Фотон

Фото́н (од грч.φῶς, у генитиву φωτός, «светлост») је елементарна честица, квант електромагнетног зрачења (у ужем смислу — светлости). То је честица без масе мировања, која може постојати само при кретању брзином светлости. Наелектрисање фотона је такође једнако нули. Фотон може бити само у два спинска стања са пројекцијом спина на смер кретања ±1. Том својству у класичној електродинамици одговарају кружна десна и лева поларизација електромагнетног таласа. Фотону као елементарној честици је својствен корпускуларно-таласни дуализам, тј. он истовремено поседује својства елементарне честице и таласа. Низ аутора убраја фотон у квазичестице у вези са масом мировања једнакој нули. Фотон нема масу мировања, слично квазичестицама, али ипак не тражи средину за своје простирање, слично елементарним честицама, у које већина аутора убраја фотон. Фотони се обично обележавају словом $~\gamma$, због чега их често називају гама-квантима (фотони високих енергија); ови термини су практично синоними. Са тачке гледишта Стандардног модела фотон је бозон. Виртуални фотони су преносиоци електромагнетне интеракције, обезбеђујући на тај начин узајамно деловање, например, између два наелектрисања.

Историja

Сaвремена теориja светлости заснива се на радовима многих научника. Квантни карактер зрачења електромагнетног поља био је постулиран М. Планком 1900. године за обједињење својстава топлотног зрачења. Термин «фотон» увео је хемичар Гилберт Луис 1926. године. У годинама између 1905. и 1917. Алберт Ајнштајн је објавио низ радова посвећених противуречности резултата експеримената и класичне таласне теорије светлости, фотоефекту и способности супстанце да буде у топлотној равнотежи са електромагнитним зрачењем.

Постојали су покушаји да се објасни квантна природа светлости полукласичним моделима, у којима се светлост и даље описивана Максвеловим једначинама без узимања у обзир квантовања, а објектима, који зраче и апсорбују светлост, приписана су квантна својства. Без обзира што су полукласични модели утицали на развој квантне механике (што доказује то да нека хова тврђења и последице истих и даље могу наћи у савременој квантној теорији), експерименти су потврдили тврђења Ајнштајна о квантној природи светлости (погледати, например, фотоефекат). Треба приметити да је квантовање својствено не само електромагнитним таласима, већ свим облицима кретања, притом не само таласним.

Увођење појма фотона је допринело стварању нових теорија и физичких инструмената, а такође је погодовало развоју експерименталне и теоријске основе квантне механике. Например, были су откривени ласери Бозе-Ајнштајнов кондензат, формулисана квантна теорија поља и статистичка интерпретација квантне механике. У савременом Стандартном моделу физике елементарних честица постојање фотона је била последица тога да су закони физике инваријантни у односу на локалну симетрију у било којој тачки простор-времена (погледати детаљније објашњење у одељку Фотон као бозон). Овом симетријом су одређена унутрашња својства фотона као што су наелектрисање, маса и спин.

Међу наставцима концепције фотона истиче се фотохемија, видеотехника, компјутерска томографија, и мерење међумолекулских растојања. Фотони се такође користе као елементи квантних компјутера и специјалних прибора за пренос података (погледати квантна криптографија).

Историја назва и обележавања

Фотон је првобитно од стране Алберта Ајнштајна назван «светлосним квантом» Савреремен назив, који је фотон добио на основу грчке речи φῶς, «phōs» (био је уведен 1926. године на иницијативу хемичара Гилберта Луиса, који је објавио теорију, у којој је фотоне означио нечим што се не може ни створити ни уништити. Луисова теорија није била доказана, пошто је била у противуречности са експерименталним подацима, док је тај назив за кванте електромагнетног зрачења постао уобичајан међу физичарима.

У физици фотон се обично обележава симболом $~\gamma$ (по грчком слову гама). То одговара гама зрачењу, откивеном 1900. године, које се састојало из фотона високе енергије. Заслуга за откриће гама зрачење, једног од три вида (α-, β- и γ-зраци) јонизујуће радијације, које су зрачили тада познати радиоактивни елементи, припада Виларду Паулију, док су електромагнетну природу гама зрака открили 1914. године Ернест Редефорд и Едвард Андрејд. У хемији и оптичком инжењерству за фотоне се често користи ознака $~h\nu ,$ где је $~h$ — Планкова константа и $~\nu$ (грчко слово ни које одговара фреквенција фотона. Производ ове две величине је енергија фотона.

