Поље (физика)

Илустрација електричног поља које окружује позитивно (црвено) и негативно (плаво) наелектрисање.

У физици, поље је физички квантитет, представљен бројем или тензором, који има вредности за сваку тачку у простор-времену. На пример, на временској мапи температура површине се описује додељивањем реалног броја свакој тачки на мапи; температура се може размотрити у одређено време или током одређеног временског интервала, како би се проучила динамика промене температуре. Површинска карта ветра, која додељује вектор свакој тачки на мапи која описује брзину ветра у датој тачки, била би пример једнодимензионалног тензорског поља, тј. векторског поља. Теорије поља, математички описи како се вредности поља мењају у простору и времену, су свеприсутне у физици. На пример, електрично поље је још једно тензорско поље ранга-1, а потпуни опис електродинамике може се формулисати у смислу два интерактивна векторска поља у свакој тачки у простору-времену, или као теорија поља 2-тензора појединачног ранга.

У савременом оквиру квантне теорије поља, чак и без помињања тестне честице, поље заузима простор, садржи енергију и његово присуство спречава класични „прави вакуум”. То је подстакло физичаре да сматрају да су електромагнетна поља физички ентитет, чинећи концепт поља потпорном парадигмом здања модерне физике. „Чињеница да електромагнетно поље може поседовати моменат и енергију чини га веома стварним ... честица чини поље, а поље делује на другу честицу, и поље има таква позната својства као што су садржај енергије и момента, баш као што честице могу да имају.” У пракси је утврђено да се јачина већине поља умањује са растојањем док не постане неодредива. На пример, јачина многих релевантних класичних поља, попут гравитационог поља у Њутоновој теорији гравитације или електростатичког поља у класичном електромагнетизму, инверзно је пропорционална квадрату удаљености од извора (тј. она следе Гаусов закон). Једна од последица је да Земљино гравитационо поље брзо постаје неодредиво на космичким размерама.

Поље се може класификовати као скаларно поље, векторско поље, спинорно поље или тензорско поље према томе да ли је приказана физичка количина скалар, вектор, спинор или тензор. Поље има јединствени тензорски карактер у свакој тачки у којој је дефинисано: тј. поље не може бити скаларно поље негде, а векторско поље негде другде. На пример, Њутново гравитационо поље је векторско поље: за одређивање његове вредности у тачки у простор-времену потребна су три броја, компоненте вектора гравитационог поља у тој тачки. Штавише, унутар сваке категорије (скалар, вектор, тензор) поље може бити или класично поље или квантно поље, зависно од тога да ли га карактеришу бројеви или квантни оператори. Заправо, у овој теорији еквивалентни приказ поља је честица поља, наиме бозон.

Историја

За Исака Њутна, његов закон универзалне гравитације једноставно је изразио гравитациону силу која је делује између било којег пара масивних објеката. Када се посматра кретање многих тела која узајамно делују, као што су планете у Сунчевом систему, одређивање силе између сваког пара тела засебно брзо постаје рачунски непрактично. У осамнаестом веку развијена је нова количина која поједностављује вођење евиденције о гравитационим силама. Ова количина, гравитационо поље, дала је у свакој тачки у простору укупно гравитационо убрзање које би у том тренутку осетио мали објект. То није променило физику на било који начин: није било важно да ли су све гравитационе силе које делују на неки предмет израчунате појединачно и затим збрајане, или су се сви доприноси прво сабрали као гравитационо поље, а затим применили на објект.

Развој независног концепта поља истински је започео у деветнаестом веку развојем теорије електромагнетизма. У раним фазама, Андре-Мари Ампер и Шарл-Огистен де Кулон су могли а користе законе у Њутновом стилу који су изражавали силе између парова електричних набоја или електричних струја. Међутим, постало је много природније да се примењује приступ поља и да се изразе ти законе у смислу електричних и магнетних поља. Године 1849. Мајкл Фарадеј је први који је увео појам „поље”.

Независна природа поља постала је очитија открићем Џејмса Клерка Маквела да се таласи на тим пољима шире коначном брзином. Консеквентно, силе набоја и струја више нису зависиле само од положаја и брзина других наелектрисања и струја у исто време, већ и од њихових положаја и брзина у прошлости.

