Faradejev zakon elektromagnetske indukcije

Faradejev zakon elektromagnetske indukcije (skraćeno, Faradejev zakon) je osnovni zakon elektromagnetizma koji predviđa kako će magnetno polje stupiti u interakciju sa električnim kolom da bi proizvelo elektromotornu silu (EMS) - fenomen poznat kao elektromagnetna indukcija. To je osnovni princip rada transformatora, induktora i mnogih vrsta elektromotora, generatora i solenoida.^[2]^[3]

Faradejev zakon elektromagnetske indukcije daje odnos promene magnetskog fluksa kroz površinu $S$ ograničenom konturom $C$ i električnog polja duž te konture:

\oint _{C}E\cdot dl=-{\frac {d}{dt}}\int _{S}B\cdot dS

gde je $E$ električno polje, $dl$ je infinitezimalni element konture $C$ i $B$ je gustina magnetskog fluksa. Smer konture $C$ i $dS$ određuju se pravilom desne ruke.

Ekvivalentno, diferencijalni oblik Faradejevog zakona je:

\nabla \times E=-{\frac {\partial B}{\partial t}}

što je jedna od Maksvelovih jednačina.

U slučaju kalema gde provodnici sačinjavaju $N$ navojaka, izraz postaje:

V=-N{\frac {d\Phi }{dt}}

gde je $V$ indukovana elektromotorna sila a ${\frac {d\Phi }{dt}}$ je brzina promene u vremenu magnetnog fluksa $\Phi$ . Smer elektromotorne sile (negativan znak u izrazu) je prvi put data Lencovim zakonom. Faradejev zakon, zajedno sa ostalim zakonima elektromagnetizma, je kasnije ugrađen u Maksvelove jednačine. Faradejev zakon je zasnovan na Majkl Faradejevim eksperimentima 1831.

Istorija[uredi | uredi izvor]

Elektromagnetnu indukciju nezavisno su otkrili Majkl Faradej 1831. i Džozef Henri 1832.^[5] Faradej je prvi objavio rezultate svojih eksperimenata.^[6]^[7] U prvoj Faradejevoj eksperimentalnoj demonstraciji elektromagnetne indukcije (29. avgusta 1831),^[8] on je omotao dve žice oko suprotnih strana gvozdenog prstena (torus) (raspored sličan savremenom toroidnom transformatoru). Na osnovu svoje procene nedavno otkrivenih svojstava elektromagneta, očekivao je da će, kada struja počne da teče u jednoj žici, neka vrsta talasa proći kroz prsten i izazvati neki električni efekat na suprotnoj strani. On je povezao jednu žicu sa galvanometrom i posmatrao dok je drugu žicu povezivao sa baterijom. On je uočio prolaznu struju (koju je nazvao „talas električne energije”) kada je spojio žicu na bateriju, a drugu kada ju je isključio.^[9]^{‍:182–183} Ova indukcija je nastala usled promene u magnetnom fluksu do čega je došlo kada je baterija priključena i isključena.^[4] U roku od dva meseca, Faradej je otkrio nekoliko drugih manifestacija elektromagnetne indukcije. Na primer, uočio je prolazne struje kada je brzo uvukao i izvukao štapni magnet u žičanu zavojnicu, i generisao je stalnu (jednosmernu) struju rotirajući bakarni disk u blizini magneta sa kliznim električnim provodnikom („Faradejev disk").^[9]^{‍:191–195}

Majkl Faradej je objasnio elektromagnetnu indukciju koristeći koncept koji je nazvao linije sile. Međutim, tadašnji naučnici su uveliko odbacivali njegove teorijske ideje, uglavnom zato što nisu bile matematički formulisane.^[9]^‍:510 Izuzetak je bio Džejms Klerk Maksvel, koji je 1861–62 koristio Faradejeve ideje kao osnovu svoje kvantitativne elektromagnetne teorije.^[9]^‍:510^[10]^[11] U Maksvelovim radovima vremenski promenljivi aspekt elektromagnetne indukcije izražen je kao diferencijalna jednačina koju je Oliver Hevisajd nazvao Faradejevim zakonom, iako se razlikuje od originalne verzije Faradejevog zakona, i ne opisuje pokretnu elektromagnetnu silu. Hevisajdova verzija (pogledajte Maksvel–Faradejovu jednačinu ispod) je oblik koji je danas prepoznat u grupi jednačina poznatih kao Maksvelove jednačine.

Lencov zakon, koji je formulisao Emil Lenc 1834. godine,^[12] opisuje „fluks kroz kolo” i daje smer indukovane elektromagnetne sile i struje nastale usled elektromagnetne indukcije (razrađeno u donjim primerima).

