Zakočno zračenje

Skica rendgenskog zakočnog zračenja putem zakočenja brzog elektrona u Kulonovom polju atomskog jezgra.

Nakon što uđu u Zemljinu atmosferu, kosmičke čestice se sudaraju s molekulima, uglavnom azotom i kiseonikom, stvarajući slapove manjih čestica, koji se nazivaju još pljusak elementarnih čestica.

Komptonov učinak: foton talasne dužine $\lambda$ koji dolazi s leve strane, sudara se sa slobodnim elektronom, te se zatim stvara novi foton talasne dužine $\lambda '$ koji se raspršuje pod uglom $\theta$.

Prva ikad napravljena slika pozitrona.

Zakočno zračenje, kočno zračenje ili bela radijacija je elektromagnetno zračenje nastalo ubrzavanjem (usporavanjem) naelektrisane čestice skrenute sa prvobitne putanje pod uticajem druge naeletrisane čestice. Prvobitno se radilo o skretanju elektrona, pod uticajem naeletrisanja atomskog jezgra. Spektar zakočnog zračenja je kontinualan.

Zakočno zračenje je prvi otkrio Nikola Tesla u seriji eksperimenata sa visokofrekventnim gasnim pražnjenjem koje je izvodio između 1888. i 1897. godine. Međutim, to je prošlo nezapaženo pa je Rendgen 1895. godine nezavisno došao do istog otkrića; pošto nije znao o kakvim zracima je reč dao im je ime x-zraci. Za to otkriće Rendgen je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1901. godine.

Zakočno zračenje može da se smatra i slobodno-slobodnim zračenjem, što ukazuje da je naeletrisana čestica, izvor zračenja, slobodna pre i posle emisije. Otuda kontinualni karakter spektra zakočnog zračenja. Striktno govoreći, pod zakočnim zračenjem trebalo bi da se podrazumeva svako zračenje nastalo ubrzavanjem naeletrisanih čestica što bi uključivalo i sinhrotronsko zračenje (u kojem naeletrisana čestica skreće u magnetskom polju); međutim, termin zakočno zračenje najčešće se koristi u užem smislu i odnosi se na zračenje nastalo kočenjem elektrona u kondenzovanoj materiji.

Opis

Zakočno zračenje je elektromagnetsko zračenje (uključujući sinhrotronsko zračenje) koje nastaje pri ubrzanju slobodne električno naelektrisane čestice. U užem smislu, to je zračenje kojim elektroni gube energiju i bivaju usporeni pri prolazu kroz materije. Naziv je (prema nem. Bremsstrahlung) uveo Arnold Zomerfeld 1909. pri proučavanju rendgenskoga zračenja što ga zaustavljanjem u materijalima proizvode elektroni, prethodno ubrzani u elektronskoj cevi. Generalno je reč o rendgenskom zračenju ili o gama-zračenju, emitovanom u međudelovanju elektrona s atomskim jezgrama u materiji. Za razumevanje i proračun udarnog preseka zakočnog zračenja u materijalima potrebno je poznavanje kvantne mehanike. Spektar je toga zračenja kontinuiran, te se s povećavanjem energije elektrona pomiče prema višim frekvencijama i jačeg je intenziteta. Takvo se zračenje naziva spontanim, prema analogiji sa spontanom emisijom fotona od strane vezanih elektrona. Indukovano zakočno zračenje emituju slobodni elektroni koji su pritom usporeni, analogno je indukovanoj emisiji fotona vezanih elektrona. Zakočno zračenje prati i beta-raspade atomskih jezgara i računa se kao korekcija za radijaciju pri beta raspadu (unutrašnje zakočno zračenje). Energija takvog rendgenskog zračenja, stvorenog u kulonskom polju jezgra radioaktivnog atoma, ograničena je maksimalnom energijom nuklearnog prelaza.