Максвел, у почетку, није усвојио модерни концепт поља као фундаменталне величине која би могла независно постојати. Уместо тога, претпоставио је да електромагнетно поље изражава деформацију неког основног медијума - светлоснатог етра - слично као што делује напетост у гуменој мембрани. Ако је то случај, уочена брзина електромагнетних таласа би требала да зависи од брзине посматрача у односу на етар. Упркос много труда, никада нису пронађени експериментални докази таквог ефекта; ситуација је решена увођењем специјалне теорије релативности радом Алберта Ајнштајна 1905. године. Ова теорија је променила начин на који су тачке гледишта покретних посматрача биле повезане једне са другима. Оне су постале међусобно повезане на такав начин да је брзина електромагнетних таласа у Маквеловој теорији била иста за све посматраче. Отклањајући потребу за позадинским медијумом, овај развој је отворио пут физичарима да почну да размишљају о пољима као о истински независним ентитетима.

Крајем 1920-их, нова правила квантне механике први пут су примењена на електромагнетно поље. Пол Дирак је 1927. године користио квантна поља како би успешно објаснио како распад атома у ниже квантно стање доводи до спонтане емисије фотона, кванта електромагнетног поља. Ускоро је уследила спознаја (пратећи рад Паскала Јордана, Јуџина Вигнера, Вернера Хајзенберга, и Волфганга Паулија) да се све честице, укључујући електроне и протоне, могу да буду схваћене као квантови неког квантног поља, чиме је уздигнут статус поља међу најважније објекте у природи. Поред тога, Џон Вилер и Ричард Фајнман су озбиљно размотрили Њутнов концепт акције на растојању (иако су га одбацили због сталне употребе концепта поља у истраживању опште релативности и квантне електродинамике).

