Магнетско поље

Из Википедије, слободне енциклопедије
Струја која тече кроз проводник ствара магнетско поље око проводника. Поље је оријентисано на основу правила десне руке.

Магнетско или магнетно поље је нарочито физичко стање у околини покретног наелектрисања које се видно манифестује у појави физичке силе која делује на наелектрисање унесено у такво поље. Магнетско поље је неизбежан пратилац и главни симптом постојања електричне струје и кретања електричног оптерећења уопште. Магнетско поље је нераскидиво повезано за свако кретање електрицитета, макроскопско и микроскопско. Ово важи и за кретање електрона у атомима као и за вртњу електрона око сопствене осе (спин).

Магнетско поље је толико блиско повезано са појавом електричног поља да се говори о јединственом, електромагнетском пољу. У магнетском пољу делују магнетске силе које су један појавни облик сложене, дуалне, електроматнетске силе. Ово је описано Максвеловим једначинама.

Магнетско поље, као простор у коме се осећа дејство магнетске силе, је примећено још у античким временима око сталних магнета, а тек је у XIX веку откривена повезаност са електричном струјом. Ову везу је открио дански физичар Ерстед 1819. године приметивши да у близини проводника кроз који протиче електрична струја делује сила која помера иглу компаса. До тог момента су се магнетске особине објашњавале постојањем посебног магнетског флуида кога су садржавале феромагнетске супстанце, односно магнетским оптерећењима, на сличан начин као што постоје електрична оптерећења. Француски физичар Ампер је у експериментима између 1820 и 1825. године измерио однос између електричне струје и јачине магнетске силе. Развој истраживања омагнетском пољу је наставио Фарадеј, а коначно теоријско утемељење је у својим радовима поставио Максвел.

Магнетско поље је векторско поље: свака тачка поља може се описати вектором који може бити променљив у времену. Правац поља је једнак правцу уравнотеженог магнетског дипола (као на пример игла компаса) постављеног у пољу.

Дефиниција[уреди]

Лоренцове трансформације сферно симетричног електричног поља Е покретног наелектрисања (на пример, електрично поље електрона који се креће у проводнику) из референтног система наелектрисања у референтни систем непокретног посматрача резултује следећим:


\ \mathbf{v}\times \frac{1}{c^2}\mathbf{E}

што називамо „магнетским пољем“ и за то користимо симбол B ради математичке једноставности (један симбол уместо седам).

Као што се види из дефиниције, јединица магнетског поља је њутн-секунд по кулон-метру (или њутн по ампер-метру) и назива се тесла.

Као и електрично поље, магнетско поље је извор силе која делује на наелектрисања — али само на покретна наелектрисања:


\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B}

где је

F сила мерена у њутнима
 \times \ векторски производ
 q \ количина наелектрисања, мерено кулонима, на које делује магнетско поље
 \mathbf{v} \ брзина наелектрисања  q \ , мерено у метрима у секунди

Пошто је магнетско поље релативистички производ Лоренцових трансформација, сила које оно ствара назива се Лоренцова сила.

Сила услед магнетског поља је различита у различитим референтним системима—покретно магнетско поље пресликава се делом или у потпуности у електрично поље услед Лоренцових трансформација. Ово резултује Фарадејевим законом електромагнетне индукције.

Магнетско поље тока (струје) наелектрисаних честица[уреди]

Мењајући у дефиницији магнетског поља:


\mathbf{B} = \mathbf{v}\times \frac{1}{c^2}\mathbf{E}

са електричним пољем тачкастог наелектрисања (видети Кулонов закон)

\mathbf{E}  =  
{ 1 \over 4 \pi \epsilon_0} {q \over \mathbf{r}^2} \hat{\mathbf{r}}=  
{10^{-7}}{c^2} {q \over \ {r}^2}  \hat{\mathbf{r}}

добија се једначина електромагнетског поља покретног наелектрисања:


\mathbf{B} = \mathbf{v}\times \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{q}{r^2}\mathbf{\hat r}

што се обично назива Био-Саваров закон.

Овде је:

q налектрисање у покрету, мерено кулонима, које ствара магнетско поље
v брзина наелектрисања q, мерено метрима у секунди, које ствара магнетско поље B
B магнетско поље мерено у теслама.

Лоренцова сила на део проводника[уреди]

Интегришући Лоренцове силе на поједине наелектрисане честице у струји наелектрисаних честица добија се као резултат Лоренцова сила на део проводника који проводи електричну струју:

F = i B l

где је

F = сила (њутн)
B = магнетска индукција (тесла)
l = дужина сегмента проводника за који се рачуна сила (метар)
i = струја у жици (ампер)

У једначини изнад, вектор струје i је вектор са интензитетом једнаким скаларној струји, i, и правцем и смером који се поклапа са проводником и смером у ком струја тече кроз проводник.

