometrijskim odnosima. Udaljenost zvezde određena tim putem, kao i sam ugao p, naziva se još i trigonometrijskom paralaksom. Metoda je upotrebiva dokle god se mogu meriti uglovi, do daljine od otprilike 200 svetlosnih godina.

Optički nišani

Za više informacija pogledajte: Durbin § Paralaksna kompenzacija

Jednostavna animacija koja pokazuje efekte kompenzacije paralakse u teleskopskim nišanima, dok se oko pomera u odnosu na vidokrug.

U nekim končaničnim optičkim instrumentima kao što su teleskopi, mikroskopi ili u durbinskim nišanima („opsezima“) koji se koriste na malokalibarskom oružju i teodolitima, paralaksa može stvoriti probleme kada se končanica ne poklapa sa žarišnom ravni ciljne slike. To je zato što kada končanica i meta nisu u istom fokusu, optički odgovarajuće udaljenosti koje se projektuju kroz okular takođe se razlikuju, a korisničko oko će registrovati razliku u paralaksama između končanice i mete (kad god se položaj oka promeni) kao relativno pomeranje jedno preko drugog. Izraz paralaksni pomak odnosi se na rezultujuće prividno „lebdeće“ kretanje končanice preko ciljne slike kada korisnik pomera glavu/oko bočno (gore/dole ili levo/desno) iza nišana, tj. greška gde končanica ne ostaje poravnata sa korisnikovom optičkom osom.

Vidi još

• Precesija
• Nutacija

Literatura

• Mastilo, Natalija (2005): Rečnik savremene srpske geografske terminologije, Geografski fakultet, Beograd
• Hirshfeld, Alan w. (2001). Parallax: The Race to Measure the Cosmos. New York: W.H. Freeman. ISBN 978-0-7167-3711-7. 
• Whipple, Fred L. (2007). Earth Moon and Planets. Read Books. ISBN 978-1-4067-6413-0. .
• Zeilik, Michael A.; Gregory, Stephan A. (1998). Introductory Astronomy & Astrophysics (4th izd.). Saunders College Publishing. ISBN 978-0-03-006228-5. .
• Dyson, F. W. (1915). „Measurement of the distances of the stars”. The Observatory. 38: 292. Bibcode:1915Obs....38..292D. 
• Army Test and Evaluation Command, Aberdeen Proving Ground Maryland (1969) Laser Rangefinders Ft. Belvoir Defense Technical Information Center, U.S. Army, Ft. Belvoir, Virginia, OCLC 227620848 20 pages (early history of the use of lasers in rangefinders)
• Infantry and Cavalry School (1905) Notes on rangefinders, compasses and on contouring with the Scale of Horizontal Equivalents (series: Infantry and Cavalry School Lectures 1902-1910) Staff College Press, U.S. Army, Fort Leavenworth, Kansas, OCLC 278057724, 35 pages
• Photographic and Imaging Manufacturers Association (1999) American national standard for photography (optics) : rangefinders and other focusing aids – performance specifications (revision and redesignation of "ANSI PH3.619-1988" as "ANSI/PIMA IT3.619-1998") American National Standards Institute, New York, OCLC 41501265, 14 pages
• Hicks, Roger and Schultz, Frances (2003) Rangefinder: Equipment, History, Techniques Guild of Master Craftsman, Lewes, United Kingdom, ISBN 1-86108-330-0
• Rüeger, J. M. (1996). Electronic Distance Measurement. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-61159-2. doi:10.1007/978-3-642-80233-1. 
• Infantry and Cavalry School (1905) Notes on rangefinders, compasses and on contouring with the Scale of Horizontal Equivalents (series: Infantry and Cavalry School Lectures 1902-1910) Staff College Press, U.S. Army, Fort Leavenworth, Kansas, OCLC 278057724, 35 pages
• Whitehouse, J. C. (2005). „Further considerations of defocus rangefinders”. Transactions of the Institute of Measurement and Control. 27 (4): 297—316. CiteSeerX 10.1.1.924.1109 . S2CID 121342770. doi:10.1191/0142331205tm150oa. 

Spoljašnje veze

• Instructions for having background images on a web page use parallax effects Архивирано на сајту Wayback Machine (23. новембар 2010)
• Actual parallax project measuring the distance to the moon within 2.3%
• BBC's Sky at Night Архивирано на сајту Wayback Machine (3. јануар 2018) programme: Patrick Moore demonstrates Parallax using Cricket. (Requires RealPlayer)
• Berkeley Center for Cosmological Physics Parallax
• Parallax on an educational website, including a quick estimate of distance based on parallax using eyes and a thumb only
•  „Sun, Parallax of the”. Collier's New Encyclopedia. 1921.