Pojava se događa kad jako pozitivno električno polje jezgra deluje na upadni negativni elektron. Tada on skreće s putanje pri čemu mu se kinetička energija smanji. Razlika stanja nivoa kinetičke energije u vremenu, to jest pre i posle skretanja s putanje emituje se kao X-kvant odnosno rentgenski zrak. Blizina jezgre i početna energija elektrona upravno je srazmerna energiji X-fotona. Što je elektron bliže prošao jezgri i što mu je početna energija veća, to je veća i energija X-fotona. Prolaskom kroz anodu upadni elektroni postupno gube energiju. Razlog je prolazak kroz električna polja jezgara na različitim udaljenostima. Svako skretanja rezultira gubitkom dela energije. Zbog toga emitovanog rendgenskog zračenja mogu imati bilo koju energiju do maksimalne energije. Tim putem nastaje kontinuirani spektar X-zračenja. Kočno zračenje (kontinuirani spektar) je jedna od dve komponente spektra rendgenskog zračenja. Druga je karakteristično zračenje (linijski spektar).

Zakočno zračenje, formiranje para elektron-pozitron, kaskade

Glavni članak: Kosmički zraci

Kad elektroni prolaze kroz atmosferu, oni gube trajno energiju jonizujući materiju. Za vrlo brze elektrone mnogo veće značenje od ionizacije ima kočenje na teškim atomskim jezgrama. Kad se elektron približi nekom atomskom jezgru, njegovo jako električno polje otklanja brzu česticu s pravca. Pri tom mogu biti elektroni elastično raspršeni, bez gubitka energije, ali takođe mogu emitovati kvante svetlosti (fotone). Raspršenje uz emisiju kvanta svetlosti znači znatan gubitak energije, te se taj proces naziva zakočnim zračenjem. Gubitak energije elektrona zbog zakočnog zračenja proporcionalan je samoj energiji elektrona, i prema tome je taj proces to snažniji, što elektron ima veću energiju. Za male energije prevladava gubitak energije jonizacijom, a za velike energije gubitak zračenjem. jonizacija je proporcionalna rednom broju elementa Z, dok je zakočno zračenje proporcionalno sa Z₂. Kritične energije date su za neke materije:

Kritične energije

Hemijska materija	Vazduh	Voda	Aluminijum	Željezo	Olovo
Ek (MeV)	103	114,6	55,56	25,88	6,93

U kosmičkim zracima odlučnu ulogu imaju procesi, gde su energije mnogo veće od kritične energije. Prema tome, zakočno zračenje mnogo je važnije od jonizacije. Pri kočenju elektrona na atomskim jezgrama mogu biti emitovani kvanti svetlosti različitih energija. Značajni su samo kvanti velikih energija, to jest znatno većih od energije mirovanja elektrona m∙c². Ti kvanti svetlosti dalje jure s kosmičkim zracima i proizvode različite učinke. Jedan od najvažnijih je Komptonov učinak, pri kojem kvanti svetlosti bacaju elektrone velikim brzinama. Ti sekundarni elektroni opet dalje jonizuju i zrače. U različitim materijama elektroni na različitim dužinama emituju kvante svetlosti velikih energija. Za pojedine materije svojstvene su one talasne dužine na kojima brzi elektron prosečno proizvede jedan kvant svetlosti velike energije.

Svojstvene talasne dužine

Hemijska materija	Vazduh	Voda	Aluminijum	Željezo	Olovo
λ (cm)	34,2	43,4	9,8	1,84	0,525

Tipični kvantni procesi opažaju se kad kvanti svetlosti vrlo velikih energija prolaze kroz materijal. Iznosi li energija kvanta svetlosti više od 2∙m∙c², tad je energetski moguć proces da kvant svetlosti proizvede istovremeno jedan elektron i jedan pozitron. Te procese od najveće opšte važnosti prorekla je Dirakova relativistička teorija, a pronašli su ih P. Blaket i Đ. Okijalini 1932. Istodoban postanak jedne pozitivno naelektrisane čestice i jedne negativno naelektrisane čestice nužan je iz zakona o održanju elektriciteta, jer kvant svetlosti ne nosi električni naboj. Vidi se da nije moguće da se takav proces dogodi u praznom prostoru. Uzmimo, da energija kvanta svetlosti potpuno pređe u energiju elektrona i pozitrona:

$h\cdot \nu =m'\cdot c^{2}+m''\cdot c^{2}$

gde je: m ' - masa elektrona u kretanju, m" - masa pozitrona. Deleći tu jednačinu sa c, dobija se na levoj strani impuls kvanta svetlosti. Ako je načelo o održanju energije ispunjeno, tad sigurno nije načelo o održanju impulsa. Elektron i pozitron imaju zajedno impuls m'∙v' + m"∙v" , a to je prema prethodnoj jednačini manje od impulsa kvanta svetlosti:

${\frac {h\cdot \nu }{c}}>m'\cdot v'+m''\cdot v''$

Prenese li kvant svetlosti svoju energiju na elektron i pozitron, tad mora deo svog impulsa ostaviti negdje drugdje. Pri formiranju para elektron-pozitron potrebna je prisutnost materije. Teška atomska jezgra mogu preuzeti znatan deo impulsa kvanta svetlosti, a da ipak, zbog svoje teške mase, ne primi veće količine energije.

Eksperimentima su Blaket i Okijalini našli, da tvrde gama-zrake, kad prolaze kroz Vilsonovu komoru, proizvode u gasu komore ili u metalnim listićima parove pozitrona i elektrona. Talasna dužina gama-zraka mora biti manja od h/2∙m∙c, što znači da kvanti moraju imati veću energiju od 2∙m∙c². Ako je talasna dužina gama zraka veća, formiranje para izostaje.

Prolazeći kroz materiju, pozitroni ne ostaju sačuvani. Oni se poništavaju pri susretu s elektronima. Eksperimentima se opaža da iščezavanje pozitrona prati emisija gama-zraka, koji imaju kvante s energijom m∙c². Prema tome, moraju pri uništenju elektrona i pozitrona nastati dva kvanta svetlosti. To je jasno kad se pomisli da je ukupan impuls pozitrona i elektrona vrlo malen. Načelo o očuvanju impulsa moguće je zadovoljiti samo tako da dva kvanta svetlosti velikih impulsa odlete u suprotnim smerovima.

U kosmičkim zracima dolaze kvanti svetlosti dovoljno velikih energija, tako da formiranje parova elektrona i pozitrona učesta u velikom broju. Tako neobične u našim prilikama na Zemlji, uzajamna pretvaranja između gama-zraka i parova elektrona i pozitrona dobijaju dominantno značenje u kosmičkim zracima. Kvanti svetlosti, koji jure u kosmičkim zracima, mogu naletom na atomska jezgra proizvesti parove elektrona i pozitrona. Prvobitnim česticama u kosmičkim zracima pridolaze parovi novih koje dalje jure s golemom energijom prema Zemlji. Novi elektroni i pozitroni, kočeći se na atomskim jezgrama, emituju opet kvante svetlosti velikih energija, koji ponovo dalje stvaraju nove parove. Taj proces, takozvana kaskada, traje sve dotle dok se celokupna energija prvobitne čestice ne razdeli na elektrone, pozitrone i kvante svetlosti malih energija koje atmosfera apsorbuje. Takve kaskade protežu se u atmosferi više stotina metara i obuhvataju više stotina čestica, koji poput pljuska kiše padnu na naše aparate.

Kosmički pljuskovi u atmosferi dobro su proučeni eksperimentima. Stvaranje kaskadnih elektrona i pozitrona po svo prilici je uzrok, da se jakost kosmičkih zraka dolaskom iz svemira pojača i dosegne svoj maksimum na visini od 17 000 metara nad morem. Kad kosmički zraci nalete na atmosferu, u njima se najpre formiranjem parova broj elektrona i pozitrona umnožava, što znači povećanje jačine i jonizacijske sposobnosti. Zatim atmosfera apsorbuje elektrone manjih energija, i jačina kosmičkih zraka pada prema dole.