Историја развитка концепције фотона

Главни чланак: Светлост

Експеримент Томаса Јунга у вези са интерференцијом светлости на два отвора (1805. године) је показао да се светлост може посматрати као талас. На тај начин су биле оповргнуте теорије светлости које су је представљале са честичном природом

У већини теорија разрађених до XVIII века, светлост је била посматрана као мноштво честица. Једна од првих теорија те врсте била је изложена у «Књизи о оптици» Иба ал Хајса 1021. године. У њој је тај научник светлосни зрак в виду низа малених честица које не поседују никаква квалитативна честична својства, осим енергије. Пошто слични могли да објасне појаве као што су то рефракција, дифракција и двоструко преламање зрака, била је предложена таласна теорија светлости, коју су поставили Рене Декарт (1637), Роберт Гук (1665), и Кристијан Хајгенс (1678). Ипак модели обосновани идејом дискретне природе светлости остали су доминантни, уосталом због ауторитета оних који су је заступали, као што је Исак Њутн. У почетку XIX века Томас Јунг и Огистен Френел јасно су демонстрирали у својим огледима појаве интерференције и дифракције светлости, после чега су негде око 1850. године таласни модели постали општепризнати. Затим је то учинио, Џејмс Максвел 1865. године у оквиру своје теорије, да је светлост електромагнетни талас. Онда је 1888 године та хипотеза била подтвђена експериментално Хајнрихом Херцом, који је открио радиоталасе.

1900. године таласна теорија Максвела, која је електромагнетно зрачење посматрала као талас електричног и магнетног поља чинила се коначном. Ипак, неки експерименти изведни касније нису нашли објашњење у оквиру ове теорије. То је довело до идеје о томе да енергија светлосног таласа може зрачити и бити апсорбована у виду кваната hν. Даљи експерименти су показали да светлосни кванти поседују импулс, због чега се могло закључити да спадају у елементарне честице.

У сагласности са релативистичком представом било који објекат који поседује енергију поседује и масу што објашњава постојање импулса код електромагнетног зрачења. Квантовањем тог зрачења и апсорбцијом може се наћи импулс појединих фотона.

Таласна теорија Максвела ипак није могла да објасни сва својства светлости. Према тој теорији енергија светлосног таласа зависи само од његовог интензитета, не и од фреквенције. У ствари резултати неких експеримената су говорили обрнуто: предата од стране светлости атомима енергија зависи само од фреквенције светлости, не и од њеног интензитета. Например, неке хемијске реакције могу бити започети тек у присутству светлости, чија фреквенција треба да буде изнад неке границе; док зрачење чија је фреквенција испод те граничне вредности не може да изазове зачетак реакције, без обзира на њен интензитет. Аналогно, електрони могу бити емитовани од површине металне плоче само када се она обасја светлошћу чија је фреквенција већа од одређене вредности која се назива црвена граница фотоефекта; енергија тих електрона зависи само од фреквенције светлости, не и њеног интензитета.

Истраживања својстава зрачења апсолутно црног тела, која су предузимана у току скоро четрдесет година (1860—1900), завершена су формулисањем хипотезе Макса Планка о томе да енергија било ког система при зрачењу или апсорбцији електромагнетног зрачења фреквенције $~\nu$ може бити промењена само за величину која одговара енергији кванта $~E=h\nu$, где је $~h$ — Планкова константа. Алберт Ајнштајн је показао да таква представа о квантовању енергије треба да буде прихваћена, како би се објаснила топлотна равнотежа између супстанце и електромагнетног зрачења.. На истом основу им је теоријски био објашњен фотоефекат, описан у раду за који је Ајнштајн 1921. године добио Нобелову награду за физику. Насупрот томе, теорија Максвела допушта да електромагнетно зрачење поседује било коју вредност енергије.

