Џон Хортон Конвеј

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу
Џон Хортон Конвеј
John H Conway 2005 (cropped).jpg
Џон Х. Конвеј 2005
Датум рођења(1937-12-26)26. децембар 1937. [1]
Место рођењаЛиверпул, Енглеска
 Енглеска
ПољеМатематика
ШколаУниверзитет Кембриџ
ИнституцијаУниверзитет Принстон
НаградеBerwick Prize (1971)

Fellow of the Royal Society (1981)[2] Pólya Prize (1987) Nemmers Prize in Mathematics (1998)

Leroy P. Steele Prize (2000)

Џон Хортон Конвеј FRS[2](рођен 26. децемра 1937. године) је енглески математичар који се бавио коначним групама, теоријом чворова, теoријом бројева, комибинаторном теоријом игара и теоријом кодирања. Допринео је разним гранама рекреативне математике; најзначајнији изум из те области је назван „Игра живота”. Конвеј је првy половину своје дуге каријере провео на Универзитету Кембриџ, у Енглеској, а другу половину на Универзитету Принстон у Њју Џерсију, где сад има титулу Професора Емеритус.[3][4][5][6][7][8][9]

Детињство и младост[уреди]

Конвеј је рођен у Ливерпулу,[10] син је Сирила Хортон Конвеја и Егнес Бојс.[9] Заитересовао се за математику у врло раном периоду живота; мајка је говорила да је могао рецитовати степене двојке када је имао четери године. До једанаесте године његова амбиција је била да постане математичар.

После шестог разреда, Конеј је ушао у Гонвил и Кејус колеџ у Кембриџу[1] да учи математику. Конвеј, који је био „ужасно итровертан адолесцент” у школи, тумачио је свој пријем у Кембриџ као прилику да се трансформише у нову особу: „екстроверт”.[11][12]

Награђен је његовим диполомом основних струдија у 1959 и почео је да врши истраживање у теорији бројева надгледан од стране Харолда Давенпорта. Решивши Давенпортов отворен проблем везан за писање бројева као суме петих степена Конвеј је почео да се интересује у бесконачне ординале. Испоставља се да његова занимација за игрице започела током његових година на Кембриџовом математичком курсу, где је постао страствени играц бекгемона, провео је много сати играјуци игру у заједницким собама. On је докторирао 1964. i bio је заказан као колеџ Fellow и Професор Математике на Универзитету у Кембриџу.

Након што је напустио Кембриџ 1986. године, дошао је на састанак код Џона фон Нојмана, директора математике на Принстон Универзитету.

Конвејева Игра живота[уреди]

Конвеј је посебно познат по креирању његове игрице Игра живота, један од раних примера ћелиjске аутомације. Његови иницијални експерименти у том пољу су били урађени папиром и оловком, много пре него што су лични компјутери постојали.

Од када је Мартин Гарднер представио игру у часопису Научни Американaц у 1970,[13] из тога су исходиле стотине компјутерских програма, веб сајтова и артикала.[14] То је срж рекреацијоне математике. Постоји широк чланак посвећен уређивању и каталоговању разних аспеката игрице.[15] Од најранијих дана била је фаворит у комјутерским лабораторијама због теориског интереса и као практична вежба у програмирању и приказивању податак. Тада је Конвеј рекао да заправо мрзи Игру живота — углавном зато што баца сенку на ствари које је он урадио и сматра дубљим и битнијим.[16] Било како било, игрица је помогла покретању нове гране математике, поље ћелијског аутомата.[17]

За игру живота се данас зна да је (Тјуринг потпуна).[18][19]

Конвеј и Mартин Гарднер[уреди]

Конвејева каријера се преплиће са популаризаторoм математике и колумнисте Научног Американца (енг. Scientific American) Мартином Гарднером. Када је Гарднер у својој колумни Математичке игре у октобру 1970. године представио Конвејеву Игру Живота, постала је најчитанија од свих његових колумни и учинио је Конвеја убрзо славним.[20][21] Гарднер и Конвеј су се први пут дописивали крајем 1950-их, а током година Гарднер је често писао о рекреативним аспектима Конвејевог рада.[22] На пример, он је разговарао о Конвејевој игри Sprouts (Јул 1967), Hackenbush (Јан 1972), и његовом проблему анђела и ђавола (Феб 1974). У септембру 1976. године он је прегледао Конвејеву књигу О бројевима и играма и упознао јавност са Конвејевим надреалним бројевима.[23] Конференције под називом Окупљање 4 Гарднер (енг. Gathering 4 Gardner) се одржавају сваке две године како би се прославило наслеђе Мартина Гарднера, а Конвеј је често био истакнути говорник на тим догађајима, расправљајући о различитим аспектима рекреативне математике.[24][25]