Faradejov zakon[uredi | uredi izvor]

Najraširenija verzija Faradaievog zakona navodi:

Elektromotorna sila oko zatvorene putanje jednaka je negativnoj vremenskoj brzini promene magnetnog fluksa koji je omeđen stazom.^[13]^[14]

Matematički iskaz[uredi | uredi izvor]

Za petlju žice u magnetnom polju, magnetni fluks $Φ B$ je definisan za bilo koju površinu $Σ$ čija je granica data petljom. Pošto je moguće da se žičana petlja kreće, za površinu se piše $Σ(t)$ . Magnetski tok je površinski integral:

\Phi _{B}=\iint \limits _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (t)\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \,,

gde je $d A$ element pokretne površine $Σ(t)$ , $B$ je magnetno polje, a $B \cdotd A$ je skalarni proizvod vektora koji predstavlja element fluksa kroz $d A$ . Vizuelno gledano, magnetni fluks kroz žičanu petlju srazmeran je broju linija magnetnog polja koje prolaze kroz petlju.

Kada se fluks promeni - zbog promene $B$ , ili zbog pomeranja ili deformacije žičane petlje, ili oba - Faradejev zakon indukcije navodi da žičana petlja dobija EMS, definisanu kao energiju dostupnu iz jediničnog naboja koji je jednom putovao oko žičane petlje.^[15]^‍:ch17^[16]^[17] (Neki izvori navode definiciju drugačije. Ovaj izraz je izabran radi kompatibilnosti sa jednačinama specijalne relativnosti.) Ekvivalentno, to je napon koji bi se merio presecanjem žica za stvaranje otvorenog kola, i pričvršćenog voltmetra na elektrode.

Faradejev zakon navodi da je EMS takođe određena brzinom promene magnetnog fluksa:

{\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}},

gde je ${\mathcal {E}}$ elektromotorna sila (EMS) a $Φ B$ je magnetski fluks.

Smer elektromotorne sile dat je Lencovim zakonom.

Zakone indukcije električnih struja u matematičkom obliku ustanovio je Franc Ernst Nojman 1845.^[18]

Vidi još[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

^ Poyser, Arthur William (1892). Magnetism and Electricity: A manual for students in advanced classes. London and New York: Longmans, Green, & Co. str. 245. Pristupljeno 2009-08-06. Pronađeni su suvišni parametri: |at= i |pages= (pomoć)
^ Sadiku, M. N. O. (2007). Elements of Electromagnetics (4th izd.). New York & Oxford: Oxford University Press. str. 386. ISBN 978-0-19-530048-2.
^ „Applications of electromagnetic induction”. Boston University. 1999-07-22.
^ ^a ^b Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (5th izd.). str. 623–624.
^ „A Brief History of Electromagnetism” (PDF).
^ Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5th izd.). Pearson:Prentice Hall. str. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.
^ „Joseph Henry”. Member Directory, National Academy of Sciences. Pristupljeno 2016-12-30.
^ Faraday, Michael; Day, P. (1999-02-01). The philosopher's tree: a selection of Michael Faraday's writings. CRC Press. str. 71. ISBN 978-0-7503-0570-9. Pristupljeno 28. 8. 2011. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ ^a ^b ^v ^g Williams, L. Pearce (1965). Michael Faraday. New York, Basic Books. Šablon:Full citation needed
^ Clerk Maxwell, James (1904). A Treatise on Electricity and Magnetism. 2 (3rd izd.). Oxford University Press. str. 178—179, 189.
^ „Archives Biographies: Michael Faraday”. The Institution of Engineering and Technology.
^ Lenz, Emil (1834). „Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme”. Annalen der Physik und Chemie. 107 (31): 483—494. Bibcode:1834AnP...107..483L. doi:10.1002/andp.18341073103.
A partial translation of the paper is available in Magie, W. M. (1963). A Source Book in Physics. Cambridge, MA: Harvard Press. str. 511—513.
^ Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968). Electromagnetic Waves and Radiating Systems (2nd izd.). Prentice-Hall. str. 100. „Faraday's Law, which states that the electromotive force around a closed path is equal to the negative of the time rate of change of magnetic flux enclosed by the path.”
^ Hayt, William (1989). Engineering Electromagnetics (5th izd.). McGraw-Hill. str. 312. ISBN 0-07-027406-1. „The magnetic flux is that flux which passes through any and every surface whose perimeter is the closed path.”
^ Feynman, Richard P. „The Feynman Lectures on Physics Vol. II”. www.feynmanlectures.caltech.edu. Pristupljeno 2020-11-07.
^ Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd izd.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. str. 301–303. ISBN 0-13-805326-X.
^ Tipler; Mosca (2004). Physics for Scientists and Engineers. str. 795. ISBN 9780716708100.
^ Neumann, Franz Ernst (1846). „Allgemeine Gesetze der inducirten elektrischen Ströme” (PDF). Annalen der Physik. 143 (1): 31—44. Bibcode:1846AnP...143...31N. doi:10.1002/andp.18461430103. Arhivirano iz originala (PDF) 12. 3. 2020. g. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

