Parabolično ogledalo

Ilustracija paraboloidnog ogledala u enciklopediji iiz 19. veka. Odbijeni zraci na paraboličnom ogledalu prolaze kroz žižu.

Parabolično ogledalo je reflektivna površina koja ima oblik dela rotacionog paraboloida. Koristi se za sakupljanje ili emitovanje svetlosnih, zvučnih ili radio signala. Zrak emitovan tačkastim izvorom svetlosti ili drugim elektromagnetnim zračenjem iz fokusa, nakon odbijanja će biti usmeren tako da bude paralelan sa osom ogledala, a zrak koji dolazi paralelan s osom ogledala, nakon odbijanja stiže do žiže.

Većina zakrivljenih ogledala koja se proizvode i koriste su delovi nekih pravilnih površi. Rotacijom kružnice oko neke od svojih osa simetrije nastaje sfera, a njen deo je oblik sfernog ogledala. Slično, od elipse nastaje elipsoidno ogledalo, od parabole - parabolično, od hiperbole - hiperboloidno ogledalo i tako dalje. Različita optička ogledala imaju različite primene. Njihova primarna primena je u optičkim instrumentima i reflektorima. I u drugim sistemima koji se mogu opisati zakonima sličnim geometrijskoj optici (npr. elektromagnetni ili akustički sistemi) postoje delovi koji se ponašaju kao ogledala.

Istorija

Pavo Nurmi pali olimpijski plamen na paraboličnoj podlozi na Olimpijskim igrama 1952. godine

Sistem funkcionisanja paraboličnog ogledala je bio poznat još u staroj Grčkoj, gde je starogrčki matematičar Diokle opisao i dokazao da se paralni zraci svetlosti koji upadaju u parabolično ogledalo, skupljaju u jednu tačku, žižu. Za Arhimeda se tvrdi da je upotrebio parabolična ogledala za vreme opsade Sirakuze tako što je upotrebio Sunčevu svetlost koja se fokusirala na žižama ogledalima, odatle ju je usmerio ka protivničkim brodovima i tako ih zapalio.

Dubrovački matematičar i fizičar Marin Getaldić (1568—1626) konstruisao je parabolično ogledalo prečnika 2/3 metra, koje se i danas čuva u Pomorskom muzeju u Londonu.

Isak Njutn je iskoristio parabolično ogledalo za konstrukciju svog Njutnovog teleskopa 1668. godine. To je tip reflektorskog teleskopa kod kojeg se svetlost od konkavnog primarnog paraboličnog ogledala odbija do malog dijagonalnog ravnog sekundarnog ogledala i prenosi do fokusa. Fokus se nalazi po strani tubusa (normalno na optičku osu teleskopa) pri vrhu teleskopa (na suprotnoj strani od primarnog ogledala). Pošto spada u najjednostavnije i najjeftinije teleskope, ovaj teleskop se i danas koristi, većinom za amaterska posmatranja teleskopima koje ljudi mogu i sami da naprave.

Džejms Gregori je 1663. godine konstruisao svoj, Gregorijev teleskop, koji je koristio parabolično ogledalo da bi popravio sferičnu i hromatske aberacije (greške) na dotadašnjim teleskopima. Primarno ogledalo Gregorijevog teleskopa je konkavno parabolično ogledalo, a sekundarno ogledalo čini manje konkavno eliptično ogledalo. Primarno ogledalo reflektuje svetlost na sekundarno, koja se odavde ponovo reflektuje na primarno, ali tačno u njegov centar u kojem je rupa i gde je postavljen okular. Za razliku od Njutnovog teleskopa, rastojanje među ogledalima je veće od žižine daljine i zbog toga ovde slika nije izokrenuta. Zahvaljujući velikoj žižinoj daljini, sekundarno ogledalo daje relativno veliko uvećanje.

Svetionici su dugo koristili parabolična ogledala, dok oni u 19. veku nisu zamenjena Fresnel ogledalima.

Osobine

Aberacija kod sfernog ogledala

Iako se uzima da se odbijeni zraci kod sfernog ogledala seku u istoj tački, u praksi se to ne dešava zaista. Razlog za to je aberacija sfernog ogledala, što kod malih ogledala ne dolazi do izražaja, i za njih je aproksimacija preseka odbijenih zraka u žiži dobra. Kod većih ogledala ili kod ogledala sa malom žižnom daljinom lik posmatranog predmeta neće biti jasan, pa se sferno ogledalo zamenjuje paraboličnim.

Jednačina paraboličnog ogledala

Da bismo dobili tačan izgled konkavnog paraboličnog ogledala, potrebno je znati formulu koja opisuje njegov oblik, onosno jednačinu ogledala u obliku u = f (x). Za parabolično ogledalo tražena jednačina glasi:

$y={\frac {x^{2}}{4f}},$

gde je f žižina daljina. Ako ogledalo ima ovakav oblik onda će svi zraci koji padaju paralelno y-osi (glavna optička osa ogledala), da se seku u istoj tački koju se naziva žiža.

