Аркус косеканс

Аркус косеканс
Основне особине
Парност	непарна
Домен	(-∞,-1] и [1,∞)
Кодомен	[-π/2,0) и (0,π/2]
Специфичне вредности
Вредност у +∞	0
Вредност у -∞	0
Вредност у -1	-π/2
Вредност у 1	π/2
Специфичне особине
Асимптоте	y = 0

Аркус косеканс је функција инверзна функцији косеканса. Домен аркус косеканса узима вредности, док се кодомен кређе по вредностима из интервала .

Формуле

Следе неке од формула које се везују за аркус косеканс:

$\operatorname {arccosec} (-x)=-\operatorname {arccosec} x\!$

$\operatorname {arccosec} \;{\frac {1}{x}}=\arcsin x$

Извод:

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arccosec} \;x{}={\frac {-1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1$

Представљање у форми интеграла:

$\operatorname {arccosec} \;x{}=\int _{x}^{\infty }{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}\,dx,\qquad x\geq 1$

Представљање у форми бесконачне суме:

${\begin{aligned}\operatorname {arccosec} \;x&{}=\arcsin \left(x^{-1}\right)\\&{}=x^{-1}+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {x^{-3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {x^{-5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {x^{-7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {x^{-(2n+1)}}{2n+1}};\qquad \left|x\right|\geq 1\end{aligned}}$

Спољашње везе

• Функција arccosec на wolfram.com

Тригонометријске и хиперболичне функције

Синус Косинус Тангенс Котангенс Секанс Косеканс Функција sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) sec(x) cosec(x) Инверзна arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) arcsec(x) arccosec(x) Хиперболична sinh(x) cosh(x) tgh(x) ctgh(x) sech(x) cosech(x) Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)