Literatura[uredi | uredi izvor]

Clerk Maxwell, James (1881). A treatise on electricity and magnetism, Vol. II. Oxford: Clarendon Press. ch. III, sec. 530, p. 178. ISBN 0-486-60637-6. „a treatise on electricity and magnetism.”
Einstein, A. (1916). Relativity: The Special and General Theory. New York: Crown. ISBN 0-517-02961-8.
Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2006). The Feynman Lectures on Physics. Vol 2. str. 13—6 Chapter 13. ISBN 0-8053-9045-6. (The relativity of magnetic and electric fields)
Misner, Charles; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.
Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975). Classical Theory of Fields (Fourth Revised English izd.). Oxford: Pergamon. ISBN 0-08-018176-7.
Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
C Møller (1976). The Theory of Relativity (Second izd.). Oxford UK: Oxford University Press. ISBN 0-19-560539-X. OCLC 220221617.

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

[1] Poyser, Arthur William (1892). Magnetism and Electricity: A manual for students in advanced classes. London and New York: Longmans, Green, & Co. str. 245. Pristupljeno 2009-08-06. Pronađeni su suvišni parametri: |at= i |pages= (pomoć)

[Sadiku386-2] Sadiku, M. N. O. (2007). Elements of Electromagnetics (4th izd.). New York & Oxford: Oxford University Press. str. 386. ISBN 978-0-19-530048-2.

[3] „Applications of electromagnetic induction”. Boston University. 1999-07-22.

[Giancoli-4] Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (5th izd.). str. 623–624.

[5] „A Brief History of Electromagnetism” (PDF).

[6] Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5th izd.). Pearson:Prentice Hall. str. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.

[7] „Joseph Henry”. Member Directory, National Academy of Sciences. Pristupljeno 2016-12-30.

[FaradayDay1999-8] Faraday, Michael; Day, P. (1999-02-01). The philosopher's tree: a selection of Michael Faraday's writings. CRC Press. str. 71. ISBN 978-0-7503-0570-9. Pristupljeno 28. 8. 2011. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[Williams-9] v ^g Williams, L. Pearce (1965). Michael Faraday. New York, Basic Books. Šablon:Full citation needed

[10] Clerk Maxwell, James (1904). A Treatise on Electricity and Magnetism. 2 (3rd izd.). Oxford University Press. str. 178—179, 189.

[IEEUK-11] „Archives Biographies: Michael Faraday”. The Institution of Engineering and Technology.

[12] Lenz, Emil (1834). „Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme”. Annalen der Physik und Chemie. 107 (31): 483—494. Bibcode:1834AnP...107..483L. doi:10.1002/andp.18341073103.
A partial translation of the paper is available in Magie, W. M. (1963). A Source Book in Physics. Cambridge, MA: Harvard Press. str. 511—513.

[Jordan_&_Balmain_(1968)-13] Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968). Electromagnetic Waves and Radiating Systems (2nd izd.). Prentice-Hall. str. 100. „Faraday's Law, which states that the electromotive force around a closed path is equal to the negative of the time rate of change of magnetic flux enclosed by the path.”

[Hayt_(1989)-14] Hayt, William (1989). Engineering Electromagnetics (5th izd.). McGraw-Hill. str. 312. ISBN 0-07-027406-1. „The magnetic flux is that flux which passes through any and every surface whose perimeter is the closed path.”

[Feynman-15] Feynman, Richard P. „The Feynman Lectures on Physics Vol. II”. www.feynmanlectures.caltech.edu. Pristupljeno 2020-11-07.

[Griffiths2-16] Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd izd.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. str. 301–303. ISBN 0-13-805326-X.

[17] Tipler; Mosca (2004). Physics for Scientists and Engineers. str. 795. ISBN 9780716708100.

[18] Neumann, Franz Ernst (1846). „Allgemeine Gesetze der inducirten elektrischen Ströme” (PDF). Annalen der Physik. 143 (1): 31—44. Bibcode:1846AnP...143...31N. doi:10.1002/andp.18461430103. Arhivirano iz originala (PDF) 12. 3. 2020. g. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]