Многи физичари су првобитно претпостављали да је квантовање енергије резултат неког својства материје која зрачи и апсорбује електромагнетне таласе. Ајнштајн је 1905 године предпоставио да квантовање енергије представља својство самог електромагнетног зрачења. Признајући тачност Максвелове теорије, Ајнштајн је приметио да многе несугласице са експерименталним резултатима могу бити објашњене ако је енергија светлосног таласа локализована у сличним честицама квантима, који се крећу независно једни од других чак ако се талас непрекидно простире у простор-времену. В 1909 и 1916 годах, Ајнштајн је показао, полазећи од тачности закона зрачења апсолутно црног тела, да квант енергије такође мора поседовати импулс $~p=h/\lambda$, . Импулс фотона био је откривен експериментално Артуром Комптоном, за шта је дбоио Нобелову награду за физику 1927. године. Ипак, питање усагашавања таласне теорије Максвела са експерименталним чињеницама је остало отворено. Низ аутора је утврдио, да зрачење и аpсорбција електромагнетних таласа дешава у порцијама, квантима, док је процес њиховог простирања непрекидан. Квантни карактер појава као што су зрачење и апсорбција доказује да је немогуће да микросистем поседује произвољну количину енергије. Корпускуларне представе су добро усаглашене са експериментално посматраним законитостима зрачења и апсорбције електромагнетних таласа, укључујући топлотно зрачење и фотоефекат. Ипак, по мишљењу представника оних који су заступали тај правац експериментални подаци су ишли у прилог томе да квантна својства електромагнетног таласа не бивају испољенa при простирању, расејању, дифракцији уколико при том не долази до губитка енергиије. У процесима простирања електромагнетни талас није локализован у одређеној тачки простора, понаша се као целина и описује Максвеловим једнаћинама. Решење је било пронађено у оквиру квантне електродинамике.

Рани покушаји оповргавања

До 1923 године већина физичара је одбијало да прихвати идеју да електромагнетно зрачење поседује квантна својства. Уместо тога они су били склони објашњавању понашања фотона квантовањем материје, као, например, у Боровој теорији за атом водоника. Мада су сви ови полукласични модели били само приближно тачни и важили само за просте системе они су довели до стварања квантне механике.

Као што је поменуто у нобеловској лекцији Роберта Миликена, предвиђања која је Ајнштајн направио 1905. године, била су проверена експериментално на неколико независних начина у прве две деценије XX века. Тем не менее, до знаменитого эксперимента Комптона идеja квантne природe eлектромагнетног зрачења није била призната међу свим физичарима (погледати, например, Нобеловске лекције Виљама Вина, Макса Планка и Роберта Милликена), што је било повезано са успесима таласне теорије светлости Максвела. Неки физичари су сматрали да квантовање енергије у процесима зрачења и апсорбције светлости било последицом неких својстава супстанце која ту светлост зрачи или апсорбује. Нилс Бор, Арнолд Зомерфелд и други су разрађивали моделе атома са енергетским нивоима који су облашњавали спектар зрачења и апсорбције код атома и били у сагласности са експериментално утврђеним спектром водоника (ипак, добијање адекватног спектра других атома ови модели нису омогућавали). Само расејање фотона слободним електронима, који по тадашњем схватању нису поседовали унутрашњу структуру натерало је многе физичаре да признају квантну природу светлости.

Ипак чак после експеримената које је начинио Комптон, Нилс Бор, Хендрик Крамерс и Джон Слејтер предузели су последњи покушај спашавања класичног модела таласне природе светлости, без урачунавања квантовања, објавивши БКС теорију. За објашњавање експерименталних чињеница предложили су две хипотезе:

1. Енергија и импулс се одржавају само статистички (по средњој вредности) при узајмном деловању материје и зрачења. У одређеним експерименталним процесима као што су то зрачење и апсорбција, закони одржања енергије и импулса нису испуњени.
Та претпоставка је објашњавала степеничасту промену енергије атома (прелази на енергетским нивоима) са непрекидношћу промене енергије самог зрачења.

2. Механизам зрачења поседује специфичан карактер. Спонтано зрачење посматрано је као зрачење стимулисано «виртуелним» електромагнетним пољем.

Ипак експерименти Комптона су показали, да енергија и импулс потпуно одржавају у елементарним процесима, а такође да се његов рачун промене учесталости падајућег фотона у комптоновском расејању испуњава са точношћу до 11 знакова. Ипак крах БКС модела инспирисао је Вернера Хајзенберга на стварање матричне механике.