Главна подручја истраживања[уреди]

Комбинаторна теорија игара[уреди]

Конвеј је надалеко познат по својим доприносима комбинаторној теорији игара, теорији партизанских игара. Ово је развио са Елвином Берлекамп и Ричардом Гајом, а са њима је и ко-аутор књиге Победнички начин за ваше математичке игре. Написао је и књигу О бројевима и играма која описује математичке темеље комбинаторне теорије игара.

Он је такође један од проналазача игара клице, као и филозофски фудбал. Развио је детаљне анализе многих других игара и слагалица, као што су Сома коцка, Солитер и Ковејових војника. Смислио је проблема са анђелима, који је решен 2006. године.

Он је измислио нови систем бројева, надреалне бројеве, који су уско повезани са одређеним играма и били су предмет математичког романа Доналда Кнута.[26] Он је такође измислио номенклатуру за изузетно велике бројеве, Конвејовом окованом стрелицом. О овоме се много говори у 1. делу „О бројевима и играма”.

Геометрија[уреди]

Средином шездесетих година прошлог века са Мајклом Гајом, сином Ричарда Гаја, Конвеј је установио да има шездесет и четири конвексне унифициране поликоре осим два бесконачна скупа призмастих тела. Открили су велику антипризму у процесу, једини невитофијански униформни поликорон. Конвеј је такође предлозио систем обележавања посвећен описивању полиедара који се звао Конвејова полиједарска нотација.

У теорији теселација, извео је Конвејев критеријум који описује правила за одређивање да ли ће протоплоча да поплоча раван.[27]

Он је истражио решетке у вишим димензијама и био је први који је одредио симетричну групу пијавичастих решетки.

Геометријска топологија[уреди]

У теорији чворова, Конвеј је формулисао нову варијанту Александровог полинома и произвео нову инваријанту која се сада зове Конвејов полином.[28] Након што је био неактиван дуже од једне деценије, овај концепт је постао централан у његовом роману из 1980-е о „Чворним полиномима”.[29] Конвеј је даље развио теорију заплетања и изумео систем нотације за табелирање цворова, данас позната као Конвејска нотација, исправљајући бројне грешке у табелама чворова из 19. века и проширујући их тако да укључују све осим четири несмењујућих простих бројева са 11 укрштања.

Теорија група[уреди]

Он је био примарни аутор АТЛАС-а за коначне групе који је дао својства многих коначних једноставних група . Радећи са својим колегама Робертом Куртисом и Симоном П. Нортоном, конструисао је прве конкретне приказе неких спорадичних група. Тачније, открио је три спорадичне групе засноване на симетрији пијавичастих латица, које су означене као Конвејеве групе .[30] Овај рад му је кључни елемент у успешној класификацији коначних простих група.

На основу опажања математичара Џона МекКеја из 1978. године, Конвеј и Нортон су формулисали комплекс претпоставки познатих као монструозни лун. Ова тема, којој је Конвеј дао назив, повезује Монстер групу с елиптичним модуларним функцијама, те тако премошћује два претходно различита подручја математике — коначне групе и теорију сложених функција. Показало се да је теорија монструозне мононезије такође имала дубоке везе са теоријом струна[31] .

Конвеј је представио Матју групоид, проширење Матју групе М12 на 13 поена.

Теорија бројева[уреди]

Као постдипломац, доказао је један случај претпоставке Едварда Варинга, у којем се сваки број може написати као сума од 37 бројева, од којих је сваки подигнут на пети степен, иако је Чен Јингрун самостално решио проблем пре него што је Конвејев рад могао бити објављен.[32]

Алгебра[уреди]

Конвеј је написао уџбенике и урадио оригинални рад у алгебри, фокусирајући се посебно на кватернионе и октонионе.[33] Заједно са Нејлом Слоуном, измислио је икосиане.[34]

Анализа[уреди]

Он је изумео функцију базе 13 као контрапример супротности теореме о средњој вредности: функција преузима сваку реалну вредност у сваком интервалу на правој линији, тако да има Дарбоово својство, али није непрекидна.