Литература

• „Фиелдс”. Принциплес оф Пхyсицал Сциенце. Енцyцлопæдиа Британница (Мацропаедиа). 25 (15тх изд.). 1994. стр. 815. 
• Ландау, Лев D. анд Лифсхитз, Евгенy M. (1971). Цлассицал Тхеорy оф Фиелдс (3рд ед.). Лондон: Пергамон. ISBN 0-08-016019-0. Вол. 2 оф тхе Цоурсе оф Тхеоретицал Пхyсицс.
• Јепсен, Катхрyн (18. 7. 2013). „Реал талк: Еверyтхинг ис маде оф фиелдс” (ПДФ). Сyмметрy Магазине. Архивирано из оригинала (ПДФ) 04. 03. 2016. г. Приступљено 28. 08. 2019. 
• Арфкен, Георге (1985). Матхематицал Метходс фор Пхyсицистс (тхирд изд.). Ацадемиц пресс. ИСБН 0-12-059820-5. 
• Феyнман, Рицхард П.; Леигхтон, Роберт Б.; Сандс, Маттхеw (2006). Тхе Феyнман Лецтурес он Пхyсицс. 1. ИСБН 0-8053-9045-6. 
• Апостол, Том (1967). Цалцулус. 1: Оне-Вариабле Цалцулус wитх ан Интродуцтион то Линеар Алгебра. Wилеy. ИСБН 978-0-471-00005-1. 
• Апостол, Том (1969). Цалцулус. 2: Мулти-Вариабле Цалцулус анд Линеар Алгебра wитх Апплицатионс. Wилеy. ИСБН 978-0-471-00007-5. 
• Хеинбоцкел, Ј. Х. (2001), Интродуцтион то Тенсор Цалцулус анд Цонтинуум Мецханицс, Траффорд Публисхинг, ИСБН 1-55369-133-4 .
• Итô, Киyоси (1993), Енцyцлопедиц Дицтионарy оф Матхематицс (2нд изд.), МИТ Пресс, ИСБН 978-0-262-59020-4 .
• Иванов, А.Б. (2001). „Вецтор”. Ур.: Хазеwинкел Мицхиел. Енцyцлопаедиа оф Матхематицс. Спрингер. ISBN 978-1556080104. .
• Kane, Thomas R.; Levinson, David A. (1996), Dynamics Online, Sunnyvale, California: OnLine Dynamics .
• Lang, Serge (1986). Introduction to Linear Algebra (2nd изд.). Springer. ISBN 0-387-96205-0. 
• Pedoe, Daniel (1988). Geometry: A comprehensive course. Dover. ISBN 0-486-65812-0. 
• Aris, R. (1990). Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Mechanics. Dover. ISBN 978-0-486-66110-0. 
• Feynman, Richard; Leighton, R.; Sands, M. (2005). „Chapter 11”. The Feynman Lectures on Physics. I (2nd изд.). Addison Wesley. ISBN 978-0-8053-9046-9. 
• Brauer, Richard; Weyl, Hermann (1935). „Spinors in n dimensions”. American Journal of Mathematics. The Johns Hopkins University Press. 57 (2): 425—449. JSTOR 2371218. doi:10.2307/2371218. 
• Cartan, Élie (1913). „Les groupes projectifs qui ne laissent invariante aucune multiplicité plane” (PDF). Bull. Soc. Math. Fr. 41: 53—96. doi:10.24033/bsmf.916 . 
• Cartan, Élie (1981) [1966]. The Theory of Spinors (reprint изд.). Paris, FR: Hermann (1966); Dover Publications (1981). ISBN 978-0-486-64070-9. 
• Chevalley, Claude (1996) [1954]. The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras (reprint изд.). Columbia University Press (1954); Springer (1996). ISBN 978-3-540-57063-9. 
• Dirac, Paul M. (1928). „The quantum theory of the electron”. Proceedings of the Royal Society of London A. 117 (778): 610—624. Bibcode:1928RSPSA.117..610D. JSTOR 94981. doi:10.1098/rspa.1928.0023 . 
• Fulton, William; Harris, Joe (1991). Representation Theory: A first course. Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics. 129. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97495-4. MR 1153249. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. 
• Gilkey, Peter B. (1984). Invariance Theory: The heat equation, and the Atiyah–Singer index theorem. Publish or Perish. ISBN 0-914098-20-9. 
• Harvey, F. Reese (1990). Spinors and Calibrations. Academic Press. ISBN 978-0-12-329650-4. 
• Hitchin, Nigel J. (1974). „Harmonic spinors”. Advances in Mathematics. 14: 1—55. MR 358873. doi:10.1016/0001-8708(74)90021-8 . 
• Lawson, H. Blaine; Michelsohn, Marie-Louise (1989). Spin Geometry. Princeton University Press. ISBN 0-691-08542-0. 
• Pauli, Wolfgang (1927). „Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons”. Zeitschrift für Physik. 43 (9–10): 601—632. Bibcode:1927ZPhy...43..601P. S2CID 128228729. doi:10.1007/BF01397326. 
• Penrose, Roger; Rindler, W. (1988). Spinor and twistor methods in space-time geometry. Spinors and Space-Time. 2. Cambridge University Press. ISBN 0-521-34786-6. 
• Tomonaga, Sin-Itiro (1998). „Lecture 7: The quantity which is neither vector nor tensor”. The Story of Spin. University of Chicago Press. стр. 129. ISBN 0-226-80794-0. 
• Bishop, Richard L.; Samuel I. Goldberg (1980) [1968]. Tensor Analysis on Manifolds. Dover. ISBN 978-0-486-64039-6. 
• Danielson, Donald A. (2003). Vectors and Tensors in Engineering and Physics (2/e изд.). Westview (Perseus). ISBN 978-0-8133-4080-7. 
• Dimitrienko, Yuriy (2002). Tensor Analysis and Nonlinear Tensor Functions. Springer. ISBN 978-1-4020-1015-6. 
• Jeevanjee, Nadir (2011). An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists. Birkhauser. ISBN 978-0-8176-4714-8. 
• Lawden, D. F. (2003). Introduction to Tensor Calculus, Relativity and Cosmology (3/e изд.). Dover. ISBN 978-0-486-42540-5. 
• Lebedev, Leonid P.; Cloud, Michael J. (2003). Tensor Analysis. World Scientific. ISBN 978-981-238-360-0. 
• Lovelock, David; Rund, Hanno (1989) [1975]. Tensors, Differential Forms, and Variational Principles. Dover. ISBN 978-0-486-65840-7. 
• Munkres, James R. (1997). Analysis On Manifolds. Avalon. ISBN 978-0-8133-4548-2.  Chapter six gives a "from scratch" introduction to covariant tensors.
• Ricci, Gregorio; Levi-Civita, Tullio (март 1900). „Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications”. Mathematische Annalen. 54 (1–2): 125—201. S2CID 120009332. doi:10.1007/BF01454201. CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Kay, David C (1988-04-01). Schaum's Outline of Tensor Calculus. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-033484-7. 
• Schutz, Bernard F. (28. 1. 1980). Geometrical Methods of Mathematical Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-29887-2. CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Synge, John Lighton; Schild, Alfred (1969). Tensor Calculus. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-63612-2. 

Spoljašnje veze

• Particle and Polymer Field Theories