Један од експеримената који су подтвердили квантну апсорбцију светлости био је оглед Валтера Боте, који је спровео 1925. године. У том огледу танки метални слој је био изложен рентгенском зрачењу малог интензитета. При том је он сам постао извор слабог зрачења. Полазећи од класичних таласних представа то зрачење се у простору мора распоређивати равномерно у свим правцима. У том случају два инструмента, постављена лево и десно од металног слоја, требали су да га забележе истовремено. Ипак, резултат огледа је показивао супротно: зрачење су бележили час леви, час десни инструмент и никад оба истовремено. То је значило да се апсорбција одвија порцијама, тј. квантима. Оглед је на тај начин потврдио фотонску теорију зрачења, и постао самим тим још једним експерименталним доказом квантних својстава електромагнетног зрачења.

Неки физичари наставили су да разрађују полукласичне моделе, у којим електромагнетно зрачење није сматрано квантним, али питање је добило своје решење само у оквиру квантне механике. Идеја коришћења фотона при објашњавању физичких и хемијских експеримената постала је општепризната у 70-им годинама XX века. Све полукласичне теорије већина физичара је сматрала оспореним у 70-им и 80-им годинама у експериментима. На тај начин, идеја Планка о квантним својствима електромагнетног зрачења и на основу ње развијена Ајнштајнова хипотеза сматране су доказаним.

Физичка својства фотона

Фејнманов дијаграм, на којем је представљена размена виртуалним фотоном (означен на слици таласастом линијом) између позитрона и електрона

Фотон је честица без масе мировања. Спин фотона једнак је 1 (честица је бозон), али због масе мировања једнакој нули значајнијом карактеристиком се јавља пројекција спина чецтице на правац кретања. Фотон може бити само у два спинска стања $\pm 1$. Том својству у класичној електродинамици одговара електромагнетни талас.

Маса мировања фотона сматра се једнаком нули, што се заснива на експерименту и теоријским принципима. Због тога је брзина фотона једнака брзини светлости. Ако фотону припишемо релативистичку масу (термин полако излази из употребе) полазећи од једнакости $m={\tfrac {E}{c^{2}}}$ видимо да она износи $m={\tfrac {h\nu }{c^{2}}}$. Фотон је сам своја античестица).

Фотон се убраја у бозоне. Учествује у електромагнетној и гравитационој интеракцији. Фотон не поседује наелекектрисање и не распада се спонтано у вакууму, стабилан је. Фотон може имати једно од два стања поларизације и описује са три просторна параметра који састављају таласни вектор који одређује његову таласну дужину $~\lambda$ и смер простирања.

Фотони настају у многим природним процесима, например, при убрзаном кретању наелектрисања, при прелазу атома или језгра из ексцитираног у основно стање мање енергије, или при анхилацији пара електрон-позитрон. При обрнутим процесима- побуђивању атома, стварању електрон-позитроног пара долази до апсорбције фотона.

Ако је енергија фотона једнака $~E$, онда је импулс ${\vec {p}}$ повезан са енергијом једнакошћу $~E=cp$, где је $~c$ — брзина светлости (брзина којом се фотон увек креће као честица без масе). Ради упоређивања за честице које поседују масу мировања, веза масе и импулса са енергијом одређена је формулом $~E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}$, што показује специјална теорија релативности.

У вакууму енергија и импулс фотона зависе само од његове фреквенције $~\nu$ (или, што је еквивалентно претходном, од његове таласне дужине $~\lambda =c/\nu$):

$E=\hbar \omega =h\nu$,

${\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}$,

Одатле следи да је импулс једнак:

$p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h\nu }{c}}$,

где је $~\hbar$ — Диракова константа, једнака $~h/2\pi$; ${\vec {k}}$ — таласни вектор и $~k=2\pi /\lambda$ — његова величина (таласни број); $~\omega =2\pi \nu$ — угаона фреквенца. Таласни вектор ${\vec {k}}$ одређује смер кретања фотона. Спин фотона не зависи од његове фреквенције.

Класичне формуле за енергију и импулс електромагнетног зрачења могу бити добијени полазећи од представа о фотону. На пример притисак зрачења псотји услед импулса који фотони предају телу при њиховој апсорбцији. Заиста, притисак је сила која делује на јединичну површину, а сила је једнака промрни импулса у времену, отуда се јавља тај притисак.

