Релације неодређености

Из Википедије, слободне енциклопедије

Садржај

[уреди] Хајзенбергове релације неодређености

Резултат идеалног мерења у квантној физици је увек карактерисан статистичком расподелом. Стандардна девијација ове расподеле представља неодређеност датог мерења и што је она већа, већа је и неодређеност. Класична физика претпоставља да је увек могуће истовремено мерити произвољан број физичких величина са произвољно малим неодређеностима. Ова претпоставка не важи у квантој физици и у општем случају такво мерење више није могуће те се стога мора формулисати нови принцип који ће дати везу између неодређености истовремено мерених величина. Овакав принцип је историјски први формулисао Вернер Хајзенберг 1927 године за положај и импулс. Математички формулисан он гласи:

\Delta x\Delta p\geq\frac{\hbar}{2}

,тј, производ неодређености мерења положаја и импулса је увек већи или једнак половини редуковане планкове константе. Ово значи да што прецизније меримо положај квантног објекта, истовремено мерење импулса ће бити неодређеније и обрнуто. Узрок овог понашања не лежи у несавршености мерних инструмената или опита већ је реч о општем математичком принципу који следи из међусобног односа физичких величина. Будући да је вредност константе на десној страни хајзенбергове неједнакости реда величине 10-35 Џул-секунди релације неодређености нису значајне у макросвету.

[уреди] Интерпретација

У светлу честично-таласног дуализма релације неодређености добијају своју физичку интерпретацију. Ако честицу посматрамо као талас тада његова амплитуда одговара положају, а таласна дужина је обрнуто пропорционална импулсу. У том случају локализованој честици одговара талас са оштрим врхом и са великом амплитудом. Да би се добио тако оштар врх неопходно је да таласна дужина буде мала што одговара великом импулсу и његовој великој неодређености.

[уреди] Уопштење релација неодређености

За опсервабле представљене операторима \hat{A} и \hat{B} релација која повезује њихове неодређености ΔA и ΔB у датом стању система, гласи:

\Delta A\Delta B\geq \frac{1}{2}|\langle [\hat{A}, \hat{B}]\rangle |

,где \langle\rangle означава очекивану вредност у датом стању. Овај став је математичке природе и он показује да су релације неодређености инхерентне структури квантне механике.

Одавде се директно уочава да се опсервабле чији оператори комутирају могу истовремено мерити са произвољном тачношћу.

[уреди] Релације неодређености за енергију и време

Друга позната релација неодређености се односи на енергију и време и она је идентична релацији која важи за положај и импулс. Она гласи

\Delta E\Delta t\geq\frac{\hbar}{2}

Међутим, ова релација се не може тривијално извести из општих релација неодређености будући да у нерелативистичкој квантној механици време није опсервабла. Иако је Пол Дирак развијајући своју релативистичку квантну механику понудио прецизно и добро дефинисано извођење које време третира симетрично са осталим координатима, данас је уобичајено да се користи следећа ригорознија релација

\Delta E\frac{\Delta B}{\left|\frac{d \langle\hat{B}\rangle}{dt}\right|}\geq\frac{\hbar}{2}

,где \tau_B=\frac{\Delta B}{\left|\frac{d \langle\hat{B}\rangle}{dt}\right|} представља минимално време у току којега можемо уочити промену опсервабле B. Ово минимално време се узима као неодређеност времена.

[уреди] Спољашње везе


- Добављено из „http://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B5_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D1%80%D0%B5%D1%92%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8“
Направи књигу