Алгоритмика[уреди]

Да би израчунао дан у седмици, смислио је алгоритам судњег дана. Алгоритам је једноставан за свакога са основном аритметичком способношћу да ментално изврши израчунавања. Конвеј обично може дати тачан одговор за мање од две секунде. Да би побољшао своју брзину, он практикује своје календарске прорачуне на свом компјутеру, који је програмиран да га испитује са случајним датумима сваки пут када се пријави. Једна од његових раних књига је била о коначним аутоматима.

Теоријска физика[уреди]

У 2004, Конвеј и Сајмон Б. Кочен, још један математчар из Принстона, доказали су теорему о слободној вољи, запањујућу верзију принципа 'нема скривених варијабли' квантне механике. Наводи се да, под одређеним условима, ако експериментатор може слободно одлучити које количине да мере у одређеном експерименту, онда елементарне честице морају бити слободне да бирају своје окретаје да би мерења била у складу са физичким законом. У Конвејовом провокативном тексту: „ако експериментатори имају слободну вољу, онда је имају и елементарне честице.”[35]

Награде и достигнућа[уреди]

Конвеј је добио Бервикову награду (1971),[36], [2] изабран је за члана Краљевског друштва (1981), био је први добитник награде Полиа (ЛМС) (1987),[36] освојио је награду Немерс за математику (1998) и примио је награду Лирој П. Стил за математичку изложбу (2000) Америчког математичког друштва.

Његова номинација, 1981, гласи:

Свестран математичар који комбинује дубоки комбинаторни увид са алгебарском виртуозношћу, посебно у конструкцији и манипулацији „оф-бит” алгебарских структура које показују велики број проблема на неочекиване начине. Он је дао значајан допринос теорији коначних група, теорији чворова, математичкој логици (теорији скупова и теорији аутомата) и теорији игара (као и њеној пракси).[2]

У 2017. години Конвеј је добио почасно чланство (Британског) математичког удружења.[37]

Публикације[уреди]

  • 2008 The symmetries of things (with Heidi Burgiel and Chaim Goodman-Strauss). A. K. Peters, Wellesley, MA, 2008, ISBN 1568812205
  • 1997 The sensual (quadratic) form (with Francis Yein Chei Fung). Mathematical Association of America, Washington, DC, 1997, Series: Carus mathematical monographs, no. 26, ISBN 1614440255
  • 1996 The book of numbers (with Richard K. Guy). Copernicus, New York, 1996, ISBN 0614971667
  • 1988 Sphere packings, lattices, and groups[38] (with N. J. A. Sloane). Springer-Verlag, New York, 1988, Series: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 290, ISBN 9780387966175
  • 1985 Atlas of finite groups (with Robert Turner Curtis, Simon Phillips Norton, Richard A. Parker, and Robert Arnott Wilson). Clarendon Press, New York, Oxford University Press, 1985, ISBN 0198531990
  • 1982 Winning Ways for your Mathematical Plays (with Richard K. Guy and Elwyn Berlekamp). Academic Press, ISBN 0120911507
  • 1979 Monstrous Moonshine (with Simon P. Norton). Bulletin of the London Mathematical Society, vol. 11, issue 2, pp. 308—339.
  • 1979 On the Distribution of Values of Angles Determined by Coplanar Points (with Paul Erdős, Michael Guy, and H. T. Croft). Journal of the London Mathematical Society, vol. II, series 19, pp. 137–143.
  • 1976 On numbers and games. Academic Press, New York, 1976, Series: L.M.S. monographs, 6, ISBN 0121863506
  • 1971 Regular algebra and finite machines. Chapman and Hall, London, 1971, Series: Chapman and Hall mathematics series, ISBN 0412106205

Извори[уреди]

Reference[уреди]