Корпускуларно-таласни дуализам и принцип неодређености

Главни чланци: Корпускуларно-таласни дуализам и Хајзенбергов принцип неодређености

Фотону је својствен корпускуларно-таласни дуализам. Са једне стране фотон показује својства таласа у појавама дифракције и интерференције у случају да су карактеристичне величине баријере упоредиве са таласном дужином фотона. Например, поједини фотони, пролазећи кроз двоструки отвор стварају на позадини интерференциону слику која се може описати Максвеловим једначинама. Ипак експерименти показују да се фотони емитују и апсорбују у целини објектима које имају димензије много мање од таласне дужине фотона, (например атомима) или се уопште могу сматрати тачкастим (например, електронима. На тај начин фотони се у процесу емитовања и апсорбције зрачења понашају као честице. У исто време овакав опис није довљан; представа о фотону као тачкастој честици чија је трајекторија одређена електромагнетним пољем, бива оповргнута корелационим експериментима са помешаним стањима фотона(погледати Парадокс Ајнштајн-Подолског-Розена).

Мисаони експеримент Хајзенберга о одређивању места на којем се налази електрон (обојен плаво) помоћу гама-зрачног микроскопа високог увећања. Падајући гама-зраци (приказани зеленом бојом) расејавају се на електрону и улазе в апертурни угао микроскопа θ. Расејани гама-зраци приказани су на слици црвеном бојом. Класична оптика показује да положај електрона може бити одређен само са ограниченом тачношћу вредности Δx, која зависи од угла θ и од таласне дужине λ падајућих зрака.

Кључним елементом квантне механике јавља се Хајзенбергов принцип неодређености, који не дозовољава да се истовремено тачно одреде просторне координате честице и њен импулс у тим координатама.

Важно je приметити да квантовање светлости и зависност енергије и импулса од фреквенције неопходна за испуњење принципа неодређености примењеног на наелектрисану масивну честицу. Илустрацијом тога може послужити познат мисаони експеримент са идеалним микроскопом који одређује просторне координате електрона обасјавањем истог светлошћу и регистровањем расејане светлости (гама-микроскоп Хајзенберга). Положај електрона може бити одређен са тачношћу $~\Delta x$, зависном од самог микроскопа. Полажењем од представа класичне оптике:

$\Delta x\sim {\frac {\lambda }{\sin \theta }},$

где је $~\theta$ — апертурни угао микроскопа. На тај начин неодређеност координате $~\Delta x$ може се учинити јако малом смањењем таласне дужине $~\lambda$ упадних зрака. Ипак после расејања електрон добија неки додатни импулс, при чему је његова неодређеност једнака $~\Delta p$. Ако упадно зрачење не би било квантним та неодређеност би могла постати јако мала смањењем интензитета зрачења. Таласнa дужинa и интензитет упадне светлости могу се мењати зависno један од другога. Као резултат у одсутству квантовања светлости постало би могуће истовремено са великом тачношћу одредити положај електрона у простору и његов импулс, што се противи принципу неодређености.

Насупрот томе, Ајнштајнова формула за импулс фотона у потпуности задовољава принцип неодређености. С обзиром да се фотон може расејати у било ком правцу у границама угла $~\theta$, неодређеност передатог електрону импулса једнака је:

$\Delta p\sim p_{\mathrm {\phi } }\sin \theta ={\frac {h}{\lambda }}\sin \theta .$

После множења првог израза другим добија се:

$\Delta x\Delta p\,\sim \,h$.

На тај начин цео свет је квантован: ако супстанца подлеже законима квантне механике онда то мора бити случај и са физичким пољем, и обрнуто .

Аналогно, принцип неодређености фотонима забрањује тачно мерње броја $~n$ фотона у електромагнетном таласу и фазу $~\varphi$ тог таласа:

$~\Delta n\Delta \varphi >1.$

И фотони, и частице супстанце (електрони, нуклеони, језгро, атоми и т. д.), које поседују масу мировања при проласку кроз два блиско постављена уска отвора дају сличне интерференционе слике. За фотоне се та појава може описати Максвелових једначина, док се за масивне честице користи Шредингерова једначина. Могло би се претпоставити да су Максвелове једначине само упрошћен облик Шредингерове једначине за фотоне. Ипак са тим се не слаже већина физичара. С једне сторане те једначине се разликују у математичком смислу: за разлику од Максвелових једначина (које описују поље — стварне функције координата и времена), Шредингерова једначина је комплексна (њено решење је поље које уопштено говорећи претставља комплексну функцију). С друге стане појам вероватноће таласне функције, која улази у Шредингерову једначину не може бити примењена на фотон. Фотон је честица без масе мировања, зато он не може бити локализован у простору без уништења. Формално говорећи, фотон не может имати координатно сопствено стање $|\mathbf {r} \rangle$ и, на тај начин обичан Хајзенбергов принцип неодређености $\Delta x\Delta p\,\sim \,h$ на њему се не може применти. Били су предложени измењени облици таласне функције зс фотоне, али они нису постали општепризнати. Уместо тога решење се тражи у квантној електродинамици.

