Kinematika

Kinematika (franc. cinématique, prema grč. ϰίνημα, genitiv ϰıνηματος: kretanje) deo je klasične mehanike koja proučava kretanja mehaničkih objekata, ne uzimajući u obzir njihovu materijalnost, kao ni uzroke koji uslovljavaju ta kretanja. Kinematika, kao polje izučavanja, često se naziva „geometrijom kretanja” i povremeno je viđena kao grana matematike. Naziv je 1834. uveo Andre-Mari Amper. Kretanje tačke ili čestice u prostoru, to jest njena putanja, brzina i ubrzanje, potpuno je određeno ako je poznata promena njene tri koordinate položaja u vremenu. Kretanje krutoga tela određeno je poznavanjem kretanja jedne tačke tela i promene orentacije tela prema koordinatnim osima u vremenu. Kinematika mehanizama proučava kretanje sastavnih delova mehanizama, nezavisno od uzroka kretanja.

Kao zaseban deo teorijske mehanike kinematika se izdvojila u prvoj polovini 19. veka jer se pokazalo da je u mnogim problemima u teorijskoj mehanici značajno proučiti geometrijska svojstva kretanja posmatranog objekta, ne uzimajući u obzir njegovu težinu, strukturu, kao ni sile koje su uzrok tog kretanja. Zbog toga se kinematika naziva i geometrija kretanja. Na isti način, statika se može nazvati geometrija sila. Model tela koje se proučava u kinematici, kao i u statici, je kruto telo i predstavlja telo koje ne menja svoj geometrijski oblik i zapreminu (ne deformiše se) pri dejstvu drugih tela na njega.

Translatorno kretanje ili pravolinijsko kretanje je kretanje u kojem sve tačke krutog tela u jednom trenutku imaju istu brzinu i prevale isti put, i zato je svaka na tom telu za vreme kretanja sama sebi paralelna.

Uobičajeno je da se slobodan pad uzima kao primer jednolikog ubrzanog kretanja (kretanja sa stalnim ubrzanjem). Pritom se pretpostavlja da nema otpora vazduha ili trenja.

Prikaz promene brzine lopte u slobodnom padu, pod konstantnom silom gravitacije.

Kosi hitac projektila koji je izbačen brzinom 10 m/s pod različitim uglovima (u vakuumu).

Značaj proučavanja kinematike

Proučavanje kinematike od višestrukog značaja. Pre svega, kinematika je uvod u dinamiku koja u svojim razmatranjima uzima u obzir i mase posmatranih objakata, kao i sile koje izazivaju njihovo kretanje.

Kinematičke veličine, brzina i ubrzanje, imaju značajnu ulogu i u drugim granama mehanike, kao što je teorija oscilacija. Poznato je da postoji analogija između pojava koje se posmatraju u teoriji oscilacija i elektrotehnici, posebno u području slabih struja. Kako se u ovim pojavama karakteristične kinematičke veličine periodično ponavljaju, proučavanje kinematike oscilatornog kretanja igra značajnu ulogu.

Osim toga, kinematika predstavlja osnovu za konstruisanje mehanizama i mašina i nezaobilazna je pri projektovanju svake pokretne konstrukcije.

Osnovni zadaci kinematike

Položaj posmatranog objekta u prostoru u odnosu na osnovno telo određuje se odgovarajućim veličinama. Izrazi pomoću koji se određuju položaji objekta u svakom trenutku u odnosu na osnovno telo nazivaju se jednačine kretanja ili zakoni kretanja posmatranog objekta.

Nameću se dva osnovna zadatka kinematike:

• određivanje kretanja posmatranog objekta u odnosu na izabrano osnovno telo, odnosno određivanje jednačina kretanja;
• polazeći od jednačina kretanja posmatranog objekta, koje su ili zadate ili određene, cilj drugog (osnovnog) zadatka kinematike je određivanje karakteristika posmatranog kretanja, kao što su: trajektorija, brzina, ubrzanje itd.

Istorija

Glavni članak: Istorija dinamike i kinematike

Istorija dinamike i kinematike započinje zapravo s renesansom koja je imala glavnu zaslugu. O dinamici je stari svet imao nepotpuno i delimično potpuno pogrešne predstave. Tako oštri mislioci kao antički Grci u matematici i filozofiji nisu razvili ni najosnovnije dinamičke pojmove. Tek ponegde se nailazi na tragove dinamičkih načela. Sveukupna slika o kretanju tela je mutna i mistična. Nedovoljno iskustvo navelo je Grke na mišljenje da kretanje nekog tela traje samo tako dugo dok na telo deluje sila. Kada prestaje delovanje takve sile, tada prestaje i kretanje tela. Budući da se sve u svemiru neprestano kreće, morao bi postojati neo ko čitav taj svet stalno pokreće. O padanju tela se nailazi u Aristotelovoj fizici na sasvim pogrešne stavke. Na spekulativan način dokazuje Aristotel, da teža tela padaju brže, a lakša sporije. Poput ostalih idealističkih filozofa on se malo brine za iskustvo.

