Статистичка механика

Статистичка механика (често називана статистичка физика), је област физике, која се бави проучавањем физичких система сачињених од великог броја честица (реда величине Авогадровог броја). Статистичка физика описује мерљиве макроскопске физичке величине на основу особина, понашања и узајамног дејства микрочестица тог система. За овакво проучавање, статистичка механика користи методе теорије вероватноће и статистике. Она је неопходна за фундаментална изучавања физичких система који имају велик број степена слободе. Овај присту је базиран на статистичким методама, теорији вероватноће и макроскопским физичким законима.

Статистичка механика се може користити за објашњавање термодинамичког понашања великих система. Ова грана статистичке механике, која третира и проширује статистичку термодинамику, је позната као статистичка термодинамика или равнотежна статистичка механика.

Развој статистичке механике

Статистичка механика је настала као покушај да се термодинамичке особине система објасне преко микрочестица које чине тај систем. Као први од значајних радова везаних за статистичку физику, појавио се рад Рудолфа Клаузијуса 1857. године из молекуларне теорије гасова у коме је показао да је топлота заправо кинетичка енергија хаотичног кретања молекула. Ослањајући се на његове радове, Џејмс Максвел је 1859. дошао до функције расподеле молекула гаса по брзинама. Посебан допринос даљем развоју статистичке механике крајем 19. века дали су Болцман, који је ослањајући се на интуитивно записану кинетичку једначину, 1872. године извео H-heat теорему уз помоћ које је дао статистичко објашњење другог закона термодинамике и Гибсу који је оваквом тумачењу термодинамике кинетичком теоријом дао назив “статистичка механика” како се ова област и данас зове. Радовима Гибса, статистичка механика добија фундаменталне основе, чиме је омогућено да се она примени на све системе који се састоје од честица, а не као до тада само на гасове.

Бозе и Ајнштајн примењују методе статистичке механике на фотоне као квантне честице, док Ферми и Дирак дају статистику којом се описују електрони као честице. Развојем квантне механике као посебне области физике, Џон фон Нојман формулише квантно механичку генерализацију статистичке механике чиме утемељењује квантну статистичку механику. Развојем нуклеарне физике, физике плазме и физичке електронике добијени су и значајни практични резултати. Радом у овим пољима Николај Богољубов показује (1946) како се користећи принцип инверзије времена полазећи од једначина које описују стања појединих честица може добити Болцманова кинетичка једначина екзактним путем, чиме су постали јасни услови при којима важе до тада познате кинетичке једначине. Богољубов класификује интерналну структуру статистичке механике.

Хронологија важнијих открића

• 1857. Клаузијус – објављује рад из математичке кинетичке теорије
• 1859. Џејмс Максвел - функција расподеле молекула гаса по брзинама
• 1872. Болцман – топлотна теорема (тврђење да се код изолованих система ентропија не може смањивати)
• 1873. Ван дер Валс – теорија прелаза течног у гасовито агрегатно стање
• 1877. Болцман - статистички третман Другог закона термодинамике
• 1884. Гибс – термин “статистичка механика”
• 1893. Вилхелм Вин – Винов закон
• 1900. Макс Планк – зрачење апсолутно црног тела (Планкова константа)
• 1902. Гибс – рад “Elementary Principles in Statistical Mechanics”
• 1906. Валтер Нерст – формулише своју Топлотну (Х) теорему
• 1924. Бозе и Ајнштајн - Бозе-Ајнштајнова статистика (Бозони)
• 1926. Ферми и Дирак - Ферми-Диракова статистика (Фермиони)
• 1931. Џ. Биркоф - формулише Ергодичку теорему
• 1937. Л. Ландау – Кинетичка једначина за систем наелектрисаних честица
• 1946. Н. Богољубов – извео општи метод за добијање кинетичке једначине за класичне системе, метод базиран на такозваном BBGKY ланцу једначина.
• 1947. Богољубов и Гуров - кинетичке једначине за квантне системе, користећи се квантном верзијом BBGKY ланца једначина
• 1975. Јури Климонтович – кинетичка теорија електромагнетних процеса
• 1995. Климонтович – систематски приказ статистичке теорије отворених система

Принципи: механика и ансамбли

In physics, two types of mechanics are usually examined: classical mechanics and quantum mechanics. For both types of mechanics, the standard mathematical approach is to consider two concepts:

• The complete state of the mechanical system at a given time, mathematically encoded as a phase point (classical mechanics) or a pure quantum state vector (quantum mechanics).
• An equation of motion which carries the state forward in time: Hamilton's equations (classical mechanics) or the Schrödinger equation (quantum mechanics)

Using these two concepts, the state at any other time, past or future, can in principle be calculated. There is however a disconnect between these laws and everyday life experiences, as we do not find it necessary (nor even theoretically possible) to know exactly at a microscopic level the simultaneous positions and velocities of each molecule while carrying out processes at the human scale (for example, when performing a chemical reaction). Statistical mechanics fills this disconnection between the laws of mechanics and the practical experience of incomplete knowledge, by adding some uncertainty about which state the system is in.