  1. 1,0 1,1 „CONWAY, Prof. John Horton”. Who's Who 2014, A & C Black, an imprint of Bloomsbury Publishing plc, 2014; online edn, Oxford University Press. (потребна претплата)
  2. 2,0 2,1 2,2 The Royal Society: John Conway Biography
  3. ^ Conway, J. H.; Hardin, R. H.; Sloane, N. J. A. (1996). „Packing Lines, Planes, etc.: Packings in Grassmannian Spaces”. Experimental Mathematics. 5 (2): 139. arXiv:math/0208004Слободан приступ. doi:10.1080/10586458.1996.10504585. 
  4. ^ Шаблон:Scopus
  5. ^ Conway, J. H.; Sloane, N. J. A. (1990). „A new upper bound on the minimal distance of self-dual codes”. IEEE Transactions on Information Theory. 36 (6): 1319. doi:10.1109/18.59931. 
  6. ^ Conway, J. H.; Sloane, N. J. A. (1993). „Self-dual codes over the integers modulo 4”. Journal of Combinatorial Theory, Series A. 62: 30—45. doi:10.1016/0097-3165(93)90070-O. 
  7. ^ Conway, J.; Sloane, N. (1982). „Fast quantizing and decoding and algorithms for lattice quantizers and codes” (PDF). IEEE Transactions on Information Theory. 28 (2): 227. CiteSeerX 10.1.1.392.249Слободан приступ. doi:10.1109/TIT.1982.1056484. 
  8. ^ Conway, J. H.; Lagarias, J. C. (1990). „Tiling with polyominoes and combinatorial group theory”. Journal of Combinatorial Theory, Series A. 53 (2): 183. doi:10.1016/0097-3165(90)90057-4. 
  9. 9,0 9,1 MacTutor History of Mathematics archive: John Horton Conway
  10. ^ „John Conway”. www.nndb.com. Приступљено 10. 8. 2010. 
  11. ^ Roberts, Siobhan (23. 7. 2015). „John Horton Conway: the world's most charismatic mathematician”. Гардијан. 
  12. ^ Mark Ronan (18. 5. 2006). Symmetry and the Monster: One of the greatest quests of mathematics. Oxford University Press, UK. стр. 163. ISBN 978-0-19-157938-7. 
  13. ^ Gardner, Martin (октобар 1970). „Mathematical Games: The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game "Life"”. Scientific American. св. 223. стр. 120—123. 
  14. ^ „DMOZ: Conway's Game of Life: Sites”. Архивирано из оригинала на датум 17. 03. 2017. Приступљено 21. 03. 2019. 
  15. ^ LifeWiki
  16. ^ Does John Conway hate his Game of Life? (video)
  17. ^ MacTutor History: The game made Conway instantly famous, but it also opened up a whole new field of mathematical research, the field of cellular automata.
  18. ^ Rendell (2015)
  19. ^ Case (2014)
  20. ^ Martin Gardner, puzzle master extraordinaire by Colm Mulcahy, BBC News Magazine, 21. октобар 2014: „The Game of Life appeared in Scientific American in 1970, and was by far the most successful of Gardner's columns, in terms of reader response.”
  21. ^ The Top 10 Martin Gardner Scientific American Articles
  22. ^ The Math Factor Podcast Website John H. Conway reminisces on his long friendship and collaboration with Martin Gardner.
  23. ^ Martin Gardner, Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers, W. H. Freeman & Co., 1989, ISBN 0-7167-1987-8, Chapter 4. A non-technical overview; reprint of the 1976 Scientific American article.
  24. ^ Presentation Videos Archived 9 август 2016 at the Wayback Machine from 2014 Gathering 4 Gardner
  25. ^ Bellos, Alex (2008). The science of fun The Guardian, 30 May 2008
  26. ^ Infinity Plus One, and Other Surreal Numbers by Polly Shulman, Discover Magazine, 1 December 1995
  27. ^ Rhoads, Glenn C. (2005). „Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds”. Journal of Computational and Applied Mathematics. 174 (2): 329—353. doi:10.1016/j.cam.2004.05.002. 
  28. ^ Conway Polynomial Wolfram MathWorld
  29. ^ Livingston, Charles, Knot Theory (MAA Textbooks), 1993, ISBN 0883850273
  30. ^ Harris (2015)
  31. ^ Monstrous Moonshine conjecture David Darling: Encyclopedia of Science
  32. ^ Breakfast with John Horton Conway
  33. ^ Conway and Smith (2003): „Conway and Smith's book is a wonderful introduction to the normed division algebras: the real numbers, the complex numbers, the quaternions, and the octonions.”
  34. ^ John Baez (2. 10. 1993). „This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 20)”. 
  35. ^ Conway's Proof Of The Free Will Theorem Архивирано на сајту Wayback Machine (мај 16, 2010) (на језику: енглески) by Jasvir Nagra
  36. 36,0 36,1 London Mathematical Society Prizewinners
  37. ^ [1]
  38. ^ Guy, Richard K. (1989). „Review: Sphere packings, lattices and groups, by J. H. Conway and N. J. A. Sloane” (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society (N.S.). 21 (1): 142—147. doi:10.1090/s0273-0979-1989-15795-9.