Такође се уместо струје, сегмент проводника l може сматрати вектором.

Векторски прорачуни[уреди]

Раздвајање електричног поља покретног наелектрисања на стационарну електричну и стационарану магнетску компоненту (посматрано из угла стационарног посматрача)—што се уобичајено обележава са E и B—замењује комплексне Ајнштајнове релативистичке једначине трансформације поља са компактнијим и елегантнијим математичким изразима познатијим као Максвелове једначине. Две од њих које описују магнетско поље су:

 \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac { \partial \mathbf{E}} {\partial t}
 \nabla \cdot \mathbf{B} = 0

где је:

\nabla \times - оператор ротора
\nabla \cdot - оператор дивергенције
 \mu_0 \ - пермеабилност вакуума
 \mathbf{J} \ - густина струје
 \partial \ - парцијални извод
\epsilon_0 \ - пермитивност вакуума
\mathbf{E} \ - електрично поље
 t \ - време

Прва једначина је позната као Амперов закон са Џејмс Клерк Максвеловом исправком. Други члан ове једначине (Максвелова исправка) нестаје у случају стационарних (сталних у времену) система. Други члан показује да магнетско поље може постојати искључиво под утицајем променљивог електричног поља, чак и када не постоје покретни извори наелектрисања. Пример су електромагнетски таласи. Друга једначина показује да магнетско поље нема изворност, односно да линије магнетског поља немају почетак већ се затварају саме у себе. Ово су две од четири Максвелове једначине, написане у диференцијалном облику.

Енергија магнетског поља[уреди]

Ако поделимо енергију дугачког ((или торусног) соленоида  L{I^2/2} са запремином соленоида, густина енергије магнетског поља добија се као:

u = \frac{B^2}{2 \mu}

На пример, магнетско поље од B = 1Т има густину енергије од око 398 килоџула по кубном метру, а 10 тесла, има око 40 мегаџула по кубном метру.

Симболи и терминологија[уреди]

Магнетско поље се уобичајено обележава симболом  \mathbf{B} \ . Историјски,  \mathbf{B} \ се назива густина магнетског флукса, густина магнетског тока или магнетска индукција.

Друга величина која описује магнетско поље,  \mathbf{H}, се назива јачина магнетског поља. У линеарним материјалима, као што су ваздух и вакуум, ове две величине имају линеарну зависност:

 \mathbf{B} = \mu \mathbf{H} \

где је \ \mu магнетна пермеабилност средине (материје) у хенри по метру.

У СИ јединицама,  \mathbf{B} \ и  \mathbf{H} \ се мере у теслима и амперима по метру, респективно. Два паралелна проводника који проводе електричну струју у истом смеру генерисаће магнетска поља која ће стварати привлачну силу између проводника. Ова чињеница је искоришћена за дефинисање јединице електричне струје, ампер. Приметите да док се истоимена наелектрисања одбијају а различита привлаче, супротно важи за струје: ако се струји у једној од паралелних проводника промени смер, проводници ће се одбијати.

Својства[уреди]

Максвел је урадио пуно на обједињавању теорија о електричном и магнетском пољу, креирајуићи скуп од четири једначине које се односе на та два поља. Али, са Максвеловом формулацијом, и даље се имају два одвојена поља која описују две различите појаве. Први је Алберт Ајнштајн показао, користећи специјану теорију релативитета, да су електрична и магнетска поља два аспекта једне исте ствари, и да неки посматрач може приметити магнетску силу док неки покретни посматрач може приметити само електростатичку силу. Стога, коришћењем специјалног релативитета, може се рећи да су магнетске силе манифестација електростатичких сила наелектрисања у покрету и могу се предвидети ако су познате електростатичка сила и брзина кретања (релативно у односу на посматрача) наелектрисања.

У математичком смислу, променљиво магнетско поље је исто као и покретно магнетско поље—стога према Ајнштајновој једначини трансформације поља (Лоренцова трансформација поља из посматраног референтог система у мирујући референтни систем) део те трансформације се појављује у облику електричног поља—што је познатије као Фарадејев закон електромагнетне индукције и представља принцип рада електричних генератора и електричних мотора.

Линије магнетског поља[уреди]

Линије магнетског поља приказане опиљцима гвожђа. Када се стални магнет приближи слоју опиљака гвожђа, опиљци ће се оријентисати дуж линија магнетског поља

Правац вектора магнетског поља следи из дефиниције магнетског поља (наведено изнад). Поклапа се са правцем оријентације магнетног дипола у магнетском пољу—као на пример малог магнета или мале контуре струје у магнетском пољу, или мноштво малих честица феромагнетског материјала (видети слику).