Dok se o prirodi samo spekuliralo, bilo je Aristotelovo mišljenje dobro kao i svako drugo, međutim s razvojem eksperimentalnih metoda (eksperimenata) na početku novog veka ubrzo su se pokazala neodrživim stara dinamička švaćanja. Neumornim skupljanjem iskustva i stvaranjem eksperimentalne metodike, koja ostvaruje što jednostavnije fizičke odnose, dinamika je napredovala korak po korak. Jedan od prvih je L. da Vinči koji je delomično spoznao zakone kretanja na kosini. Nastavljajući takva ispitivanja, došao je G. Galilej do zakona slobodnog pada i kretanja po kosini. Galilej je vrlo tačno odredio osnovne pojmove mehanike, kao brzinu, ubrzanje, jednoliko pravolinijsko kretanje i jednoliko ubrzano kretanje. Čitava dalja izgradnja dinamike temelji se na njegovu radu. Galilej je spoznao slobodni pad kao osobiti slučaj jednolikog ubrzanog kretanja, i on je iz definicije jednoliko ubrzanog kretanja izveo zakone slobodnog pada. Svestrani eksperimenti su pokazali da u prostoru bez vazduha sva tela padaju jednako brzo. Pored zakona slobodnog pada, Galilej je postavio i zakone kretanja na kosini. Granični slučaj kretanja na kosini je kretanje na vodoravnoj ravni, kretanje jednoliko po pravcu.

Pomnim ispitivanjima Galilej je utvrdio da se na vodoravnim glatkim ravnima kreću tela to dalje što je trenje manje. Poopštivši takva iskustva, Galilej je postavio temeljni zakon da se sva tela izvan delovanja sila kreću konstantnom brzinom po pravcu ili miruju. Pojam tromosti ili inercije bio je s razvojem ratne tehnike, pušaka i topova pripravljen; njegovo opšte određivanje bilo je samo pitanje vremena.

Kretanje

Glavni članak: Kretanje

Kretanje je osnovni pojam u mehanici, određen (definisan) kao promena položaja tela u odnosu na neki sistem (referentni sistem) tokom vremena. Kretanje čestica (molekula, atoma, subatomskih čestica) bavi se fizika u širem smislu. Dve su osnovne vrste kretanja translacija ili pravolinijsko kretanje (menjanje položaja bez promene orijentacije) i rotacija (vrtnja tela). Promena položaja tačke tela u vremenu jeste brzina, a promena ugla zakreta u vremenu kod vrtnje tela oko ose jeste ugaona brzina. Važnija su kretanja oscilatorna, kretanje talasa i toplotna (termička) kretanja (oscilacije kristalne rešetke, Braunovo kretanje). Uz kretanje tela, odnosno čestice, vezani su pojmovi kinetičke energije, količine kretanja, i momenta količine kretanja (ugaona količina kretanja). Te se veličine menjaju samo pod delovanjem sila. Prenošenje zvučnih talasa takođe predstavlja kretanje s prenosom energije i impulsa, a toplotnim kretanjem prenosi se toplotna energija (toplota).

Prvi Njutnov zakon

Glavni članak: Njutnovi zakoni kretanja

Prvi Njutnov zakon (zakon tromosti ili inercije) tvrdi da svako telo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog kretanja po pravcu dok ga neka spoljna sila ne prisili da to stanje promeni. Taj je aksiom Isak Njutn preuzeo od Galilea Galileja, koji ga je izveo već 1638.

Translacija

Glavni članak: Translacija (fizika)

Translacija (lat. translatio: prenos) ili translacija krutoga tela, u mehanici, je kretanje krutog tela bez rotacije pri kojem se sve tačke tela kreću po jednakim putanjama. Translatorno kretanje ili pravolinijsko kretanje je kretanje u kojem sve tačke krutog tela u jednom trenutku imaju istu brzinu i prevale isti put, i zato je svaka na tom telu za vreme kretanja sama sebi paralelna.

Jednoliko pravolinijsko kretanje

Glavni članak: Jednoliko pravolinijsko kretanje

Jednoliko pravolinijsko kretanje ili jednoliko kretanje po pravcu je kretanje tela bez ubrzanja. Telo se kreće uvek istom brzinom v i tоkom čitavog puta prevaljuje uvek jednake puteve s. Jednačina za brzinu tela tokom jednolikog pravolinijskog kretanja je:

$v={s \over t}$

Jednoliko ubrzano kretanje po pravcu

Glavni članak: Jednoliko ubrzano kretanje po pravcu

Jednoliko ubrzano kretanje po pravcu ili jednoliko ubrzano pravolinijsko kretanje je kretanje po pravcu kod kojeg se ubrzanje (akceleracija) ne menja, to jest to je kretanje stalnim (konstantnim) ubrzanjem. To znači da je pravo ubrzanje jednako srednjem (prosečnom) u bilo kojem vremenskom razmaku (intervalu). Potpuno isto značenje ima određenje da se kod jednoliko ubrzanog kretanja po pravcu brzina promeni za jednake iznose u jednakim vremenskim razmacima (intervalima). Veličine koje opisuju kretanje su ubrzanje, brzina i pređeni put, te se kao funkcije vremena opisuju sledećim jednačinama:

$a=konst.$

$v=a\cdot t+v_{0}$

$s={a \over 2}\cdot t^{2}+v_{0}\cdot t$

Slobodni pad

Glavni članak: Slobodan pad

Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravolinijsko kretanje tela bez početne brzine, uzrokovano delovanjem Zemljine privlačne sile ili sile teže (gravitacija), kao i pojava težine tela. Pri tome telo pri padu uz stalno ubrzanje prevaljuje sve veći put, jer je brzina pada sve veća. Važno je napomenuti da ubrzanje tela ne zavisi od mase tela. U slobodnom padu prevaljeni put tela koje slobodno pada (inače se označava sa s) je u ovom slučaju visina s koje telo pada te se označava s h, akceleracija ili ubrzanje (inače se označava s a) je u ovom slučaju gravitacija te se označava s g, vreme s t, a brzina sa v. Jednačina jednolikog ubrzanog kretanja po pravcu:

$v=a\cdot t$

postaje jednačina slobodnog pada:

$v=g\cdot t$

Jednačina koja opisuje zavisnost vremena od visine s koje telo pada i gravitacije, glasi:

${t^{2}}={\frac {2\cdot h}{g}}=>t={\sqrt {\frac {2\cdot h}{g}}}=>h={\frac {g\cdot t^{2}}{2}}={\frac {v\cdot t}{2}}$

Jednačina koja opisuje zavisnost brzine od visine s koje telo pada i gravitacije, glasi:

${v^{2}}={2\cdot h\cdot g}=>v={\sqrt {2\cdot h\cdot g}}=>h={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}$

Ono što je vidljivo jeste da bez otpora vazduha (vakuum) da slobodni pad nije zavisan od težine nekog tela koje je u slobodnom padu, već je isključivo zavisan od sile teže.

Kosi hitac

Glavni članak: Kosi hitac

Kosi hitac je krivolinijsko kretanje nastalo kada vektor početne brzine izbačenog tela nije ni vodoravan ni vertikalan. Putanja tela ima oblik parabole s temenom na vrhu. Na izbačeno telo deluje vektor kose početne brzine te ubrzanje zemljine sile teže.

Vektor ugaone brzinee ω i radijalni vektor r

Hitac je izbačaj tela u prostor i složeno kretanje koje nastane kada na izbačeno telo deluje sila teža. Zavisno od smera vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti horizontalni ili vodoravni (kretanje materijalne tačke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže), vertikalni (kretanje materijalne tačke koja je izbačena u polju sile teže vertikalno prema gore ili prema dole) i kosi (kretanje materijalne tačke koja je izbačena u polju sile teže pod uglom prema vodoravnoj ravni). Ako je otpor vazduha zanemariv, putanja kretanja je parabola.

Vrtnja ili rotacija

Glavni članak: Vrtnja

Vrtnja ili rotacija (lat. rotatio : okretanje, obrtanje), u fizici, je okretanje krutog tela oko ose. Tačke tela u vrtnji opisuju kružnice kojima je središte na osi vrtnje, miruju jedino tačke na osi vrtnje. Vrtnja može biti jednolika, jednoliko ubrzana ili nepravilna.

Uniformno kretanje po kružnici

Glavni članak: Uniformno kretanje po kružnici

Uniformno kretanje po kružnici ili uniformno kružno kretanje je takvo kružno kretanje kod kojeg brzina ne menja iznos. Ako se posmatra kretanje tačke ili čestice (tela zanemarive veličine) po kružnici. Kod većeg tela posmatra se kretanje po kružnici njegovog centra masa. Svako jednoliko kretanje može se odrediti kao kretanje kod kojeg tačka (telo) u jednakim vremenskim intervalima (vremenskim razmacima) prelazi jednake puteve. To znači da su prosečni iznosi brzine u svim vremenskim razmacima jednaki, to jest da brzina ne menja iznos. Prilikom jednolike vrtnje (rotacije) krutog tela oko nepomične ose, ne menja se njegova ugaona brzina, a njegove se tačke jednoliko kružno kreću po kružnicama normalnim na tu osu, kojima je središte na toj osi.

Literatura

• Koetsier, Teun (1994), „§8.3 Kinematics”, Ur.: Grattan-Guinness, Ivor, Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences, 2, Routledge, str. 994—1001, ISBN 0-415-09239-6 
• Moon, Francis C. (2007). The Machines of Leonardo Da Vinci and Franz Reuleaux, Kinematics of Machines from the Renaissance to the 20th Century. Springer. ISBN 978-1-4020-5598-0. 
• Eduard Study (1913) D.H. Delphenich translator, "Foundations and goals of analytical kinematics".

Spoljašnje veze

• Java applet of 1D kinematics
• Physclips: Mechanics with animations and video clips from the University of New South Wales.
• Kinematic Models for Design Digital Library (KMODDL), featuring movies and photos of hundreds of working models of mechanical systems at Cornell University and an e-book library of classic texts on mechanical design and engineering.
• Micro-Inch Positioning with Kinematic Components