Osmougao

U geometriji, osmougao je mnogougao koji ima osam strana i osam uglova.

pravilni	nepravilni	nekonveksni	kompleksni

Pravilni osmougao

Pravilni osmougao

Pravilni osmougao je osmougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Unutrašnji ugao kod svakog temena pravilnog osmougla ima 135° a zbir svih unutrašnjih uglova je 1080°.
Površina pravilnog osmougla stranice a računa se po formuli

$P=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.82843a^{2}.$

Ako sa $R$ označimo poluprečnik kruga opisanog oko osmougla, tada mu je površina $8R^{2}/(1+{\sqrt {2}})$.

Ako sa $r$ označimo poluprečnik kruga upisanog u osmougao, površina je jednaka $8r^{2}/(11+9{\sqrt {2}})$.

Konstrukcija

Pravilni osmougao je moguće konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Postupak je ilustrovan animacijom u 18 koraka. Primetiti da se od sedmog do desetog koraka otvor šestara ne menja.

Animirani prikaz konstrukcije osmougla pomoću šestara i lenjira

Osmougao u graditeljstvu

• 
  Kula vetrova u Atini iz 50 godine p. n. e.
• 
  Kupola na steni, islamska bogomolja iz 691. godine, Jerusalim, današnji Izrael.
• 
  Tvrđava Del Monte iz 1242. godine, blizu mesta Andria, u provinciji Pulja, Italija. Na ćoškovima tvrđave nalazi se osam osmougaonih kula.
• 
  Terazijska česma iz 1860. godine, Beograd, Srbija.
• 
  Pravoslavna Crkva Sv. Đorđa iz 1896, u Adis Abebi, Etiopija.

Ostali korisnici

• 
  Kišobran.
• 
  Šare „slonovo stopalo“ na turkmenskom tepihu.
• 
  Čangi ili Korejski šah.
• 
  Japanska lutrijska mašina.
• 
  stop
• 
  Trigram osam simbola u taoizamu.
• 
  Čuveni osmougaoni zlatni pehar.
• 
  Nastava u Šimer koledžu se tradicionalno održava za osmougaonim stolom.

Izvedeni oblici

• 
  Osmostrana zvezda, nazvan oktagram, sa Šlefli simbola (8/3), sadrži pravilan osmougao.
• 
  Isprekidan kvadratni pano ima dva osmougonika oko svakog spoljnjeg ugla kvadrata.
• 
  Osmougaona prizma sadrži dve osmugaone površine.
• 
  Omougaona antiprizma ima dve osmugaone površine.
• 
  Isprekidan kubooktaeder sadrži 6 osmougaona površine.

Vidi još

• oktagonalni broj
• Oktagon (film)

Spoljašnje veze

• Osmougao na Mathworld (jezik: engleski)
• Kako izračunati površinu osmougla (jezik: engleski)
• Definicija i osobine osmougla sa interaktivnom animacijom (jezik: engleski)