Izgled paraboličnog ogledala

U praksi se najčešće uzima sferno ogledalo kao dovoljno dobro konkavno ogledalo. Pošto su eliptična i sferna ogledala samo delovi sfere i paraboloida, razlika između sfernog i paraboličnog ogledala je toliko mala da se meri desetinama mikrometra, ali je zato velika razlika u kvalitetu slike koju daju.

Parabolično ogledalo je zakrivljenije u sredini nego na rubu. To je potrebno da bi ono moglo paralelne zrake svetlosti skupljati u jednu tačku (žižu). Poprečni presek ogledala je parabola sa temenom u središtu ogledala. Zakrivljenost paraboličnog ogledala je u svakoj tački drugačija, a formula za poluprečnik zakrivljenosti je:

$R={\frac {\sqrt[{3}]{4f^{2}+x^{2}}}{4f^{2}}},$

gde je f žižna daljina ogledala, a x rastojanje tačke od y-ose za koju računamo zakrivljenost. Očigledno je da se udaljavanjem od temena ogledala (tačka preseka ogledala i glavne optičke ose) zakrivljenost smanjuje jer je poluprečnik sve veći. Vrednost promenljive x se kreće u intervalu od nule (teme ogledala) do poluprečnika ogledala (ivica ogledala).

Dakle, ako je ogledalo velikog poluprečnika treba da bude parabolično jer vrednost x mnogo varira i samim tim bitno utiče na vrednost poluprečnika zakrivljenosti. Takođe treba primetiti da ako je žižna daljina dovoljno velika tako da ona čini najveći deo zbira pod korenom, onda interval koji može da uzme promenljiva x ne utiče bitno na rezultat. pa je u takvim slučajevima veoma mala razlika između sfernog i paraboličnog ogledala.

Međutim, mnogo lakši način za kontrolisanje izgleda ogledala tokom izrade je preko dužine glavne optičke ose u kojoj se seku prelomljeni zraci kod sfernog ogledala koje ima poluprečnik zakrivljenosti kao parabolično ogledalo u centru. Što zrak pada dalje od temena ovakvog ogledala, oni će ranije preseći glavnu optičku osu. Rastojanje od temena ogledala do pomenute tačke naziva se minimalna žižna daljina. Povećanjem prečnika ogledala ili smanjivanjem žižne daljine, žiža sve više „rasipa“.

Formula koja opisuje koliko treba udubiti staklo u svakoj tački u zavisnosti od njenog rastojanja od glavne optičke ose je:

$h={\frac {D^{2}-4r^{2}}{16f}}$

Pre optičke kontrole, ovo je dobar način za gruba kontrolisanja izgleda ogledala tokom izrade.

Primena

Primena paraboličnih ogledala je široko i raznoliko zastupljena, posebno u optičkim instrumentima, astronomiji i tehnologiji.

• Parabolična ogledala su vrlo važna za radioastronomiju od samog njenog nastanka. Radio-teleskopi su usko usmereni prijemnici slabog elektromagnetnog zračenja sa ogromnih udaljenosti. Radio-teleskopi rade na veoma malim talasnim dužinama, koristeći radio zračenje. Oni u fokusu imaju dipolni prijemnik, tj. antenu, iz koje se signal pojačava i registruje. Ogledalo je metalni paraboloid, koji predstavlja kolektor. Antene mogu da se postavljaju pojedinačno ili u bateriji, kada se nekoliko paraboličnih antena sinhronizuje u jedan radio-teleskop.

• Jedna od interesantnih primena paraboličnih ogledala je u solarnim termalnim elektranama koja sadrži parabolične kolektore. Parabolični kolektori se sastoje se od dugih nizova paraboličnih ogledala (zakrivljenih oko samo jedne ose) i od solarnog kolektora koji se nalazi iznad njih. Njihova prednost u odnosu na ostale sakupljače svetlosti je što je potrebno pomeranje ogledala samo kada je promena položaja Sunca u ortogonalnom smeru, dok prilikom paralelnog pomaka to nije potrebno, jer svetlost i dalje pada na kolektore. Kroz kolektore pod pritiskom struje sintetičko ulje, rastopljena so ili para, koji se pod uticajem Sunčevih vazduha zagrevaju. Kolektore je moguće izvesti u vakuumiranom staklu tako da se spreče gubici toplote kondukcijom i konvekcijom, a postižu efikasnost od 20%.
• Verovatno najvažniji deo svakog refletujućeg teleskopa je primarno ogledalo. Primarna ogledala Njutnovog teleskopa su obično parabolična ogledala, koja često imaju refleksiju i do 90% i zaštićena su kvarcnim zaštitnim slojem.

Zanimljivosti

Parabolični oblik površine tečnosti koji se formirao od rotacije, tj. centrifugalne sile okretanja.

• Ako se tečnost sipa u posudu i posuda se rotira, oblik površine tečnosti će biti paraboloidni. Upravo na ovoj pojavi je zasnovana klasična tehnologija za proizvodnju paraboličnih ogledala.

Vidi još

• Reflektor
• Ogledalo
• Sferno ogledalo
• Hiperboličko ogledalo