Ватерполом је почео да се бави још док је био у основној школи, а већ као тринаестогодишњак је, на препоруку дотадашњег тренера Костића, прешао у которскиПриморац. Прошао је све млађе категорије и у седамнаестој години дебитовао за први тим, под руководством Зорана Масловара. Био је члан екипе која је освојила Куп СР Југославије (2002/03), а његово име се налази и на списку играча који су Приморцу донијели двије титуле првака Црне Горе (2006/07, 2007/08) и, најважнији од свих, трофеј побједника Евролиге (2008/09). Вјеко је био други стријелац овог такмичења, а добио је и признање за најбољег спортисту Црне Горе у 2009. години.
Финансијске потешкоће са којима се тадашњи европски првак суочавао натјерали су Пасковића на размишљање о промјени средине. Нова дестинација била је - Будва.
Будвани су тих година доводили одличне играче, не скривајући амбицију да загосподаре црногорским ватерполом и постану конкурентни на европском нивоу. Посебно ривалство развијало се управо између њих и Приморца. Нетрпељивост је досегла врхунац почетком 2011. када је Будви додијељен Куп Црне Горе, након много перипетија око тога да ли је Дарко Бргуљан, дојучерашњи првотимац Приморца, имао право наступа у финалу поменутог такмичења. До краја сезоне, Будвани су освојили и титулу првака Црне Горе, а стигли су и до полуфинала Евролиге. Пасковић се и у овој средини показао као један од важнијих играча. На љето је, ипак, напустио Будву и потписао за напуљскиПосилипо.[2]
Славни напуљски тим је већ неколико година био у сјенци моћног Про Река и надао се да ће успјети да се умијеша у борбу за трофеје. Регуларни дио сезоне су завршили на петом мјесту, стигли су до полуфинала плеј-офа, али се показало да не могу да парирају Ђеновљанима (7-12, 5-9). Након само једне сезоне проведене у Напуљу, Пасковић је промијенио клупске боје, прихвативши уносну понуду истанбулскогГалатасараја.[3]
Галатасарај је најтрофејнији турски клуб, али је чињеница да Турци - ни клупски, ни репрезентативно - нијесу били нарочито конкурентни у континенталним оквирима. Газде црвено-жутих су одлучиле да свој тим учине моћним, па су почели да доводе афирмисане играче из Европе. Један од њих био је и Вјекослав Пасковић, који се, за четири сезоне боравка у Истанбулу, окитио трима титулама првака Турске, али у Лиги шампиона, ако се изузме пласман у четвртфинале у сезони 2012/13, очекивани успјех изостаје.
Вјекослав Пасковић никада није играо за најбољи тим Србије и Црне Горе, али је био стандардан у млађим категоријама, као и у "Б" тимовима који су наступали на мање важним такмичењима.
Црна Гора
Србија и Црна Гора 