Whereas ordinary mechanics only considers the behaviour of a single state, statistical mechanics introduces the statistical ensemble, which is a large collection of virtual, independent copies of the system in various states. The statistical ensemble is a probability distribution over all possible states of the system. In classical statistical mechanics, the ensemble is a probability distribution over phase points (as opposed to a single phase point in ordinary mechanics), usually represented as a distribution in a phase space with canonical coordinate axes. In quantum statistical mechanics, the ensemble is a probability distribution over pure states, and can be compactly summarized as a density matrix.

As is usual for probabilities, the ensemble can be interpreted in different ways:

• an ensemble can be taken to represent the various possible states that a single system could be in (epistemic probability, a form of knowledge), or
• the members of the ensemble can be understood as the states of the systems in experiments repeated on independent systems which have been prepared in a similar but imperfectly controlled manner (empirical probability), in the limit of an infinite number of trials.

These two meanings are equivalent for many purposes, and will be used interchangeably in this article.

One special class of ensemble is those ensembles that do not evolve over time. These ensembles are known as equilibrium ensembles and their condition is known as statistical equilibrium. Statistical equilibrium occurs if, for each state in the ensemble, the ensemble also contains all of its future and past states with probabilities equal to the probability of being in that state. The study of equilibrium ensembles of isolated systems is the focus of statistical thermodynamics. Non-equilibrium statistical mechanics addresses the more general case of ensembles that change over time, and/or ensembles of non-isolated systems.

Подела статистичке механике

• класична статистичка механика
• квантна статистичка механика

Области примене

Статистичка физика се примењује у областима које се баве проучавањем гасова, течности, метала, полупроводника, плазме, електромагнетног-зрачења и разним системима са великим бројем чинилаца. Микрочестице које сачињавају систем могу бити молекули, атоми, јони, електрони (фермиони), фотони (бозони), фонони или неке макроскопске величине којих има велик број.

Статистичка физика има велику примену у другим областима због тога што се преко ње процеси који описују систем могу представити процесима који описују делове тог система.

Примењује се у другим областима физике (термодинамика, атомска физика, нуклеарна физика), у електроници (физичка електроника, микроелектроника, оптоелектроника), у хемији, биологији, медицини.

Види још

• Термодинамика
• Лудвиг Болцман
• Ентропија

Литература

• Tolman, R. C. (1938). The Principles of Statistical Mechanics. Dover Publications. ISBN 9780486638966. 
• Balescu, Radu (1975). Equilibrium and Non-Equilibrium Statistical Mechanics. John Wiley & Sons. ISBN 9780471046004. 
• „mechanics”. Oxford English Dictionary. 1933. 
• Liddell, Scott Jones (1940). „mechanics”. A Greek-English Lexicon. 
• Young, Hugh D. (Hugh David), 1930- (2. 9. 2019). Sears and Zemansky's university physics : with modern physics. Freedman, Roger A., Ford, A. Lewis (Albert Lewis), Estrugo, Katarzyna Zulteta (Fifteenth edition in SI units изд.). Harlow. стр. 62. ISBN 978-1-292-31473-0. OCLC 1104689918. CS1 одржавање: Вишеструка имена: списак аутора (веза)CS1 одржавање: Формат датума (веза)
• Alonso, M.; Finn, J. (1992). Fundamental University Physics. Addison-Wesley. 
• Feynman, Richard (1999). The Feynman Lectures on Physics. Perseus Publishing. ISBN 978-0-7382-0092-7. 
• Feynman, Richard; Phillips, Richard (1998). Six Easy Pieces. Perseus Publishing. ISBN 978-0-201-32841-7. 
• Goldstein, Herbert; Charles P. Poole; John L. Safko (2002). Classical Mechanics (3rd изд.). Addison Wesley. ISBN 978-0-201-65702-9. 
• Kibble, Tom W.B.; Berkshire, Frank H. (2004). Classical Mechanics (5th ed.). Imperial College Press. ISBN 978-1-86094-424-6. 
• Kleppner, D.; Kolenkow, R.J. (1973). An Introduction to Mechanics. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-035048-9. 
• Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1972). Course of Theoretical Physics, Vol. 1 – Mechanics. Franklin Book Company. ISBN 978-0-08-016739-8. 
• Morin, David (2008). Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions (1st изд.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87622-3. 
• Gerald Jay Sussman; Jack Wisdom (2001). Structure and Interpretation of Classical Mechanics. MIT Press. ISBN 978-0-262-19455-6. 
• O'Donnell, Peter J. (2015). Essential Dynamics and Relativity. CRC Press. ISBN 978-1-4665-8839-4. 
• Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003). Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.). Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40896-1. 

Спољашње везе

• Philosophy of Statistical Mechanics article by Lawrence Sklar for the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Sklogwiki - Thermodynamics, statistical mechanics, and the computer simulation of materials. SklogWiki is particularly orientated towards liquids and soft condensed matter.
• Statistical Thermodynamics - Historical Timeline
• Thermodynamics and Statistical Mechanics by Richard Fitzpatrick
• Lecture Notes in Statistical Mechanics and Mesoscopics by Doron Cohen
• Videos of lecture series in statistical mechanics на сајту YouTube taught by Leonard Susskind.
• Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008. this wiki site is down; see this article in the web archive on 2012 April 28.