Означавање полова[уреди]

Пошто се крај игле компаса који показује север историјски назива северни магнетски пол игле, и пошто се два магнетна дипола поравнавају „наопачке“ један наспрам другог, северни пол игле компаса у ствари показује ка Земљином јужном магнетском полу (који се налази у северној Канади). Односно Земљин северни географски пол, је у ствари јужни магнетски пол наше планете.

„Северни“ и „јужни“ полови магнета или магнетних дипола се означавају исто као северни и јужни пол игле компаса. У стручној литератури на српском језику за означавање полова магнета се користе енглеске скраћенице: „N“ за северни пол и „S“ за јужни пол. На северном полу шипкастог или цилиндричног магнета, вектор магнетског поља има смер изван магнета; а на јужном полу магнета има смер ка магнету. Линије магнетског поља се настављају даље кроз унутрашњост магнета. Тако да унутар магнета не постоје заиста прави „полови“ пошто се линије магнетског поља затварају саме у себе. Полови су фикција осмишљена како би се лакше представио правац и смер линија магнетског поља. Ломљење магнета на пола не одваја полове, већ ствара два магнета, сваки са по два „пола“.

Магнетско поље Земље стварају електричне струје које теку у њеном течном језгру.

Густина поља[уреди]

Густина магнетског поља, позната као и густина магнетског флукса, је одговор средине на деловање магнетског поља. СИ јединица за густину магнетског флукса је Тесла, са ознаком „Т“. 1Т = 1 Вебер по квадратном метру.

Може се лако објаснити ако се пође од израза:

B=\frac {F} {I L} \,

где је

B интензитет густине флукса у Теслама
F сила у Њутнима која делује на проводник кроз који тече
I Ампера електричне струје у
L метара дужине проводника

Може се видети да би се имао магнетни флукс густине 1 Тесла, сила од 1 Њутн мора да делује на проводник дужине 1 метар кроз који протиче струја од 1 Ампер. Један Њутн је велика сила, и не постиже се лако. Да би се стекла јасна слика о величини јединице 1 Т треба имати у виду да највећи суперпроводни електромагнет на свету има густину флукса од само 20 Т. Магнетско поље које делује на проводник кроз који тече струја може да ствара и електромагнет и стални магнет. Тако да је горњи израз важећи за оба случаја. Али магнетско поље може да делује силом само на наелектрисања у покрету, па одатле и фигурише струја I у изразу. Израз се може написати и у облику у коме уместо струје фигурише наелектрисање покретног наелектрисања, на пример електрона, протона и тако даље:

F = BQv \,

где је:

Q 1 Кулон наелектрисања
v брзина тог наелектрисања у метрима у секунди

Обртно магнетско поље[уреди]

Обртно магнетско поље је магнетско поље које периодично мења правац и смер. То је основни принцип рада мотора наизменичне струје. Стални магнет у таквом пољу би ротирао како би његови полови остали поравнати са половима тог спољњег обртног поља. Овај ефекат са сталним магнетом се користио у првобитним моторима наизменичне струје. Обртно магнетско поље се може добити користећи два намотаја под правим углом кроз које теку наизменичне струје које су фазно померене за 90 степени. Међутим, систем који би испоручивао такву струју, морао би да има три проводника кроз које теку струје различитих амплитуда. У практичном смислу то значи да би ови проводници морали да имају различите пресеке што би ометало стандардизацију проводника. Да би се ова препрека превазишла, усвојен је трофазни систем где су три струје једнаке по амплитуди и фазно померене за 120 степени. Три слична намотаја који су међусобно просторно померени за 120 степени могу да створе обртно магнетско поље у случају овог трофазног напајања. Могућност да се трофазни систем употреби за стварање обртног магнетског поља у моторима, основни је разлог због којег овакав систем електричног напајања доминира у свету.

Види још[уреди]

  • Електрично поље - ефекат који стварају наелектрисања у својој околини и уједно ефекат којим наелектрисања делују силом на остала наелектрисања у својој близини.
  • Електромагнетско поље - поље састављено од два векторска поља, електричног и магнетског поља.
  • Електромагнетизам - физика електромагнетског поља.
  • Магнетизам - појава којом материјали врше привлачну или одбојну силу на другим материјалима.
  • Амперов закон - магнетни еквивалент Гаусовом закону.
  • Био-Саваров закон - описује магнетско поље константне једносмерне струје.
  • Максвелове једначине - четири једначине које описују понашање магнетног и електричног поља, и њихову интеракцију са материјом.

Литература[уреди]

  • Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-805326-X
  • Jackson, John D., Classical Electrodynamics (3rd ed.), Wiley, 1998, ISBN 0-471-30932-X
  • Tipler, Paul, Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.), W. H. Freeman, 2004, ISBN 0-7167-0810-8

Спољашње везе[уреди]