Бозе-Ајнштајнов модел фотонског гаса

Главни чланак: Бозе-Ајнштајнова статистика

Квантна статистика примењна на честице са целобројним спином била је предложена 1924. године од стране индијског физичара Бозеа за светлосне кванте и проширена захваљујући Ајнштајну на све бозоне. Електромагнетно зрачење унутар неке запремине може се посматрати као идеалан гас који се састоји из мноштва фотона, између којих не практично не постоји интеракција. Термодинамичка равнотежа тог фотонског гаса достиже се путем интеракције са зидовима. на настаје када зидови емитују онолико фотона у јединици времена колико и апсорбују. При том се унутар запремине постоји одређена расподела честица по енергијама. Бозе је добио планков закон зрачења апсолутно црног тела, уопште не користећи електродинамику, само модификујући рачун квантних стања система фотона у датој фази . Тако је било установљено да број фотона в абсолутно црној области, енергија којих се протеже на интервалу од $~\varepsilon$ до $\varepsilon +d\varepsilon ,$ једнак:

$dn(\varepsilon )={\frac {V\varepsilon d\varepsilon ^{2}}{\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}(e^{\varepsilon /kT}-1)}},$

где је $~V$ — њена запремина, $~\hbar$ — Диракова константа, $~T$ — температура равнотежног фотонског гаса (еквивалентна температури зидова).

У равнотежном стању електромагнетно зрачење апсолутно црног тела се описују истим термодинамичким параметрима као и обичан гас: запремином, температуром, енергијом, ентропијом и др. Зрачење врши притисак $~P$ на зидове пошто фотони поседују импулс. Веза тог притиска и температуре изражена је једначином стања фотонског гаса:

$P={\frac {1}{3}}\sigma T^{4},$

где је $~\sigma$ — Стефан-Болцманова константа.

Ајнштајн је показао да је та модификација еквивалентна признавању тога да се два фотона принципијелно не могу разликовати, а међу њима постоји «тајанствена нелокална интеракција», сада схваћена као потреба симетричности квантномеханичких стања у односу на прерасподелу честица. Тај рад довео је до стварања концепције кохерентних стања и погодовао стварању ласера. У истим чланцима Ајнштајн је проширио представе Бозеа на елементарне честице са целобројним спином (бозоне) и предвидео појаву масовног прелаза честица бозонског гаса у стање са минималном енергијом при смањењу температуре до неког критичног нивоа (погледати Бозе-Ајнштајнова кондензација). Овај ефекат је 1995. године посматран експериментално, а 2001. ауторима експеримента била је уручена Нобелова награда. По савременом схватању бозони, у које се убраја и фотон, подлежу Бозе-Ајнштајновој статистици, а фермиони, например електрони, — Ферми-Дираковој статистици.

Спонтано и принудно зрачење

Главни чланак: Ласер

Датотека:Stimulated Emission.png

Принудно зрачење (у којем фотони сами себе «клонирају») било је предвиђено Ајнштајном и довело до проналаска ласера. Ајнштајнови закључци погодовали су даљем развијању квантних представа о природи светлости, и допринели статистичкој интерпретацији квантне механике.

Ајнштајн је 1916. године показао да Планков закон зрачења за апсолутно црно тело може бити изведен полажењем од следећих полукласичних представа:

1. Електрони се у атомима налазе на енергетским нивоима;
2. При прелазу електрона међу тим нивоима, атом емитује или апсорбује фотон.