Formiranje jedne kaskade se može pratiti i na mnogo kraćem putu tako da se kosmički zraci puste kroz materije, mnogo gušće od vazduha. Da elektron kosmičkih zraka emituje kočenjem na atomskim jezgrama kvant svetlosti velike energije, potrebno je da prođe 340 m vazduha, 430 mm vode, 100 mm aluminijuma ili 5 mm olova. Kad elektron kosmičkih zraka padne na ploču olova, on već u prvim milimetrima emituje kvante svetlosti dovoljno velike energije da u daljnjim milimetrima puta proizvedu parove. Stavljajući pred kosmičke zrake olovne ploče različite debljine, može se tačno pratiti kako broj elektrona i pozitrona u kaskadi zavisi od debljine olova. U početku taj broj raste s debljinom ploče, dok ne dosegne maksimum, a zatim opet pada. Iz broja elektrona i pozitrona u maksimumu kaskade može se proceniti početna energija čestica koja je proizvela kaskadu. Gruba procena daje da je broj elektrona u maksimumu kaskade jednak odnosu između primarne energije elektrona, koji je izazvao kaskadu, i kritične energije:

$n_{max}\approx {\frac {E_{0}}{E_{k}}}$

Ovu jednačinu lako je razumeti. Energija primarnog elektrona razdeli se posredstvom zakočnog zračenja na energije sekundarnih elektrona. Kad energija elektrona padne ispod E_k, tad prevladava jonizacija, i elektroni bivaju apsorbovani. Ukupan broj elektrona s energijom iznad E_k u biti je dat odnosom E₀/E_k. Za olovo je E_k jednak 7 MeV. Uzmemo li za energiju kosmičkog elektrona na morskoj površini vrednost oko 3 000 MeV, dobija se da je u maksimumu kaskade broj elektrona jednak 500. Tačna teorija daje nešto manji broj. Matematički strogu teoriju kaskada razvili su, uz zanemarenje jonizacije, H. J. Baba i Hajter 1937. i nezavisno od njih Karlson i Openhajmer. Godinu dana kasnije našli su L. D. Landau i Ramer vrlo uspešnu metodu za tretiranje kaskade. Uticaj jonizacije kasnije su uzeli u obzir Igor Tam i Belenki.

Profil zakočnog zračenja nastalog kada se elektron energije 30 keV sudara sa protonom. Efikasni presek je proporcionalan broju emitovanih fotona na datoj energiji. Treba uočiti da efikasni presek, dakle intenzitet zakočnog zračenja pada na nulu na 30 keV. Ta takozvana kratkotalasna granica jednaka je kinetičkoj energiji upadnog elektrona.

Slučaj kada je ubrzanje paralelno brzini

${\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {\mu _{0}q^{2}a^{2}}{16\pi ^{2}c}}{\frac {\sin ^{2}{\theta }}{(1-\beta \cos {\theta })^{5}}}$,

$P={\frac {\mu _{0}q^{2}a^{2}\gamma ^{6}}{6\pi c}}$

Iz plazme

$P_{Br}={\frac {16\alpha ^{3}\hbar ^{2}}{m_{e}^{3/2}{\sqrt {3}}}}n_{e}^{2}T_{e}^{1/2}Z_{eff}$

Z_eff = Σ (Z²n_Z) / n_e

PBr	=	(1.69×10−32 W cm−3) (ne/cm−3)2 (Te/eV)1/2 Zeff
	=	(5.34×10−37 W m−3) (ne/m−3)2 (Te/keV)1/2 Zeff

T_e/m_ec².

Literatura

• S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Službeni list, Beograd, 2004, pp. 259.
• "Introduction to Electrodynamics", 3rd edition, David J. Griffiths, pages 463 - 464.

Spoljašnje veze

• Pregled radova o zakočnom zračenju