Осим тога сматрало се да емитовање и апсорбција светлости атомима дешава независно једно од другога и да топлотна равнотежа у систему бива одржана услед интеракције са атомима. Посматрајмо запремину која се налази у топлотној равнотежи и која је испуњена електромагнетним зрачењем које може бити емитовано и апсорбована зидивима који је ограничавају. У стању топлотне равнотеже спектрална густина зрачења $~\rho (\nu )$, која зависи од фреквенције фотона $~\nu$, а по средњој вредности не зависи од времена. То значи да вероватноћа емитовања фотона произвољног фотона мора бити једнака вероватноће његове апсорбције.

Ајнштајн је почео да тражи просте узајамне везе међу брзином апсорбције и емитовања. У његовом моделу брзина $~R_{ji}$ апсорбције фотона фреквенције $~\nu$ и прелаза атома са енергетског нивоа $~E_{j}$ на ниво више енергије $~E_{i}$ је пропорционална броју $~N_{j}$ атома са енергијом $~E_{j}$ и спектралне густине зрачења $~\rho (\nu )$ за околне фотоне исте фреквенције:

$~R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )$.

Овде је $~B_{ji}$ константа брзине апсорбције. За остварење супротног процеса постоји две могућности: спонтано зрачење фотона и враћање електрона на нижи енергетски ниво услед интеракције са случајним фотоном. У сагласности са горе описаним прилазом одговарајућа брзина $~R_{ij}$, која карактерише зрачење система фотона фреквенције $~\nu$ и прелаз атома са вишег енергетског нивоа $~E_{i}$ на ниво мање енергије $~E_{j}$, једнака је:

$~R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )$.

Овде је $~A_{ij}$ — коефицијент спонтаног зрачења, $~B_{ij}$ — коефицијент одговоран за принудно зрачење под дејством случајних фотона. При термодинамичкој равнотежи број атома у енергетском стању $~i$ и $~j$ по средњој вредности мора бити константан у времену, одакле следи да величине $~R_{ji}$ и $~R_{ij}$ морају бити једнаке. Осим тога, по аналогији са Болцмановом статистиком:

${\frac {N_{i}}{N_{j}}}={\frac {g_{i}}{g_{j}}}\exp {\frac {E_{j}-E_{i}}{kT}}$,

где је $~g_{i,j}$ — број линеарно независних решења које одговарају датом квантном стању и енергији енергетског нивоа $~i$ и $~j$, $~E_{i,j}$ — енергија тих нивоа, $~k$ — Болцманова константа, $~T$ — температура система. Из реченог следи закључак да $~g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}$ и:

$A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}$.

Коефицијенти $~A$ и $~B$ називају се Ајнштајновим коефицијентима.

Ајнштајн није успео густином да објасни све ове једначине али је сматрао да ће убудуће бити могуће да се пронађу коефицијенти $~A_{ij}$, $~B_{ji}$ и $~B_{ij}$, када «механика и електродинамика буду измењене тако да ће одговарати квантној хипотези». И то се стварно догодило. Пол Дирак је 1926. године добио константу $~B_{ij}$, користећи полукласични прилаз, а 1927. године успешно је нашао све те константе полазећи од основних принципа квантне теорије. Тај рад је постао основом квантне електродинамике, тј. теорији квантовања електромагнетног поља. Прилаз Дирака, назван методом секундарног квантовања, постао је једним од основних метода квантне теорије поља.. Треба приметити да су у раној квантној механици само честице супстанце, а не електромагно поље, сматране квантномеханичким.

Ајнштајн је био узнемирен тиме, да му се теорија чинила непотпуном, још више пошто није могла да опише смер спонтаног зрачења фотона. Природу кретања светлосних честица са аспекта вероватноће најпре је размотрио Исак Њутн у свом објашњењу појаве двоструког преламања зрака (эфекат разлагања светлосног зрака на две компоненте у анизотропним срединама) и уопштено говорећи појаве разлагања светлосног зрака на граници две средине на одбијени и преломљени зрак. Њутн је претпоставио да «скривене променљиве», које карактеришу светлосне честице одређују у коју од граничних средина ће отићи дата честица. Аналогно се и Ајнштајн, почевши са дистанцирањем од квантне механике, надао настанку општије теорије микросвета у којој нема места случајности. Треба приметити да Максом Борном уведена интерпретација таласних функција преко вероватноће била стимулисана позним радом Ајнштајна, који је тражио још општију теорију.

Литература

С. Мацура, Ј. Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Факултет за физичку хемију Универзитета у Београду/Службени лист, Београд, 2004. стр. 231.